Atividade: O Teorema do Binómio de Newton

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o triângulo de Pascal para determinar os coeficientes da expansão algébrica de qualquer expressão binomial da forma (a+b)^n.

Q1:

Utilize o teorema do binรณmio de Newton para determinar a expansรฃo de ( 1 + ๐‘ฅ ) ๏Šช .

  • A ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • B 1 + ๐‘ฅ ๏Šช
  • C 1 + 3 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 1 0 ๐‘ฅ + 1 5 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • D 1 + 4 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • E 1 + 4 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช

Q2:

Expanda ( 7 + 2 ๐‘ฅ ) ๏Šฉ .

  • A โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 8 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 9 4 ๐‘ฅ + 3 4 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + 2 1 ๐‘ฅ + 1 4 7 ๐‘ฅ + 3 4 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • C โˆ’ ๐‘ฅ + 2 1 ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 7 ๐‘ฅ + 3 4 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • D 8 ๐‘ฅ + 8 4 ๐‘ฅ + 2 9 4 ๐‘ฅ + 3 4 3 ๏Šฉ ๏Šจ

Q3:

Aplique o binรณmio de Newton para determinar a expansรฃo de ( ๐‘Ž + 2 ๐‘ ) ๏Šช .

  • A ๐‘Ž + 1 6 ๐‘ ๏Šช ๏Šช
  • B ๐‘Ž + 4 ๐‘Ž ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๐‘ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ + 1 6 ๐‘ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • C ๐‘Ž + 8 ๐‘Ž ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๐‘ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ + 6 4 ๐‘ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • D ๐‘Ž + 8 ๐‘Ž ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๐‘ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ + 1 6 ๐‘ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • E ๐‘Ž + 4 ๐‘Ž ๐‘ + 6 ๐‘Ž ๐‘ + 4 ๐‘Ž ๐‘ + ๐‘ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช

Q4:

Aplique o teorema do binรณmio de Newton para determinar a expansรฃo de ( ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ) 5 .

  • A 5 ๐‘Ž โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๐‘ + 5 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ ๐‘ 5 4 3 2 2 3 4 5
  • B ๐‘Ž + 5 ๐‘Ž ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๐‘ + 5 ๐‘Ž ๐‘ + ๐‘ 5 4 3 2 2 3 4 5
  • C ๐‘Ž โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ ๐‘ 5 4 3 2 2 3 4 5
  • D ๐‘Ž โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๐‘ + 5 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ ๐‘ 5 4 3 2 2 3 4 5
  • E ๐‘Ž + 5 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๐‘ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ + ๐‘ 5 4 3 2 2 3 4 5

Q5:

Determine o terceiro termo na expansรฃo de ๏€ผ 1 0 ๐‘ฅ + 2 3 ๐‘ฅ ๏ˆ ๏Šจ ๏Šช .

  • A 4 0 0 9 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • B 8 0 0 3 ๐‘ฅ ๏Šช
  • C 4 0 0 9 ๐‘ฅ ๏Šช
  • D 8 0 0 3 ๐‘ฅ ๏Šจ

Q6:

Considere a expansรฃo de ๏€ผ ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏ˆ . ๏Šช ๏Šง ๏Šฆ Dado que a constante dessa expansรฃo รฉ 720, encontre todos os valores possรญveis de ๐‘Ž .

  • A 2 , โˆ’ 2
  • B 1 6 , โˆ’ 1 6
  • C 8 , โˆ’ 8
  • D 4 , โˆ’ 4

Q7:

Qual das seguintes opรงรตes รฉ igual a ๏Šง ๏Šช ๏Šง ๏Šง ๏Šช ๏Šจ ๏Šง ๏Šช ๏Šฉ ๏Šง ๏Šช ๏Šง ๏Šช ๐ถ + 2 ร— ๐ถ + 3 ร— ๐ถ + โ‹ฏ + 1 4 ร— ๐ถ ?

  • A 2 ๏Šง ๏Šฉ
  • B 1 4 ร— 2 ๏Šง ๏Šช
  • C 2 ๏Šง ๏Šช
  • D 1 4 ร— 2 ๏Šง ๏Šฉ
  • E 1 3 ร— 2 ๏Šง ๏Šช

Q8:

Escreva os coeficientes dos termos que resultam da expansรฃo de ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏Šช .

  • A 1 , 4 , 4 , 1
  • B 1 , 5 , 1 0 , 5 , 1
  • C 1 , 3 , 3 , 1
  • D 1 , 4 , 6 , 4 , 1
  • E 1 , 2 , 1

Q9:

Aplique o teorema do binรณmio de Newton para expandir ( 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฆ ) ๏Šฉ .

  • A 8 ๐‘ฅ + 3 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • B 8 ๐‘ฅ + 3 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ โˆ’ 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • C 8 ๐‘ฅ โˆ’ 3 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ โˆ’ 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • D 8 ๐‘ฅ โˆ’ 3 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • E 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 1 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ

Q10:

Expanda ( ๐‘ฅ ๏Šจ + 2 ๐‘ฆ ) ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ ๏Šช + 2 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ ๏Šจ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฆ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ ๏Šจ + 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ ๏Šช + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฆ ๏Šจ

Q11:

Calcule ๏€ป โˆš 3 + 1 ๏‡ + ๏€ป โˆš 3 โˆ’ 1 ๏‡ ๏Šฉ ๏Šฉ aplicando a fรณrmula do binรณmio de Newton.

  • A36
  • B12
  • C 2 7 โˆš 3
  • D 1 2 โˆš 3
  • E27

Q12:

Expanda ๏€ผ 6 ๐‘ฅ โˆ’ 1 3 ๐‘ฅ ๏ˆ ๏Šจ ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ 3 + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šจ
  • B 3 6 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šจ
  • C 3 6 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šจ
  • D 3 6 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šจ

Q13:

Expanda ๏€ผ ๐‘ฅ 4 โˆ’ 1 ๐‘ฅ ๏ˆ ๏Šซ .

