Atividade: Características de Funções Quadráticas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar características de funções quadráticas como vértices, valor máximo ou mínimo, eixo de simetria, domínio e contradomínio.

Q1:

Determine as coordenadas do vértice da função 𝑓(𝑥)=−7𝑥+7𝑥+5.

  • A12,634
  • B(1,4)
  • C(0,5)
  • D−12,514

Q2:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥−6𝑥−4. Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • AO vértice é (−13;3), o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • BO vértice é (3;−13), o valor da função no vértice é −13, e é um valor de mínimo.
  • CO vértice é (3;−13), o valor da função no vértice é 3, e é um valor de mínimo.
  • DO vértice é (−13;3), o valor da função no vértice é −13, e é um valor de mínimo.
  • EO vértice é (3;−13), o valor da função no vértice é −13, e é um valor de máximo.

Q3:

Encontre o eixo de simetria do gráfico de 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥−3.

  • A𝑥=−4
  • B𝑥=4
  • C𝑥=−34
  • D𝑥=−12
  • E𝑥=12

Q4:

O gráfico da função quadrática 𝑓 interseta o eixo O𝑥 nos pontos (2,0) e (4,0). Qual é a abcissa 𝑥 do vértice do gráfico?

Q5:

O gráfico da função 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 passa pelo ponto (0;0). Dado que o valor mínimo da função é de −8, e o eixo de simetria é a reta 𝑥=1, encontre os valores de 𝑟, 𝑡, e 𝑧.

  • A𝑟=−8, 𝑡=8, 𝑧=0
  • B𝑟=8, 𝑡=−16, 𝑧=0
  • C𝑟=16, 𝑡=8, 𝑧=0
  • D𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0

Q6:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=4(𝑥−4)−3.

  • A O domínio é ℝ⧵{−3}, e a imagem é ℝ⧵{4}.
  • B O domínio é ℝ, e a imagem é ]−3,∞[.
  • C O domínio é ℝ, e a imagem é [−3,∞[.
  • D O domínio é [−3,∞[, e a imagem é ℝ.
  • E O domínio é ℝ⧵{4}, e a imagem é ℝ⧵{−3}.

Q7:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • A O domínio é ℝ⧵{−4}, e a imagem é ℝ⧵{4}.
  • B O domínio é ℝ, e a imagem é ]4,∞[.
  • C O domínio é ℝ, e a imagem é [4,∞[.
  • D O domínio é [4,∞[, e a imagem é ℝ.
  • E O domínio é ℝ⧵{4}, e a imagem é ℝ⧵{−4}.

Q8:

Para a função 𝑓(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21, responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A−7;3
  • B−74;3
  • C−3;7
  • D−3;−74
  • E−3;74

Identifique o gráfico de 𝑓.

  • Ao gráfico azul
  • Bo gráfico amarelo
  • Co gráfico vermelho

Escreva a equação para 𝑔, a função que descreve o gráfico amarelo.

  • A𝑔(𝑥)=−−4𝑥+5𝑥+21
  • B𝑔(𝑥)=−4𝑥−5𝑥+21
  • C𝑔(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21
  • D𝑔(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥+21
  • E𝑔(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥−21

Escreva a equação para ℎ, a função que descreve o gráfico azul.

  • Aℎ(𝑥)=−4𝑥+5𝑥−21
  • Bℎ(𝑥)=−−4𝑥−5𝑥+21
  • Cℎ(𝑥)=−−4𝑥+5𝑥+21
  • Dℎ(𝑥)=−4𝑥+5𝑥+21
  • Eℎ(𝑥)=−4𝑥−5𝑥+21

Q9:

Para a função 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+3, responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A−4;1
  • B−1;4
  • C−1;−3
  • D−3;1
  • E1;3

Identifique o gráfico de 𝑓.

  • Ao gráfico vermelho
  • Bo gráfico verde
  • Co gráfico azul

Escreva a equação para 𝑔, a função que descreve o gráfico azul.

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥−3
  • B𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • C𝑔(𝑥)=−𝑥+4𝑥−3
  • D𝑔(𝑥)=−𝑥+4𝑥+3
  • E𝑔(𝑥)=−𝑥−4𝑥+3

Escreva a equação para ℎ, a função que descreve o gráfico verde.

  • Aℎ(𝑥)=𝑥−4𝑥+3
  • Bℎ(𝑥)=𝑥+4𝑥−3
  • Cℎ(𝑥)=−𝑥−4𝑥−3
  • Dℎ(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • Eℎ(𝑥)=−𝑥−4𝑥+3

Q10:

Para a função 𝑓(𝑥)=30𝑥+9𝑥−12, responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A−45,12
  • B45,−12
  • C−35,23
  • D35,23
  • E−45,−12

Identifique o gráfico de 𝑓.

  • Ao gráfico vermelho
  • Bo gráfico verde
  • Co gráfico azul

Escreva a equação para 𝑔, a função que descreve o gráfico azul.

  • A𝑔(𝑥)=30𝑥+9𝑥−12
  • B𝑔(𝑥)=30𝑥−9𝑥−12
  • C𝑔(𝑥)=−30𝑥+9𝑥−12
  • D𝑔(𝑥)=−30𝑥+9𝑥+12
  • E𝑔(𝑥)=−30𝑥−9𝑥−12

Escreva a equação para ℎ, a função que descreve o gráfico verde.

