Atividade: Paralelogramos em Planos Coordenados

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as fórmulas da distância, do declive e do ponto médio para determinar se um quadrilátero num plano coordenado é um paralelogramo.

Q1:

Os pontos 𝐾(−5,0), 𝐿(−3,−1), 𝑀(−2,5), e 𝑁(−4,6) são os vértices do quadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ANão
  • BSim

Q2:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero, 𝐴=(−2,−17), 𝐵=(−14,10), 𝐶=(1,7), e 𝐷=(13,−20), encontre o ponto médio de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é.

  • A ( − 1 , − 5 ) , ( − 1 , − 5 ) , trapézio
  • B − 1 2 , − 5 , − 1 2 , − 5 , paralelogramo
  • C 5 2 , − 8 , − 1 7 , 2 3 2 , paralelogramo
  • D − 1 2 , − 1 0 , − 1 2 , − 1 0 , trapézio

Q3:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( 6 , 5 ) , área = 35
  • B ( 5 , 6 ) , área = 24
  • C ( 6 , 5 ) , área = 24
  • D ( 5 , 6 ) , área = 35

Q4:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo, o que pode ser dito sobre o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵?

  • Ao declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐷
  • Bo declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐵𝐶
  • Co declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐶𝐷
  • Do declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐶

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo. As coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (0,−2), (4,7), e (6,3) respectivamente. Encontre as coordenadas de 𝐷.

  • A ( 2 , 8 )
  • B ( 2 , − 6 )
  • C ( 1 0 , − 6 )
  • D ( 1 0 , 8 )

Q6:

Suponha que ⃗𝐴=(−3,−9,−9) e ⃗𝐵=(−8,−7,5) fixam dois lados de um paralelogramo. Qual é a área deste paralelogramo até o centésimo mais próximo?

Q7:

Dado que 𝐿=(−5,−6,0), 𝑀=(−2,−7,8), e 𝑁=(2,6,4), determine a área do paralelogramo 𝐿𝑀𝑁𝐸 para o centésimo mais próximo.

Q8:

Determine, em unidades quadradas, a área do paralelogramo dado.

Q9:

Calcule, para duas casas decimais, a área do paralelogramo 𝑃𝑄𝑅𝑆, onde as coordenadas de seus vértices estão em 𝑃(2,1,3), 𝑄(1,4,5), 𝑅(2,5,3), e 𝑆(3,2,1).

Q10:

Os pontos 𝐾(−5,1), 𝐿(1,0), 𝑀(3,−2), e 𝑁(−3,−1) são os vértices do quadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ANão
  • BSim

Q11:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( − 1 , 4 ) , área = 24
  • B ( − 1 , 4 ) , área = 36
  • C ( 4 , − 1 ) , área = 36
  • D ( 4 , − 1 ) , área = 24

Q12:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A ( 3 , − 1 ) , área = 48
  • B ( − 1 , 3 ) , área = 28
  • C ( − 1 , 3 ) , área = 48
  • D ( 3 , − 1 ) , área = 28

Q13:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero, 𝐴=(−8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(−2,8), e 𝐷=(−18,5), encontre o ponto médio de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é.

  • A 0 , − 1 2 , 1 3 2 , − 7 , paralelogramo
  • B ( − 5 , 9 ) , ( − 5 , 9 ) , trapézio
  • C − 1 0 , 9 2 , − 1 0 , 9 2 , trapézio
  • D − 5 , 9 2 , − 5 , 9 2 , paralelogramo

Q14:

Um quadrilátero tem vértices nos pontos (2,1),(3,3),(6,1), e (5,−1). Por determinação das medidas dos lados do quadrilátero, e considerando o declive das retas que se intersetam, qual é o nome deste quadrilátero?

  • Alosango
  • Bquadrado
  • Cparalelogramo
  • Dretângulo
  • Etrapézio

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