Lição de casa da aula: Equações Diferenciais Homogéneas de Primeira Ordem Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações diferenciais homogêneas de primeira ordem utilizando uma substituição para reduzir a equação diferencial a uma separável.

Q1:

Resolva a equação diferencial π‘₯(π‘₯+𝑦)𝑦′+𝑦(3π‘₯+𝑦)=0.

  • A2𝑦π‘₯βˆ’π‘¦π‘₯+𝐢=0
  • B𝑦+2𝑦π‘₯βˆ’πΆπ‘₯=0
  • C𝑦π‘₯+2𝑦π‘₯+𝐢=0
  • D𝑦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯+𝐢=0
  • Eπ‘¦βˆ’2𝑦π‘₯+𝐢π‘₯=0

Q2:

Resolva a equação diferencial 𝑦𝑦′+π‘₯=√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • Aβˆšπ‘¦βˆ’π‘₯=π‘₯+𝐢
  • B√π‘₯βˆ’π‘¦=π‘₯+𝐢
  • C√π‘₯+𝑦=π‘₯+𝐢
  • D√π‘₯+𝑦=πΆβˆ’π‘₯
  • Eβˆšπ‘¦βˆ’π‘₯=π‘₯πΆβˆ’π‘₯

Q3:

Resolva a equação diferencial 2π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯+2π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯(|π‘₯|+𝐢)ln
  • B2𝑦+π‘₯+𝐢=0
  • C𝑦=|𝐢π‘₯|ln
  • D2𝑦+𝐢π‘₯+π‘₯=0οŠͺ
  • E𝑦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln

Q4:

Resolva a equação diferencial (π‘₯+𝑦)𝑦′=π‘₯βˆ’π‘¦.

  • Aπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢π‘₯
  • Bπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=πΆπ‘‹οŠ¨οŠ¨οŠͺ
  • Cπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢
  • Dπ‘₯+2π‘₯𝑦+𝑦=𝐢π‘₯
  • Eπ‘₯+2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢

Q5:

Resolva a equação diferencial π‘₯𝑦′=𝑦+√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)coshln
  • B𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)tgln
  • C𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)senln
  • D𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)cosln
  • E𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)senhln

Q6:

Resolva a equação diferencial π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ©οŠ©.

  • A𝑦=π‘₯√|𝐢π‘₯|ln
  • B𝑦=3π‘₯√|π‘₯|+𝐢ln
  • C𝑦=π‘₯√|π‘₯|+𝐢ln
  • D𝑦=π‘₯√|𝐢π‘₯|ln
  • E𝑦=βˆ’π‘₯√|𝐢π‘₯|ln

Q7:

Resolva a equação diferencial π‘₯𝑦′=𝑦+2√π‘₯𝑦.

  • Aβˆšπ‘¦=√π‘₯(|π‘₯|+𝐢)ln
  • Bβˆšπ‘¦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • Cβˆšπ‘¦=2π‘₯+𝐢√π‘₯
  • Dβˆšπ‘¦=√π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • E𝑦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln

Q8:

Resolva a equação diferencial π‘₯𝑦𝑦′=𝑦+π‘₯√4π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯ο€Ί|𝐢π‘₯|βˆ’4ο†οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • B𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|+4)ln
  • C𝑦=π‘₯ο€»βˆšπΆπ‘‹+4ο‡οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • D𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|βˆ’4)ln
  • E𝑦=π‘₯ο€»βˆšπΆπ‘‹+4ο‡οŠ¨οŠ¨ln

Esta aula inclui 6 questões adicionais para assinantes.

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