Atividade: Decomposição LU: Operações de Linha

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e como usar a decomposição LU para simplificar a solução de um sistema de equações lineares.

Q1:

Encontre a fatoração LU da matriz 123213215013.

  • A 1 0 1 1 0 0 1 − 1 0 5 1 3 2 2 0 0 1 1 0 1 − 2 4 − 1 7
  • B 1 0 1 1 0 0 1 − 1 0 5 1 3 1 2 0 0 1 1 0 1 2 4 − 7
  • C 1 0 0 1 0 1 5 − 1 0 1 1 2 2 3 0 1 1 − 1 0 0 − 2 4 1 7
  • D 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 0 1 1 0 1 − 2 4 − 1 7
  • E 1 0 0 1 1 0 5 − 1 0 1 1 2 3 2 0 1 − 1 − 1 0 0 − 2 4 − 1 7

Q2:

Determine uma decomposição LU para a matriz ⎡⎢⎢⎣3−219−86−62232−7⎤⎥⎥⎦.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 − 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 2 1 0 − 3 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 2 − 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 − 2 1 1 0 1 − 2 − 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 − 2 1 0 − 2 3 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q3:

Determine uma decomposição LU para a matriz ⎡⎢⎢⎣−1−3−113039041216⎤⎥⎥⎦.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 − 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 3 0 0 2 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 − 4 0 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 3 0 1 0 4 0 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 − 3 − 1 0 0 − 1 0 0 − 3 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q4:

Encontre a fatoração LU da matriz 1−2−50−251133−6−151.

  • A 1 0 0 2 0 − 1 3 0 1 1 − 2 2 0 0 1 1 4 0 0 0 1
  • B 1 0 0 2 0 − 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • C 1 0 0 − 2 1 0 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • D 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 0 1 3 0 0 1 0
  • E 1 0 0 − 2 0 1 3 0 1 1 − 2 − 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1

Q5:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=102−411323.

  • A 1 0 0 − 4 1 0 3 2 1 1 0 2 0 1 − 9 0 0 2 1 = 1 0 2 − 4 1 1 3 2 3
  • B 1 0 0 − 4 1 0 2 3 1 1 0 2 0 1 9 0 0 − 2 8 = 1 0 2 − 4 1 1 3 2 3
  • C 1 0 0 4 1 0 3 2 1 1 0 2 0 1 − 7 0 0 8 = 1 0 2 − 4 1 1 3 2 3
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 − 2 1 0 3 2 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 0 1 0 1 3 0 0 − 9 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = 1 0 2 − 4 1 1 3 2 3
  • E 1 0 0 − 4 1 0 3 2 1 1 0 2 0 1 9 0 0 − 2 1 = 1 0 2 − 4 1 1 3 2 3

Q6:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 1 0 0 − 1 1 1 0 − 3 1 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 − 1 1 0 2 0 2 0 0 − 1 3 0 0 0 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 1 2 2 0 3 2 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 3 1 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 0 0 1 3 0 0 0 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 1 2 2 0 3 2 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 − 1 1 0 − 3 − 1 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 − 2 0 2 0 0 1 3 0 0 0 − 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 1 2 2 0 3 2 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 3 1 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 1 − 2 0 0 − 1 − 3 0 0 0 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 1 2 2 0 3 2 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 − 1 1 0 3 1 − 4 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 − 2 0 2 0 0 1 3 0 0 0 − 1 8 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 − 1 0 2 0 − 2 1 2 2 0 3 2 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q7:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=183270301.

  • A 1 0 0 2 − 3 0 3 − 8 − 8 1 8 3 0 3 2 0 0 − 1 = 1 8 3 2 7 0 3 0 1
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 2 1 0 3 8 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 8 3 0 − 9 6 0 0 − 8 = 1 8 3 2 7 0 3 0 1
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 2 1 0 − 3 − 8 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 8 3 0 9 6 0 0 8 = 1 8 3 2 7 0 3 0 1
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 2 1 0 3 − 8 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 8 3 0 9 − 6 0 0 − 2 4 = 1 8 3 2 7 0 3 0 1
  • E 1 0 0 1 1 0 3 2 4 1 1 8 3 0 − 1 − 3 0 0 6 4 = 1 8 3 2 7 0 3 0 1

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.