Atividade: Decomposição LU: Operações de Linha

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e como usar a decomposição LU para simplificar a solução de um sistema de equações lineares.

Q1:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=102−411323.

  • A100−41023110201900−28=102−411323
  • B⎡⎢⎢⎣100−2103221⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣20101300−92⎤⎥⎥⎦=102−411323
  • C100−41032110201−90021=102−411323
  • D100−41032110201900−21=102−411323
  • E10041032110201−7008=102−411323

Q2:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦.

  • A⎡⎢⎢⎣10000100−1110−3141⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣10−11020200−1300018⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦
  • B⎡⎢⎢⎣10000100111031−41⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣101−1020−2001300018⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦
  • C⎡⎢⎢⎣100001001−110−3−141⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣101−10−2020013000−18⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦
  • D⎡⎢⎢⎣10001100111031−41⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣101−1021−200−1−300018⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦
  • E⎡⎢⎢⎣100001001−11031−41⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣101−10−2020013000−18⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣101−1020−2122032−11⎤⎥⎥⎦

Q3:

Encontre a decomposição LU para a matriz 𝐴=183270301.

  • A⎡⎢⎢⎣1002103−831⎤⎥⎥⎦18309−600−24=183270301
  • B1002−303−8−818303200−1=183270301
  • C⎡⎢⎢⎣100210−3−831⎤⎥⎥⎦183096008=183270301
  • D10011032411830−1−30064=183270301
  • E⎡⎢⎢⎣1002103831⎤⎥⎥⎦1830−9600−8=183270301

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