Lição de casa da aula: Jacobianos e Mudanças de Variáveis em Integrais Múltiplos Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a fazer mudanças de variáveis em múltiplas integrais e como determinar o Jacobiano da função de transformação de variáveis.

Q1:

Se 𝑇=𝑇(π‘Ÿ,πœƒ) Γ© a mudanΓ§a de coordenadas de coordenadas polares para cartesianas para que 𝑇(π‘Ÿ,πœƒ)=(π‘Ÿπœƒ,π‘Ÿπœƒ)cossen, entΓ£o o Jacobiano dessa transformação Γ© o determinante πœ•(π‘₯,𝑦)πœ•(π‘Ÿ,πœƒ). Se 𝑆=𝑆(π‘₯,𝑦) Γ© uma segunda transformação de cartesiano em outro sistema de coordenadas, digamos (𝑠,𝑑), entΓ£o o produto dos Jacobianos Γ© o Jacobiano da composição. Assim, πœ•(𝑠,𝑑)πœ•(π‘Ÿ,πœƒ)=πœ•(𝑠,𝑑)πœ•(π‘₯,𝑦)πœ•(π‘₯,𝑦)πœ•(π‘Ÿ,πœƒ).

O que isso nos diz sobre a relação entre os Jacobianos πœ•(π‘₯,𝑦)πœ•(π‘Ÿ,πœƒ) e πœ•(π‘Ÿ,πœƒ)πœ•(π‘₯,𝑦)?

  • AEles sΓ£o os mesmos.
  • BEles sΓ£o recΓ­procos um do outro.
  • CO produto deles Γ© zero.
  • DEles sΓ£o negativos um do outro.
  • EO produto deles Γ© βˆ’1.

Deduza πœ•(π‘Ÿ,πœƒ)πœ•(π‘₯,𝑦) de πœ•(π‘₯,𝑦)πœ•(π‘Ÿ,πœƒ).

  • A1√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • B√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • C1βˆšπ‘Ÿ+πœƒοŠ¨οŠ¨
  • D1√π‘₯+𝑦
  • Eπ‘Ÿ

Esta aula inclui 1 questão adicional para assinantes.

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