Atividade: Paralelogramos em Planos Coordenados

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as fórmulas da distância, do declive e do ponto médio para determinar se um quadrilátero num plano coordenado é um paralelogramo.

Q1:

Os pontos 𝐾(−5;0), 𝐿(−3;−1), 𝑀(−2;5), e 𝑁(−4;6) são os vértices do quadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ASim
  • BNão

Q2:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero, 𝐴=(−2,−17), 𝐵=(−14,10), 𝐶=(1,7), e 𝐷=(13,−20), encontre o ponto médio de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é.

  • A(−1,−5),(−1,−5), trapézio
  • B52,−8,−17,232, paralelogramo
  • C−12,−5,−12,−5, paralelogramo
  • D−12,−10,−12,−10, trapézio

Q3:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A(6,5), área = 35
  • B(5,6), área = 24
  • C(6,5), área = 24
  • D(5,6), área = 35

Q4:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo, o que pode ser dito sobre o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵?

  • Ao declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐶
  • Bo declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐴𝐷
  • Co declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐵𝐶
  • Do declive da reta ⃖⃗𝐴𝐵 = o declive da reta ⃖⃗𝐶𝐷

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo. As coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (0,−2), (4,7), e (6,3) respectivamente. Encontre as coordenadas de 𝐷.

  • A(2,8)
  • B(2,−6)
  • C(10,−6)
  • D(10,8)

Q6:

Suponha que ⃗𝐴=(−3,−9,−9) e ⃗𝐵=(−8,−7,5) fixam dois lados de um paralelogramo. Qual é a área deste paralelogramo até o centésimo mais próximo?

Q7:

Dado que 𝐿=(−5;−6;0), 𝑀=(−2;−7;8), e 𝑁=(2;6;4), determine a área do paralelogramo 𝐿𝑀𝑁𝐸 para o centésimo mais próximo.

Q8:

Determine, em unidades quadradas, a área do paralelogramo dado.

Q9:

Um paralelogramo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 com coordenadas (−1;1), (1;3), (3;−1) e (1;−3), respetivamente.

Determina o perímetro do paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Apresenta a resposta com uma casa decimal.

Desenhando um retângulo através dos vértices do paralelogramo, ou seguindo outro meio, determina a área do paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q10:

Os pontos 𝐾(−5;1), 𝐿(1;0), 𝑀(3;−2), e 𝑁(−3;−1) são os vértices do quadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Usando a fórmula do coeficiente angular, o paralelogramo é um quadrilátero?

  • ASim
  • BNão

Q11:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A(−1,4), área = 24
  • B(−1,4), área = 36
  • C(4,−1), área = 36
  • D(4,−1), área = 24

Q12:

Onde devem estar as coordenadas do ponto 𝐶 para que 𝐴𝐵𝐶𝐷 seja um paralelogramo? Nesse caso, qual é a área do paralelogramo?

  • A(3,−1), área = 48
  • B(−1,3), área = 28
  • C(−1,3), área = 48
  • D(3,−1), área = 28

Q13:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero, 𝐴=(−8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(−2,8), e 𝐷=(−18,5), encontre o ponto médio de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, em seguida, determine que tipo de figura que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é.

  • A−10,92,−10,92, trapézio
  • B0,−12,132,−7, paralelogramo
  • C−5,92,−5,92, paralelogramo
  • D(−5,9),(−5,9), trapézio

Q14:

Um quadrilátero tem vértices nos pontos (2,1),(3,3),(6,1), e (5,−1). Por determinação das medidas dos lados do quadrilátero, e considerando o declive das retas que se intersetam, qual é o nome deste quadrilátero?

  • Alosango
  • Bquadrado
  • Cparalelogramo
  • Dretângulo
  • Etrapézio

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