  • A ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 1 6 0 ๐‘ฅ โˆ’ 6 4 0 ๐‘ฅ + 1 2 8 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 2 4 ๏Šง ๏Šฆ ๏Šฎ ๏Šฌ ๏Šช ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 1 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ โˆ’ 1 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šซ
  • C ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 1 6 0 ๐‘ฅ โˆ’ 6 4 0 ๐‘ฅ + 1 2 8 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 2 4 ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ ๏Šญ ๏Šช ๏Šจ ๏Šซ
  • D ๐‘ฅ 1 0 2 4 โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 5 6 + 5 ๐‘ฅ 3 2 โˆ’ 5 8 ๐‘ฅ + 5 4 ๐‘ฅ โˆ’ 1 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šซ

Q14:

Encontre o coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ na expansรฃo de ๏€น 1 + ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๏… ๏Šจ ๏Šฎ .

Q15:

Determine o coeficiente do quarto termo na expansรฃo de ๏€ผ ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ ๏ˆ ๏Šช .

  • A14
  • B8
  • C6
  • D4

Q16:

Responda as seguintes perguntas para a expansรฃo de ( 2 + 4 ๐‘ฅ ) ๐‘› .

Dado que o coeficiente de ๐‘ฅ 2 รฉ 3 8 4 0 , encontre ๐‘› .

  • A ๐‘› = 8
  • B ๐‘› = 7
  • C ๐‘› = 5
  • D ๐‘› = 6
  • E ๐‘› = 9

Portanto, calcule o valor do coeficiente de ๐‘ฅ 5 .

Q17:

Responda ร s seguintes questรตes para a expansรฃo de ( 2 + ๐‘˜ ๐‘ฅ ) 6 .

Sabendo que o coeficiente de ๐‘ฅ 2 รฉ 60 e ๐‘˜ รฉ positivo, determine ๐‘˜ .

  • A ๐‘˜ = 1
  • B ๐‘˜ = 2
  • C ๐‘˜ = 1 4
  • D ๐‘˜ = 1 2
  • E ๐‘˜ = โˆš 1 5 4

Em seguida, utilizando o valor de ๐‘˜ , determine o coeficiente de ๐‘ฅ 5 na expansรฃo.

  • A 3 8
  • B 3 2 5 6
  • C12
  • D384
  • E 1 5

Q18:

Responda as seguintes perguntas para a expansรฃo de ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ฅ ) ๏Š .

Dado que o coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šจ รฉ 189, encontre ๐‘› .

  • A ๐‘› = 6
  • B ๐‘› = 1 0
  • C ๐‘› = 9
  • D ๐‘› = 7
  • E ๐‘› = 8

Portanto, calcule o valor do coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šซ .

Q19:

Considere a expansรฃo de ๏€น ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏… ๏Šฌ ๏Šฑ ๏Šฌ ๏Šซ por ordem decrescente de potรชncias de ๐‘ฅ . Quais sรฃo os seus valores possรญveis, se o terceiro termo na expansรฃo รฉ igual a 640?

  • A10
  • B12
  • C 4 , โˆ’ 4
  • D 2 , โˆ’ 2

Q20:

Encontre os dois termos do meio na expansรฃo de ( 1 4 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏Šฉ .

  • A 2 7 4 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 1 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • B 1 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 4 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • C 1 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 1 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • D 5 8 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 4 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ

Q21:

Dado ( 1 + ๐‘ ๐‘ฅ ) = 1 + 6 ๐‘ฅ + ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘Ž ๐‘ฅ + โ‹ฏ + ๐‘Ž ๐‘ฅ ๏Š ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Š ๏Šฑ ๏Šง ๏Š e 2 ๐‘Ž = 3 ๐‘Ž ๏Šง ๏Šจ , determine os valores de ๐‘› e ๐‘ onde ๐‘ โ‰  0 .

  • A ๐‘› = 3 , ๐‘ = 3
  • B ๐‘› = 4 , ๐‘ = 2
  • C ๐‘› = 4 , ๐‘ = 3
  • D ๐‘› = 3 , ๐‘ = 2

Q22:

Desenvolva ( 5 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฆ ) ๏Šช .

  • A 6 2 5 ๐‘ฅ + 5 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 1 5 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • B ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • C ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • D 6 2 5 ๐‘ฅ + 2 0 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 4 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 1 2 8 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช

Q23:

Desenvolva ๏€ผ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 7 4 ๐‘ฆ ๏ˆ ๏Šจ .

  • A 6 4 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ 1 6 ๏Šจ ๏Šจ
  • B 6 4 ๐‘ฅ + 2 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 9 ๐‘ฆ 1 6 ๏Šจ ๏Šจ
  • C 6 4 ๐‘ฅ โˆ’ 1 1 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 9 ๐‘ฆ ๏Šจ ๏Šจ
  • D 6 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 9 ๐‘ฆ 1 6 ๏Šจ ๏Šจ
  • E 6 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ 1 6 ๏Šจ ๏Šจ

Q24:

Expanda ๏€ป ๐‘ฅ โˆ’ โˆš 2 ๏‡ ๏Šฉ .

  • A โˆ’ ๐‘ฅ + 3 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 2 โˆš 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + 3 โˆš 2 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 2 โˆš 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ โˆ’ 3 โˆš 2 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 โˆš 2 ๏Šฌ ๏Šช ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ โˆ’ 3 โˆš 2 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 โˆš 2 ๏Šฉ ๏Šจ

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.