Atividade: Integração por Frações Parciais com Fatores Quadráticos Repetidos Irredutíveis

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar frações parciais de funções racionais com fatores quadráticos irredutíveis repetidos para calcular a integral.

Q1:

Utilize frações parciais para calcular 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) d 2 2 .

  • A l n l n | 𝑥 | − 1 2 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾 2 2 2
  • B l n l n | 𝑥 | − 𝑥 + 1 + 1 2 𝑥 + 1 + 𝐾 2 2 2
  • C l n l n | 𝑥 | − 1 2 𝑥 + 1 − 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾 2 2
  • D l n l n | 𝑥 | − 1 2 𝑥 + 1 + 1 ( 2 𝑥 + 2 ) + 𝐾 2 2
  • E l n l n | 𝑥 | − 1 2 𝑥 + 1 + 1 ( 𝑥 + 1 ) + 𝐾 2 2 2

Q2:

Utilize frações parciais para calcular 2 𝑠 + 2 ( 𝑠 + 1 ) ( 𝑠 − 1 ) 𝑠 2 3 d .

  • A t g − 1 − 2 − 3 𝑠 − ( 𝑠 − 1 ) − ( 𝑠 − 1 ) + 𝐾
  • B t g − 1 − 1 2 − 2 𝑠 − ( 𝑠 − 1 ) − 𝑠 + 1 + 𝐾
  • C t g − 1 − 1 − 2 𝑠 + ( 𝑠 − 1 ) + ( 𝑠 − 1 ) + 𝐾
  • D t g − 1 − 1 − 2 𝑠 + ( 𝑠 − 1 ) − ( 𝑠 − 1 ) + 𝐾
  • E t g − 1 − 1 − 2 𝑠 + ( 𝑠 + 1 ) + ( 𝑠 + 1 ) + 𝐾

Q3:

Utilize frações parciais para calcular 8 𝑥 + 8 𝑥 + 2 ( 4 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 2 2 d .

  • A t g − 1 2 2 𝑥 − 2 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B t g 2 𝑥 − 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾 2
  • C t g − 1 2 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D t g − 1 2 2 𝑥 − 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾
  • E t g − 1 2 𝑥 − 1 4 𝑥 + 1 + 𝐾

Q4:

Utilize frações parciais para calcular 𝑠 + 8 1 𝑠 ( 𝑠 + 9 ) 𝑠 4 2 2 d .

  • A l n | 𝑠 | + 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • B l n | 𝑠 | − 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • C l n | 𝑠 | − 1 8 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • D l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2
  • E l n | 𝑠 | + 9 ( 𝑠 + 9 ) + 𝐾 2 2

Q5:

Utilize frações parciais para calcular 𝜃 − 4 𝜃 + 2 𝜃 − 3 𝜃 + 1 ( 𝜃 + 1 ) 𝜃 4 3 2 2 3 d .

  • A t g − 1 2 2 2 𝜃 + 1 𝜃 + 1 − 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • B t g 𝜃 + 2 𝜃 + 1 − 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾 2 2 2
  • C t g − 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 − 1 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • D t g − 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 − 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾
  • E t g − 1 2 2 2 𝜃 + 2 𝜃 + 1 + 1 4 ( 𝜃 + 1 ) + 𝐾

Q6:

Utilize frações parciais para calcular ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 ) + 9 𝑥 + 𝑥 ( 9 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 − 1 3 2 2 t g d .

  • A t g l n − 1 ( 3 𝑥 ) 3 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • B t g l n ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • C t g l n − 1 ( 3 𝑥 ) 6 − | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾
  • D ( 3 𝑥 ) 6 + | 𝑥 + 1 | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t g l n − 1 2
  • E ( 3 𝑥 ) 6 − | 𝑥 + 1 | − 1 𝑥 + 1 + 𝐾 t g l n − 1 2

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