  • Aℎ(𝑥)=30𝑥−9𝑥−12
  • Bℎ(𝑥)=−30𝑥−9𝑥−12
  • Cℎ(𝑥)=30𝑥+9𝑥−12
  • Dℎ(𝑥)=−30𝑥+9𝑥−12
  • Eℎ(𝑥)=−30𝑥+9𝑥+12

Q11:

As afirmações a seguir referem-se à função 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐. Qual afirmação é verdadeira?

  • AA função tem um vértice em 𝑥=−𝑏2𝑎;𝑦=𝑓−𝑏2𝑎.
  • BA função tem um máximo relativo.
  • CA função tem duas raízes.
  • DO intervalo da função é todos os números reais positivos.

Q12:

Uma bola é arremessada para cima do topo de um prédio. Sua altura em pés no tempo 𝑡, em segundos, pode ser descrita pela função 𝐻(𝑡)=−16𝑡+64𝑡+120. Quantos segundos levou para a bola atingir sua altura máxima?

Q13:

Quais são as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓(𝑥)=(𝑥+22)?

  • A(22,0)
  • B(0,−22)
  • C(−22,0)
  • D(0,22)

Q14:

Seja 𝑓 a função representada na tabela e 𝑔(𝑥)=(2𝑥+1)−4.

𝑥−4−3−2−10123
𝑓(𝑥)45215−3−352145

Qual das seguintes opções é verdadeira?

  • ATêm o mesmo eixo de simetria.
  • BTêm a mesma soma de zeros.
  • CTêm os mesmos zeros.
  • DTêm a mesma expressão algébrica.
  • ETêm o mesmo vértice.

Q15:

A tabela representa a função quadrática 𝑓.

𝑥012345
𝑓(𝑥)−21−533−5−21

Qual das seguintes opções tem um eixo de simetria mais próximo do de 𝑓?

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥+7−2𝑥
  • B𝑔(𝑥)=7𝑥+4−2𝑥
  • C𝑔(𝑥)=7−|1−𝑥|
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥+1)(4−𝑥)
  • E𝑔(𝑥)=8−5(2𝑥−7)

Q16:

Determine a função quadrática 𝑓 com as seguintes propriedades:

  • seu gráfico tem um vértice em (3,−17)
  • 𝑓(4)=5
  • 𝑓(𝑥)→−∞ como 𝑥→−∞.
  • A𝑓(𝑥)=(𝑥+3)−17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥−3)−17
  • CA função não existe.
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥−3)−17
  • E𝑓(𝑥)=22(𝑥−3)+17

Q17:

Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A sua altura acima do solo ℎ após 𝑡 segundos é dada por ℎ=4,9𝑡−4,9𝑡𝑡≥0m, Determine a altura máxima que a pedra alcança.

Q18:

A função 𝑓(𝑥)=𝑚−3𝑥 intercepta o eixo 𝑥 no ponto (1,𝑏). Encontre o valor de 𝑚+2𝑚.

Q19:

A altura de um objeto em pés, 𝑦, é a função 𝑦=−𝑥+96𝑥 da distância horizontal percorrida, 𝑥 pés, de onde é lançada. Qual é a altura máxima desse movimento?

Q20:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5. Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • AO vértice é (1;−2), o valor da função no vértice é −2, e é um valor de máximo.
  • BO vértice é (−2;1), o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • CO vértice é (−2;1), o valor da função no vértice é −2, e é um valor de mínimo.
  • DO vértice é (1;−2), o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • EO vértice é (−2;1), o valor da função no vértice é 1, e é um valor de máximo.

Q21:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓(𝑥)=−𝑥+2𝑥+2. Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • AO vértice é (3;1), o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • BO vértice é (1;3), o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • CO vértice é (1;3), o valor da função no vértice é 1, e é um valor de máximo.
  • DO vértice é (3;1), o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • EO vértice é (1;3), o valor da função no vértice é 3, e é um valor de mínimo.

Q22:

Determine as coordenadas do vértice da função 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥−5.

  • A−12,−714
  • B12,−434
  • C(0,−5)
  • D(−1,−6)

Q23:

Seja 𝑓(𝑥)=−2𝑥+4𝑥+6 e 𝑦=𝑔(𝑥) a função cuja representação gráfica é a apresentada.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

  • AO valor mínimo de 𝑓 é maior que o valor máximo de 𝑔.
  • BNo intervalo −2≤𝑥≤0, a função 𝑓 tem a maior taxa média de variação.
  • CAmbas as funções têm o mesmo eixo de simetria.
  • DAs somas dos zeros das duas funções são iguais.
  • ENo intervalo 0<𝑥<3, a função 𝑓 tem a menor taxa média de variação.

Q24:

Uma função quadrática 𝑓 tem raízes positivas distintas. Sobre seu gráfico, assinale a alternativa verdadeira.

  • A A parábola deve ser côncava para cima.
  • B O eixo de simetria deve ser 𝑥+𝑐=0 para um valor positivo de 𝑐.
  • C Seu vértice deve estar acima do eixo 𝑥 .
  • D A parábola deve ser côncava para baixo.
  • E O eixo de simetria deve ser 𝑥=𝑐 para um valor positivo de 𝑐.

Q25:

Qualquer função quadrática é uma função não linear?

  • Asim
  • Bnão

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