Atividade: Ângulo entre Dois Vetores no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço utilizando o seu produto escalar.

Q1:

Se 𝑢=9,5, 𝑣=15,0 e 𝑢×𝑣=122𝑤, em que 𝑤 é um vetor unitário, determine a medida do ângulo 𝜃 entre 𝑢 e 𝑣, arredondado ao minuto e sendo 0<𝜃<90.

  • A 5 8 5 3
  • B 3 7 3 3
  • C 3 1 7
  • D 1 2 1 7
  • E 5 2 4 3

Q2:

Dados 𝐴(3,5,6), 𝐵(0,3,7), 𝐶(8,10,2), e 𝐷(3,9,6), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q3:

Determine 𝑢×𝑣𝑢𝑣.

  • A t g 𝜃
  • B c o s 𝜃
  • C1
  • D0
  • E s e n 𝜃

Q4:

Se 𝐴=2𝚤+5𝑘 e 𝐵=4𝚤+3𝚥+𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q5:

Dados 𝑢=4𝚤𝚥2𝑘 e 𝑣=(2,2,4), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

  • A 5 , 1 1
  • B 8 9 , 7 7
  • C 7 7 , 1 3
  • D 8 4 , 8 9

Q6:

Sabendo que 𝑢=35, 𝑣=23 e 𝑢𝑣=80522, determine a amplitude do menor ângulo entre os dois vetores.

Q7:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(5,1,2) e 𝑊=(4,4,3). Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q8:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(2,1,4) e 𝑊=(1,2,0).

Q9:

Encontre o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑉=(4,2,1) e 𝑊=(8,4,2).

Q10:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣=𝚤+2𝚥+𝑘 e 𝑤=3𝚤+6𝚥+3𝑘.

  • A 0
  • B 9 0
  • C 5 0
  • D 2 7 0
  • E 4 5

Q11:

Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑣=(7,2,10) e 𝑤=(2,6,4). Apresente a resposta com uma casa decimal.

Q12:

Encontre o valor de 𝑥 dado 𝐴=4𝜃,𝑥,𝜃coslogsen, 𝐵=𝜃,16,4𝜃coslogsen e 𝐴𝐵=10 onde 𝜃 é o ângulo entre os vetores 𝐴 e 𝐵. Dê a resposta para duas casas decimais.

Q13:

Dados 𝑢=4𝚤+7𝚥+6𝑘 e 𝑣=(1,4,2), determine, arredondando às centésimas, a medida do menor ângulo entre dois vetores.

  • A 5 1 , 4 2
  • B 8 9 , 0 3
  • C 6 9 , 6 7
  • D 3 8 , 5 8

Q14:

Dados 𝐴(7,4,0), 𝐵(7,1,9), 𝐶(4,5,8), e 𝐷(1,6,4), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q15:

Dados 𝐴(6,9,10), 𝐵(0,5,6), 𝐶(10,10,4), e 𝐷(7,6,2), determine a medida do ângulo entre os vetores 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q16:

Se 𝐴=6𝚤+𝑘 e 𝐵=2𝚤+4𝚥+7𝑘, determine a amplitude do ângulo entre os dois vetores, arredondando-a às centésimas.

Q17:

Determine o ângulo entre os vetores 211 e 101 em .

  • A 𝜋 2
  • B a r c c o s 3 2
  • C 3 2
  • D0

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