Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

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Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Se | | ⃗ 𝑢 | | = 9 , 5 , | | ⃗ 𝑣 | | = 1 5 , 0 e ⃗ 𝑢 × ⃗ 𝑣 = 1 2 2 ⃗ 𝑤 , em que ⃗ 𝑤 é um vetor unitário, determine a medida do ângulo 𝜃 entre ⃗ 𝑢 e ⃗ 𝑣 , arredondado ao minuto e sendo 0 < 𝜃 < 9 0 ∘ ∘ .

  • A 5 2 4 3 ′ ∘
  • B 3 1 7 ′ ∘
  • C 3 7 3 3 ′ ∘
  • D 5 8 5 3 ′ ∘
  • E 1 2 1 7 ′ ∘

Q2:

Dados 𝐴 ( − 3 , − 5 , 6 ) , 𝐵 ( 0 , 3 , − 7 ) , 𝐶 ( − 8 , 1 0 , − 2 ) , e 𝐷 ( − 3 , 9 , − 6 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q3:

Determine | | ⃗ 𝑢 × ⃗ 𝑣 | | ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 .

  • A0
  • B s e n 𝜃
  • C1
  • D t g 𝜃
  • E c o s 𝜃

Q4:

Se ⃗ 𝐴 = 2 ⃗ 𝚤 + 5 ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝐵 = 4 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 , determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q5:

Dados ⃗ 𝑢 = 4 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 − 2 ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝑣 = ( 2 , − 2 , 4 ) , determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q6:

Sabendo que | | ⃗ 𝑢 | | = 3 5 , | | ⃗ 𝑣 | | = 2 3 e ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 = − 8 0 5 √ 2 2 , determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q7:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗ 𝑉 = ( 5 , 1 , − 2 ) e 𝑊 = ( 4 , − 4 , 3 ) . Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q8:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗ 𝑉 = ( 2 , 1 , 4 ) e 𝑊 = ( 1 , − 2 , 0 ) .

Q9:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗ 𝑉 = ( 4 , 2 , − 1 ) e 𝑊 = ( 8 , 4 , − 2 ) .

Q10:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗ 𝑣 = − ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝑤 = − 3 ⃗ 𝚤 + 6 ⃗ 𝚥 + 3 ⃗ 𝑘 .

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗ 𝑣 = ( 7 , 2 , − 1 0 ) e ⃗ 𝑤 = ( 2 , 6 , 4 ) . Apresente a resposta com uma casa decimal.

Q12:

Encontre o valor de 𝑥 dado ⃗ 𝐴 = 4 𝜃 , 𝑥 , 𝜃 c o s l o g s e n , ⃗ 𝐵 = 𝜃 , 1 6 , 4 𝜃 c o s l o g s e n e ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = 1 0 onde 𝜃 é o ângulo entre os vetores ⃗ 𝐴 e ⃗ 𝐵 . Dê a resposta para duas casas decimais.

Q13:

Dados ⃗ 𝑢 = − 4 ⃗ 𝚤 + 7 ⃗ 𝚥 + 6 ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝑣 = ( 1 , 4 , 2 ) , determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q14:

Dados 𝐴 ( − 7 , 4 , 0 ) , 𝐵 ( − 7 , 1 , − 9 ) , 𝐶 ( 4 , 5 , 8 ) , e 𝐷 ( 1 , − 6 , 4 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q15:

Dados 𝐴 ( 6 , 9 , 1 0 ) , 𝐵 ( 0 , − 5 , 6 ) , 𝐶 ( − 1 0 , − 1 0 , 4 ) , e 𝐷 ( − 7 , − 6 , 2 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q16:

Se ⃗ 𝐴 = 7 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 + 4 ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝐵 = 5 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝑘 , determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

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