Lição de casa da aula: Jacobianos e Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplos Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a fazer mudanças de variáveis em múltiplas integrais e como determinar o Jacobiano da função de transformação de variáveis.
Q1:
DΓͺ uma expressΓ£o para o Jacobiano para a variação de variΓ‘veis de coordenadas polares para cartesianas em .
- A
- B
- C
- D
- E
Q2:
DΓͺ uma expressΓ£o para o Jacobiano para a variação de variΓ‘veis de coordenadas cartesianas para polares em .
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Se é a elipse , usando a transformação , permite a integral ser expressa como uma integral dupla iterada. Escreva essa integral indicando claramente os limites e o integrando.
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
Use a transformação , para calcular , onde Γ© o triΓ’ngulo com vΓ©rtices , , e . DΓͺ sua resposta para duas casas decimais.
- A42,44
- B9,17
- Cβ7,50
- D7,50
- E8,75
Q5:
GostarΓamos de usar a mudanΓ§a de variΓ‘vel , para calcular a integral , onde Γ© o interior do triΓ’ngulo nos vΓ©rtices , e .
Qual Γ© a regiΓ£o no plano sobre a qual a integral transformada Γ© dada? DΓͺ sua resposta em termos de suas bordas delimitadoras.
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
- E, ,
A integral transformada Γ© . Qual Γ© o integrando ?
- A
- B
- C
- D
- E
Determine . DΓͺ a sua resposta aproximada a 2 casas decimais.
- Aβ8,75
- B7,50
- C9,17
- D42,44
- E8,75
Q6:
Calcular o Jacobiano da transformação de dado por e .
Q7:
Se é a mudança de coordenadas de coordenadas polares para cartesianas para que , então o Jacobiano dessa transformação é o determinante . Se é uma segunda transformação de cartesiano em outro sistema de coordenadas, digamos , então o produto dos Jacobianos é o Jacobiano da composição. Assim, .
O que isso nos diz sobre a relação entre os Jacobianos e ?
- AEles sΓ£o os mesmos.
- BEles sΓ£o recΓprocos um do outro.
- CO produto deles Γ© zero.
- DEles sΓ£o negativos um do outro.
- EO produto deles Γ© .
Deduza de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q8:
Seja a região delimitada pela elipse . Qual é a imagem de sob a transformação , ?
- AO retΓ’ngulo ' e
- BO circulo
- CO circulo
- DO retΓ’ngulo e
- EO retΓ’ngulo e
Q9:
Use a mudanΓ§a de variΓ‘veis , para calcular a integral , onde Γ© a regiΓ£o delimitada pela elipse . DΓͺ uma resposta exata envolvendo .
- A
- B
- C
- D
- E
Q10:
Qual das seguintes transformaçáes converteria , com a região mostrada, em uma integral iterada sobre um triÒngulo retÒngulo?
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
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