Lição de casa da aula: Contagem Utilizando Combinações Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar combinações para resolver problemas de contagem.
Q1:
Sejam e . Determine o valor de , em que é o número de elementos de .
Q2:
Um torneio de xadrez está para acontecer, em que cada jogador jogará com cada um dos adversários. Dado haver 78 participantes, calcule o número de jogos que serão realizados.
Q3:
A administração de uma escola está escolhendo as cores de seu novo logotipo. O logotipo é composto por três letras: CHS. Eles gostariam de ter uma cor diferente para cada letra. As opções para as cores são vermelho, verde, azul, amarelo, laranja e roxo.
Quantas maneiras diferentes eles podem colorir seu logotipo?
A administração da escola decidiu que, em vez de ter uma cor diferente para cada letra, eles comprariam três das seis cores, as misturariam e depois pintariam o logotipo inteiro na cor resultante.
Quantas opções de cores eles têm agora para o logotipo?
Q4:
Uma aldeia tem 2 comités, cada um contendo 2 pessoas. De quantas maneiras podem os comités ser formados se os membros são selecionados de 12 pessoas com a condição de que uma pessoa só pode ser selecionada uma vez?
Q5:
Há 7 bolas vermelhas e 6 bolas brancas num saco. Determine o número de maneiras de selecionar 4 bolas vermelhas e 3 bolas brancas.
Q6:
Quantas mãos de 3 cartas podem ser selecionadas de um baralho de 52 cartas?
Q7:
Numa faculdade, havia 560 formas de selecionar 13 alunos para assistir a um seminário. Determine o número de alunos na faculdade.
Q8:
Dados 87 pontos pertencentes a uma circunferência, determine o número de segmentos de reta que podem ser formado utilizando estes pontos.
Q9:
A professora Melissa dividiu a classe em grupos de 6 e exigiu que cada membro de um grupo se reunisse com todos os outros membros do mesmo grupo. Quantas reuniões cada grupo terá?
Q10:
Os agentes de segurança de uma empresa estão solicitando um novo bloqueio para a porta da frente da empresa. Eles estão preocupados com a segurança, então eles gostariam de um bloqueio com pelo menos 100 000 códigos possíveis diferentes. Eles compraram uma fechadura cujo código é formado por seis algarismos distintos escolhidos de 0 a 9, acreditando que a ordem na qual os algarismos são digitados é importante.
Quantos códigos de porta distintos possíveis tal bloqueio teria?
Infelizmente, quando chegaram, descobriram que era uma genuína fechadura de combinação - ou seja, uma para a qual a ordem não importa. Quantas combinações possíveis distintas tem o bloqueio?
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