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Atividade: Paralelogramos em Planos Coordenados

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as fórmulas da distância, do declive e do ponto médio para determinar se um quadrilátero num plano coordenado é um paralelogramo.

Q1:

Os pontos 𝐾 ( − 5 ; 0 ) , 𝐿 ( − 3 ; − 1 ) , 𝑀 ( − 2 ; 5 ) , e 𝑁 ( − 4 ; 6 ) são os vértices do quadrilátero 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 . Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ASim
  • BNão

Q2:

Os pontos 𝐾 ( − 5 ; 1 ) , 𝐿 ( 1 ; 0 ) , 𝑀 ( 3 ; − 2 ) , e 𝑁 ( − 3 ; − 1 ) são os vértices do quadrilátero 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 . Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ASim
  • BNão

Q3:

Determine, em unidades quadradas, a área do paralelogramo dado.

Q4:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( 5 , 6 ) , área = 24
  • B ( 6 , 5 ) , área = 24
  • C ( 5 , 6 ) , área = 35
  • D ( 6 , 5 ) , área = 35

Q5:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( 4 , − 1 ) , área = 24
  • B ( − 1 , 4 ) , área = 24
  • C ( 4 , − 1 ) , área = 36
  • D ( − 1 , 4 ) , área = 36

Q6:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( 3 , 6 ) , área = 28
  • B ( 6 , 3 ) , área = 28
  • C ( 3 , 6 ) , área = 49
  • D ( 6 , 3 ) , área = 49

Q7:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo, o que pode ser dito sobre o declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 ?

  • Ao declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = o declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐶
  • Bo declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = o declive da reta ⃖ ⃗ 𝐵 𝐶
  • Co declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = o declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐷
  • Do declive da reta ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = o declive da reta ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo. As coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 0 ; − 2 ) , ( 4 ; 7 ) , e ( 6 ; 3 ) respectivamente. Encontre as coordenadas de 𝐷 .

  • A ( 2 ; 8 )
  • B ( 1 0 ; − 6 )
  • C ( 1 0 ; 8 )
  • D ( 2 ; − 6 )

Q9:

Calcule, para duas casas decimais, a área do paralelogramo 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 , onde as coordenadas de seus vértices estão em 𝑃 ( 2 , 1 , 3 ) , 𝑄 ( 1 , 4 , 5 ) , 𝑅 ( 2 , 5 , 3 ) , e 𝑆 ( 3 , 2 , 1 ) .

Q10:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero, 𝐴 = ( − 2 , − 1 7 ) , 𝐵 = ( − 1 4 , 1 0 ) , 𝐶 = ( 1 , 7 ) , e 𝐷 = ( 1 3 , − 2 0 ) , encontre o ponto médio de 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐷 , em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é.

  • A ( − 1 , − 5 ) , ( − 1 , − 5 ) , trapézio
  • B 5 2 , − 8 , − 1 7 , 2 3 2 , paralelogramo
  • C − 1 2 , − 1 0 , − 1 2 , − 1 0 , trapézio
  • D − 1 2 , − 5 , − 1 2 , − 5 , paralelogramo

Q11:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero, 𝐴 = ( − 8 , 1 ) , 𝐵 = ( 8 , 4 ) , 𝐶 = ( − 2 , 8 ) , e 𝐷 = ( − 1 8 , 5 ) , encontre o ponto médio de 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐷 , em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é.

  • A − 1 0 , 9 2 , − 1 0 , 9 2 , trapézio
  • B 0 , − 1 2 , 1 3 2 , − 7 , paralelogramo
  • C ( − 5 , 9 ) , ( − 5 , 9 ) , trapézio
  • D − 5 , 9 2 , − 5 , 9 2 , paralelogramo

Q12:

Suponha que ⃗ 𝐴 = ( − 3 , − 9 , − 9 ) e ⃗ 𝐵 = ( − 8 , − 7 , 5 ) fixam dois lados de um paralelogramo. Qual é a área deste paralelogramo até o centésimo mais próximo?

Q13:

Dado que 𝐿 = ( − 5 , − 6 , 0 ) , 𝑀 = ( − 2 , − 7 , 8 ) , e 𝑁 = ( 2 , 6 , 4 ) , determine a área do paralelogramo 𝐿 𝑀 𝑁 𝐸 para o centésimo mais próximo.

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