Lição de casa da aula: Forma Polar de Números Complexos Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar um número complexo na forma polar, calcular o módulo e o argumento e utilizar isso para alterar a forma de um número complexo.

Questão 1

Considere o diagrama.

Qual das seguintes opções descreve corretamente a relação entre 𝑎,𝑟, e 𝜃?

  • A𝑎=𝑟𝜃sen
  • B𝑎=𝑟𝜃tg
  • C𝑎=𝑟𝜃cos
  • D𝑎=𝜃𝑟cos
  • E𝑎=𝜃𝑟sen

Qual das opções descreve corretamente a relação entre 𝑏,𝑟, e 𝜃?

  • A𝑏=𝑟𝜃tg
  • B𝑏=𝜃𝑟cos
  • C𝑏=𝜃𝑟sen
  • D𝑏=𝑟𝜃sen
  • E𝑏=𝑟𝜃cos

Por fim, escreva 𝑧 em termos de 𝑟 e 𝜃.

  • A𝑧=𝑟𝜃+𝑟𝑖𝜃cossen
  • B𝑧=𝜃𝑟+𝑖𝜃𝑟sencos
  • C𝑧=𝑟𝜃+𝑖𝜃𝑟cossen
  • D𝑧=𝑟𝜃+𝑟𝑖𝜃sencos
  • E𝑧=𝜃𝑟+𝑖𝜃𝑟cossen

Questão 2

O diagrama de Argand mostra o número complexo 𝑧.

Escreva 𝑧 em forma retangular.

  • A5+3𝑖
  • B(3+5𝑖)
  • C35𝑖
  • D3+5𝑖
  • E53𝑖

Converta 𝑧 para a forma polar, arredondando o argumento para duas casas decimais.

  • A34(1,03𝑖1,03)cossen
  • B34(1,03+𝑖1,03)cossen
  • C8(1,03+𝑖1,03)cossen
  • D34(1,03+𝑖1,03)cossen
  • E8(1,03𝑖1,03)cossen

Questão 3

Dado 𝑍=3+𝑖, determine a forma trigonométrica de 𝑍.

  • A1311𝜋6+𝑖11𝜋6cossen
  • B217𝜋6+𝑖17𝜋6cossen
  • C211𝜋6+𝑖11𝜋6cossen
  • D27𝜋3+𝑖7𝜋3cossen
  • E211𝜋6𝑖11𝜋6cossen

Questão 4

Sendo 𝑧2=(𝑧+2)𝑖, determine a forma trigonométrica do número complexo 𝑧.

  • A2𝜋2+𝑖𝜋2cossen
  • B2(𝜋+𝑖𝜋)cossen
  • C2𝜋2+𝑖𝜋2cossen
  • D2(0+𝑖0)cossen

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