Atividade: Raízes Cúbicas da Unidade

Nesta atividade, nós vamos praticar identificar as raízes cúbicas da unidade utilizando o teorema de De Moivre.

Q1:

Se ๐‘ง=๐œ”๏—, onde ๐‘ฅ รฉ um inteiro positivo e ๐œ” รฉ uma das raรญzes cรบbicas complexas da unidade, entรฃo o que รฉ |๐‘ง|?

Q2:

Escreva ๐œ”๏Šง๏Šง na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C1

Q3:

Escreva ๐œ”๏Šฑ๏Šง๏Šช๏Šฏ na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C1

Q4:

Calcule (1โˆ’๐œ”)๏Šฑ๏Šง๏Šฎ.

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B โˆ’ 1 9 6 8 3
  • C 19โ€Žโ€‰โ€Ž683
  • D โˆ’ 1 1 9 6 8 3
  • E โˆ’ ๐œ” ๏Šจ

Q5:

Calcule ๏€น1+๐œ”๏…๏Šจ๏Šฑ๏Šฌ๏Šฆ.

  • A 1 2 โˆ’ โˆš 2 ๐‘–
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C ๐œ”
  • D1
  • E โˆ’ โˆš 3 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘–

Q6:

Calcule โˆ’6โˆ’6๐œ”โˆ’6๐œ”๏Šจ.

Q7:

Quanto รฉ ๏Šฎ๏Ž๏Šฒ๏Šฆ๏Ž๏„š๐œ”?

  • A ๐œ”
  • B1
  • C0
  • D โˆ’ ๐œ” ๏Šจ

Q8:

Quanto รฉ ๐œ”+๐œ”+๐œ”+๐œ”+โ‹ฏ+๐œ”๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šง๏Šฎ?

  • A โˆ’ 1
  • B0
  • C โˆ’ ๐œ” ๏Šจ
  • D ๐œ”

Q9:

Quanto รฉ ๏Šฌ๏Ž๏Šฒ๏Šฆ๏Ž๏„š(8+๐œ”)?

  • A48
  • B57
  • C49
  • D0

Q10:

Quanto รฉ ๏Šซ๏Ž๏Šฒ๏Šฆ๏Ž๏Šจ๏Ž๏„š๏€น7+๐œ”+๐œ”๏…?

Q11:

Se ๏€น1+๐œ”๏…=๐‘Ž+๐‘๐œ”๏Šจ๏Šง๏Šง, onde ๐‘Ž e ๐‘ sรฃo nรบmeros reais, entรฃo quanto รฉ (๐‘Ž,๐‘).

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( โˆ’ 1 , โˆ’ 1 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 0 )

Q12:

Calcule ๏€น1+๐œ”๏…๏Šจ๏Šฑ๏Šง๏Šฉ๏Šฉ.

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B1
  • C โˆ’ ๐œ” ๏Šจ
  • D ๐œ”
  • E โˆ’ 1

Q13:

Qual รฉ o menor valor inteiro positivo de ๐‘› para o qual ๏€น1+๐œ”๏…=(1+๐œ”)๏Šจ๏‘ƒ๏Žฃ๏‘ƒ๏Žฃ?

Q14:

Calcule ๏€น1+๐œ”๏…๏Šจ๏Šฉ๏Šซ.

  • A โˆ’ 1
  • B โˆ’ ๐œ”
  • C ๐œ”
  • D โˆ’ ๐œ” ๏Šจ
  • E ๐œ” ๏Šจ

Q15:

Calcule ๏€น1+๐œ”๏…๏Šจ๏Šจ๏Šฎ.

  • A1
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C ๐œ”
  • D โˆ’ โˆš 2 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘–
  • E โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ โˆš 3 ๐‘–

Q16:

Dado que ๐œ” รฉ uma das raรญzes cรบbicas complexas da unidade, encontre o complexo conjugado de ๐œ”.

  • A โˆ’ ๐œ”
  • B ๐œ”
  • C1
  • D ๐œ” ๏Šจ

Q17:

Calcule (1โˆ’๐œ”)๏Šฌ.

  • A โˆ’ 2 7
  • B โˆ’ ๐œ”
  • C ๐œ” ๏Šจ
  • D1
  • E โˆ’ ๐œ” ๏Šจ

Q18:

Calcule 6+6๐œ”+6๐œ”๏Šจ.

Q19:

Calcule ๏€น1+๐œ”๏…๏Šจ๏Šฑ๏Šฏ๏Šฆ.

  • A ๐œ” ๏Šจ
  • B ๐œ”
  • C1
  • D โˆ’ โˆš 2 + โˆš 2 ๐‘–
  • E 1 โˆš 2 โˆ’ 1 2 ๐‘–

Q20:

Escreva ๐œ”๏Šฑ๏Šง๏Šจ๏Šง na forma mais simples.

  • A1
  • B ๐œ”
  • C ๐œ” ๏Šจ

Q21:

Escreva ๐œ”๏Šฑ๏Šง๏Šฉ๏Šฆ na forma mais simples.

  • A1
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C ๐œ”

Q22:

Escreva ๐œ”๏Šฑ๏Šช na forma mais simples.

  • A ๐œ”
  • B ๐œ” ๏Šจ
  • C1

Q23:

Escreva ๐œ”๏Šฏ na forma mais simples.

  • A ๐œ” ๏Šจ
  • B ๐œ”
  • C1

Q24:

Escreva ๐œ”๏Šง๏Šฉ๏Šฆ na forma mais simples.

  • A ๐œ” ๏Šจ
  • B1
  • C ๐œ”

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.