Lição de casa da aula: Volumes de Sólidos de Revolução Utilizando o Método de Disco Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o volume de um sólido gerado pela rotação de uma região em torno de uma linha horizontal ou vertical utilizando integração.

Q1:

Encontre o volume do sólido obtido girando a região limitada pelas curvas 𝑦=4+𝑥sec e 𝑦=6 sobre 𝑦=4 onde 𝑥∈−𝜋2,𝜋2. Dê sua resposta aproximada a duas casas decimais.

Q2:

Considere a região limitada pela curva 𝑦=34𝑥cos e as retas 𝑦=0, 𝑥=−𝜋8, e 𝑥=𝜋8. Forme uma integral para o volume do sólido obtido girando aquela região sobre 𝑦=4.

  • A𝜋94𝑥𝑥cosd
  • B𝜋244𝑥−94𝑥𝑥coscosd
  • C𝜋64𝑥𝑥cosd
  • D𝜋484𝑥−184𝑥𝑥coscosd
  • E𝜋34𝑥𝑥cosd

Q3:

Escreva um integral para o volume de um sólido obtido por rotação da região limitada pela curva 𝑦=𝑒 e as retas 𝑦=0, 𝑥=−5 e 𝑥=5 em torno de 𝑦=−5.

  • A2𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • B𝜋𝑒+25𝑥d
  • C𝜋𝑒−25𝑥d
  • D𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • E𝜋𝑒+25𝑥d

Q4:

Encontre o volume do sólido obtido girando a região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥sen, 𝑦=𝑥cos, 𝑥=𝜋6, e 𝑥=𝜋4 sobre 𝑦=−1. Dê sua resposta aproximada a duas casas decimais.

Q5:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pelas curvas 𝑦=8𝑥 e 𝑥=𝑦 em torno de 𝑦=5.

  • A191𝜋480
  • B3𝜋80
  • C191𝜋240
  • D3𝜋160
  • E191𝜋960

Q6:

Formule um integral para o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pela curva 9𝑥+𝑦=9 em torno de 𝑦=5.

  • A30√1−𝑥𝑥d
  • B60𝜋√1−𝑥𝑥d
  • C60√1−𝑥𝑥d
  • D30𝜋√1−𝑥𝑥d
  • E15𝜋√1−𝑥𝑥d

Q7:

Considere a região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥, 𝑦=0, e 𝑥=2. Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno de 𝑥=3.

  • A112𝜋5
  • B128𝜋5
  • C56𝜋5
  • D96𝜋5
  • E64𝜋5

Q8:

Determine, para duas casas decimais, o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas 𝑥=5𝑦 e 𝑥=2−𝑦 sobre 𝑥=3.

Q9:

Configure uma integral para o volume do sólido obtido girando a região limitada pela curva 4𝑥+𝑦=4 sobre 𝑥=2.

  • A161−𝑦4𝑦d
  • B16𝜋1−𝑦4𝑦d
  • C8𝜋1−𝑦4𝑦d
  • D4𝜋1−𝑦4𝑦d
  • E81−𝑦4𝑦d

Esta aula inclui 81 variações de questões adicionais para assinantes.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.