Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

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Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Se ‖‖⃗𝑢‖‖=9,5, ‖‖⃗𝑣‖‖=15,0 e ⃗𝑢×⃗𝑣=122⃗𝑤, em que ⃗𝑤 é um vetor unitário, determine a medida do ângulo 𝜃 entre ⃗𝑢 e ⃗𝑣, arredondado ao minuto e sendo 0<𝜃<90∘∘.

  • A 5 8 5 3 ′ ∘
  • B 3 7 3 3 ′ ∘
  • C 3 1 7 ′ ∘
  • D 1 2 1 7 ′ ∘
  • E 5 2 4 3 ′ ∘

Q2:

Dados 𝐴(−3,−5,6), 𝐵(0,3,−7), 𝐶(−8,10,−2), e 𝐷(−3,9,−6), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q3:

Determine ‖‖⃗𝑢×⃗𝑣‖‖⃗𝑢⋅⃗𝑣.

  • A t g 𝜃
  • B c o s 𝜃
  • C1
  • D0
  • E s e n 𝜃

Q4:

Se ⃗𝐴=2⃗𝚤+5⃗𝑘 e ⃗𝐵=4⃗𝚤+3⃗𝚥+⃗𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q5:

Dados ⃗𝑢=4⃗𝚤−⃗𝚥−2⃗𝑘 e ⃗𝑣=(2,−2,4), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

  • A 5 , 1 1 ∘
  • B 8 9 , 7 7 ∘
  • C 7 7 , 1 3 ∘
  • D 8 4 , 8 9 ∘

Q6:

Sabendo que ‖‖⃗𝑢‖‖=35, ‖‖⃗𝑣‖‖=23 e ⃗𝑢⋅⃗𝑣=−805√22, determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q7:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(5,1,−2) e 𝑊=(4,−4,3). Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q8:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(2,1,4) e 𝑊=(1,−2,0).

Q9:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(4,2,−1) e 𝑊=(8,4,−2).

Q10:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑣=−⃗𝚤+2⃗𝚥+⃗𝑘 e ⃗𝑤=−3⃗𝚤+6⃗𝚥+3⃗𝑘.

  • A 0 ∘
  • B 9 0 ∘
  • C 5 0 ∘
  • D 2 7 0 ∘
  • E 4 5 ∘

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑣=(7,2,−10) e ⃗𝑤=(2,6,4). Apresente a resposta com uma casa decimal.

Q12:

Encontre o valor de 𝑥 dado ⃗𝐴=4𝜃,𝑥,𝜃coslogsen, ⃗𝐵=𝜃,16,4𝜃coslogsen e ⃗𝐴⋅⃗𝐵=10 onde 𝜃 é o ângulo entre os vetores ⃗𝐴 e ⃗𝐵. Dê a resposta para duas casas decimais.

Q13:

Dados ⃗𝑢=−4⃗𝚤+7⃗𝚥+6⃗𝑘 e ⃗𝑣=(1,4,2), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

  • A 5 1 , 4 2 ∘
  • B 8 9 , 0 3 ∘
  • C 6 9 , 6 7 ∘
  • D 3 8 , 5 8 ∘

Q14:

Dados 𝐴(−7,4,0), 𝐵(−7,1,−9), 𝐶(4,5,8), e 𝐷(1,−6,4), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q15:

Dados 𝐴(6,9,10), 𝐵(0,−5,6), 𝐶(−10,−10,4), e 𝐷(−7,−6,2), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q16:

Se ⃗𝐴=6⃗𝚤+⃗𝑘 e ⃗𝐵=2⃗𝚤+4⃗𝚥+7⃗𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q17:

Determine o ângulo entre os vetores 21−1 e 10−1 em ℝ.

  • A 𝜋 2
  • B a r c c o s √ 3 2
  • C √ 3 2
  • D0

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