Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Dados 𝐴(3;5;6), 𝐵(0;3;7), 𝐶(8;10;2), e 𝐷(3;9;6), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q2:

Se 𝐴=2𝑖+5𝑘 e 𝐵=4𝑖+3𝑗+𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q3:

Dados 𝑢=4𝑖𝑗2𝑘 e 𝑣=(2;2;4), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q4:

Sabendo que ||𝑢||=35, ||𝑣||=23 e 𝑢𝑣=80522, determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q5:

Dados 𝑢=4𝑖+7𝑗+6𝑘 e 𝑣=(1;4;2), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q6:

Dados 𝐴(7;4;0), 𝐵(7;1;9), 𝐶(4;5;8), e 𝐷(1;6;4), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q7:

Dados 𝐴(6;9;10), 𝐵(0;5;6), 𝐶(10;10;4), e 𝐷(7;6;2), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q8:

Se 𝐴=6𝑖+𝑘 e 𝐵=2𝑖+4𝑗+7𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q9:

Se ||𝐴||=17, ||𝐵||=12, e 𝐴𝐵=102, encontre a medida do ângulo entre os dois vetores.

Q10:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(5;1;2) e 𝑊=(4;4;3). Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣=𝑖 e 𝑤=3𝑖+2𝑗+4𝑘. Apresente a resposta arredondada a duas casas decimais.

Q12:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(2;1;4) e 𝑊=(1;2;0).

Q13:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(4;2;1) e 𝑊=(8;4;2).

Q14:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣=𝑖+2𝑗+𝑘 e 𝑤=3𝑖+6𝑗+3𝑘.

Q15:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣=(7,2,10) e 𝑤=(2,6,4). Apresente a resposta com uma casa decimal.

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