Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Dados 𝐴(−3;−5;6), 𝐵(0;3;−7), 𝐶(−8;10;−2), e 𝐷(−3;9;−6), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q2:

Se ⃗𝐴=2⃗𝑖+5⃗𝑘 e ⃗𝐵=4⃗𝑖+3⃗𝑗+⃗𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q3:

Dados ⃗𝑢=4⃗𝑖−⃗𝑗−2⃗𝑘 e ⃗𝑣=(2;−2;4), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q4:

Sabendo que ||⃗𝑢||=35, ||⃗𝑣||=23 e ⃗𝑢⋅⃗𝑣=−805√22, determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q5:

Dados ⃗𝑢=−4⃗𝑖+7⃗𝑗+6⃗𝑘 e ⃗𝑣=(1;4;2), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

Q6:

Dados 𝐴(−7;4;0), 𝐵(−7;1;−9), 𝐶(4;5;8), e 𝐷(1;−6;4), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q7:

Dados 𝐴(6;9;10), 𝐵(0;−5;6), 𝐶(−10;−10;4), e 𝐷(−7;−6;2), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q8:

Se ⃗𝐴=6⃗𝑖+⃗𝑘 e ⃗𝐵=2⃗𝑖+4⃗𝑗+7⃗𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q9:

Se ||⃗𝐴||=17, ||⃗𝐵||=12, e ⃗𝐴⊙⃗𝐵=102, encontre a medida do ângulo entre os dois vetores.

Q10:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(5;1;−2) e 𝑊=(4;−4;3). Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑣=⃗𝑖 e ⃗𝑤=3⃗𝑖+2⃗𝑗+4⃗𝑘. Apresente a resposta arredondada a duas casas decimais.

Q12:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(2;1;4) e 𝑊=(1;−2;0).

Q13:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑉=(4;2;−1) e 𝑊=(8;4;−2).

Q14:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑣=−⃗𝑖+2⃗𝑗+⃗𝑘 e ⃗𝑤=−3⃗𝑖+6⃗𝑗+3⃗𝑘.

Q15:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores ⃗𝑣=(7,2,−10) e ⃗𝑤=(2,6,4). Apresente a resposta com uma casa decimal.

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