Atividade: Raízes Cúbicas da Unidade

Nesta atividade, nós vamos praticar identificar as raízes cúbicas da unidade utilizando o teorema de De Moivre.

Q1:

Se ๐‘ง = ๐œ” ๏— , onde ๐‘ฅ รฉ um inteiro positivo e ๐œ” รฉ uma das raรญzes cรบbicas complexas da unidade, entรฃo o que รฉ | ๐‘ง | ?

Q2:

Escreva ๐œ” 1 1 na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B1
  • C ๐œ” 2

Q3:

Escreva ๐œ” ๏Šฑ ๏Šง ๏Šช ๏Šฏ na forma mais simples.

  • A1
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C ๐œ”

Q4:

Calcule ( 1 โˆ’ ๐œ” ) โˆ’ 1 8 .

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B โˆ’ ๐œ” 2
  • C โˆ’ 1 9 6 8 3
  • D โˆ’ 1 1 9 6 8 3
  • E 19โ€‰683

Q5:

Calcule ๏€น 1 + ๐œ” ๏… 2 โˆ’ 6 0 .

  • A ๐œ”
  • B ๐œ” 2
  • C 1 2 โˆ’ โˆš 2 ๐‘–
  • D1
  • E โˆ’ โˆš 3 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘–

Q6:

Calcule โˆ’ 6 โˆ’ 6 ๐œ” โˆ’ 6 ๐œ” 2 .

Q7:

Quanto รฉ 8 ๐‘Ÿ = 0 ๐‘Ÿ ๏„š ๐œ” ?

  • A โˆ’ ๐œ” 2
  • B1
  • C ๐œ”
  • D0

Q8:

Quanto รฉ ๐œ” + ๐œ” + ๐œ” + ๐œ” + โ‹ฏ + ๐œ” 2 3 4 1 8 ?

  • A โˆ’ ๐œ” 2
  • B โˆ’ 1
  • C ๐œ”
  • D0

Q9:

Quanto รฉ ๏Šฌ ๏Ž ๏Šฒ ๏Šฆ ๏Ž ๏„š ( 8 + ๐œ” ) ?

  • A0
  • B48
  • C49
  • D57

Q10:

Quanto รฉ 5 ๐‘Ÿ = 0 ๐‘Ÿ 2 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€น 7 + ๐œ” + ๐œ” ๏… ?

Q11:

Se ๏€น 1 + ๐œ” ๏… = ๐‘Ž + ๐‘ ๐œ” ๏Šจ ๏Šง ๏Šง , onde ๐‘Ž e ๐‘ sรฃo nรบmeros reais, entรฃo quanto รฉ ( ๐‘Ž , ๐‘ ) .

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( โˆ’ 1 , โˆ’ 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q12:

Calcule ๏€น 1 + ๐œ” ๏… 2 โˆ’ 1 3 3 .

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B โˆ’ 1
  • C1
  • D โˆ’ ๐œ” 2
  • E ๐œ”

Q13:

Qual รฉ o menor valor inteiro positivo de ๐‘› para o qual ๏€น 1 + ๐œ” ๏… = ( 1 + ๐œ” ) ๏Šจ ๏‘ƒ ๏Žฃ ๏‘ƒ ๏Žฃ ?

Q14:

Calcule ๏€น 1 + ๐œ” ๏… 2 3 5 .

  • A โˆ’ 1
  • B โˆ’ ๐œ”
  • C ๐œ”
  • D โˆ’ ๐œ” 2
  • E ๐œ” 2

Q15:

Calcule ๏€น 1 + ๐œ” ๏… 2 2 8 .

  • A1
  • B ๐œ” 2
  • C โˆ’ โˆš 2 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘–
  • D ๐œ”
  • E โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ โˆš 3 ๐‘–

Q16:

Dado que ๐œ” รฉ uma das raรญzes cรบbicas complexas da unidade, encontre o complexo conjugado de ๐œ” .

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B ๐œ”
  • C1
  • D ๐œ” ๏Šจ

Q17:

Calcule .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E1

Q18:

Calcule 2 + 2 ๐œ” + 2 ๐œ” 2 .

Q19:

Calcule ๏€น 1 + ๐œ” ๏… 2 โˆ’ 1 6 .

  • A1
  • B ๐œ”
  • C โˆš 3 + 1 โˆš 2 ๐‘–
  • D ๐œ” 2
  • E โˆ’ 1 โˆš 2 + โˆš 3 2 ๐‘–

Q20:

Escreva ๐œ” ๏Šฑ ๏Šช na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B1
  • C ๐œ” ๏Šจ

Q21:

Escreva ๐œ” ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šง na forma mais simples.

  • A ๐œ” ๏Šจ
  • B ๐œ”
  • C1

Q22:

Escreva ๐œ” ๏Šฑ ๏Šฎ ๏Šซ na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B1
  • C ๐œ” ๏Šจ

Q23:

Escreva ๐œ” 9 na forma mais simples.

  • A ๐œ” 2
  • B ๐œ”
  • C1

Q24:

Escreva ๐œ” 1 3 0 na forma mais simples.

  • A1
  • B ๐œ” 2
  • C ๐œ”

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.