Atividade: Introdução as Transformações Lineares

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificação de matrizes de reflexão, rotação e dilatação e a sua utilização para realizar transformações em pontos num plano.

Q1:

Suponha que 𝑉 é um espaço vetorial dimensional finito e 𝑇 é um operador linear em 𝑉. Então, qual das seguintes condições deve ser verdadeira para um subespaço 𝑈𝑉 ser um subespaço invariante sob 𝑇?

  • A𝑇𝑢𝑉 para todos 𝑢𝑈
  • B𝑇𝑢𝑉 para todos 𝑢𝑉
  • C𝑇𝑢𝑈 para todos 𝑢𝑈
  • D𝑇𝑢𝑈 para todos 𝑢𝑉

Q2:

Considere as transformações lineares para as quais 𝑣, a imagem de 10, e 𝑤, a imagem de 01, são vetores unitários. Seja 𝐿 uma transformação linear deste tipo que tem a propriedade adicional de que a área do paralelogramo com vértices 0, 𝑣, 𝑤, e 𝑣+𝑤 é a maior possível. Quais são os valores possíveis da medida do ângulo entre 𝑣 e 𝑤 para a transformação 𝐿?

  • A0
  • B90 somente
  • C180
  • D270 somente
  • E90 e 270

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