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Lição de casa da aula: Estimando Derivadas Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização de métodos numéricos e gráficos para fazer uma estimativa da derivada de uma função.

Q1:

A tabela mostra a distância 𝑑 percorrida por um carro em quilômetros depois do tempo 𝑡 em horas. Use as informações mostradas para construir uma tabela de valores de 𝑑′(𝑡).

Tempo (Horas)012345
Distância (Quilômetros)09098103106112
  • A
    Tempo (h)012345
    𝑑′(𝑡) (km/h)9090853112
  • B
    Tempo (h)012345
    𝑑′(𝑡) (km/h)09098103106112
  • C
    Tempo (h)012345
    𝑑′(𝑡) (km/h)9098138912
  • D
    Tempo (h)012345
    𝑑′(𝑡) (km/h)90496,544,56
  • E
    Tempo (h)012345
    𝑑′(𝑡) (km/h)90853112112

Q2:

Dado que 𝑦=𝑓(𝑥) é uma função para três valores conhecidos, onde 𝑓(1)=1,5, 𝑓(2)=2,75, e 𝑓(3)=3,25, estime 𝑓′(2).

Q3:

Use a tabela para estimar 𝑓′(6).

𝑥25689
𝑓(𝑥)12367

Q4:

Para o gráfico dado, estime 𝑓′(2).

  • A4
  • B−0,5
  • C8
  • D−8
  • E0,5

Q5:

Para o gráfico dado, estime 𝑓′(3).

Q6:

Para o gráfico dado, estime 𝑓′(−1,5).

  • A0
  • B1
  • C−1
  • D−1,5
  • E1,5

Q7:

Dado que 𝑦=𝑓(𝑥) é uma função para quatro valores conhecidos, onde 𝑓(2)=3, 𝑓(6)=3,75, 𝑓(7)=4, e 𝑓(11)=4,25, estime 𝑓(7).

Q8:

Em um determinado dia em uma cidade, a temperatura é medida, em graus Celsius, a cada 𝑡 horas. Usando a tabela dada, calcule a taxa de variação da temperatura em 𝑡=4.

𝑡1246
Temperatura22242829

Q9:

Use a tabela para estimar 𝑓′(4). Pegue a média das derivadas direita e esquerda.

𝑥12345
𝑓(𝑥)2,53,253,944,6

Q10:

Use a tabela para estimar 𝑓(6).

𝑥2468
𝑓(𝑥)3,753,94,254,8

Esta aula inclui 5 questões adicionais e 24 variações de questões adicionais para assinantes.

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