Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Se | | 𝑢 | | = 9 , 5 , | | 𝑣 | | = 1 5 , 0 e 𝑢 × 𝑣 = 1 2 2 𝑤 , em que 𝑤 é um vetor unitário, determine a medida do ângulo 𝜃 entre 𝑢 e 𝑣 , arredondado ao minuto e sendo 0 < 𝜃 < 9 0 .

  • A 5 2 4 3
  • B 3 1 7
  • C 3 7 3 3
  • D 5 8 5 3
  • E 1 2 1 7

Q2:

Dados 𝐴 ( 3 , 5 , 6 ) , 𝐵 ( 0 , 3 , 7 ) , 𝐶 ( 8 , 1 0 , 2 ) , e 𝐷 ( 3 , 9 , 6 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q3:

Determine | | 𝑢 × 𝑣 | | 𝑢 𝑣 .

  • A0
  • B s e n 𝜃
  • C1
  • D t g 𝜃
  • E c o s 𝜃

Q4:

Se 𝐴 = 2 𝚤 + 5 𝑘 e 𝐵 = 4 𝚤 + 3 𝚥 + 𝑘 , determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q5:

Dados 𝑢 = 4 𝚤 𝚥 2 𝑘 e 𝑣 = ( 2 , 2 , 4 ) , determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q6:

Sabendo que | | 𝑢 | | = 3 5 , | | 𝑣 | | = 2 3 e 𝑢 𝑣 = 8 0 5 2 2 , determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q7:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉 = ( 5 , 1 , 2 ) e 𝑊 = ( 4 , 4 , 3 ) . Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q8:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉 = ( 2 , 1 , 4 ) e 𝑊 = ( 1 , 2 , 0 ) .

Q9:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉 = ( 4 , 2 , 1 ) e 𝑊 = ( 8 , 4 , 2 ) .

Q10:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣 = 𝚤 + 2 𝚥 + 𝑘 e 𝑤 = 3 𝚤 + 6 𝚥 + 3 𝑘 .

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣 = ( 7 , 2 , 1 0 ) e 𝑤 = ( 2 , 6 , 4 ) . Apresente a resposta com uma casa decimal.

Q12:

Encontre o valor de 𝑥 dado 𝐴 = 4 𝜃 , 𝑥 , 𝜃 c o s l o g s e n , 𝐵 = 𝜃 , 1 6 , 4 𝜃 c o s l o g s e n e 𝐴 𝐵 = 1 0 onde 𝜃 é o ângulo entre os vetores 𝐴 e 𝐵 . Dê a resposta para duas casas decimais.

Q13:

Dados 𝑢 = 4 𝚤 + 7 𝚥 + 6 𝑘 e 𝑣 = ( 1 , 4 , 2 ) , determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q14:

Dados 𝐴 ( 7 , 4 , 0 ) , 𝐵 ( 7 , 1 , 9 ) , 𝐶 ( 4 , 5 , 8 ) , e 𝐷 ( 1 , 6 , 4 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q15:

Dados 𝐴 ( 6 , 9 , 1 0 ) , 𝐵 ( 0 , 5 , 6 ) , 𝐶 ( 1 0 , 1 0 , 4 ) , e 𝐷 ( 7 , 6 , 2 ) , determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q16:

Se 𝐴 = 7 𝚤 + 2 𝚥 + 4 𝑘 e 𝐵 = 5 𝚤 + 𝑘 , determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

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