Atividade: Características de Funções Quadráticas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar características de funções quadráticas como vértices, valor máximo ou mínimo, eixo de simetria, domínio e contradomínio.

Q1:

Determine as coordenadas do vértice da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 7 𝑥 + 5 2 .

  • A − 1 2 ; 5 1 4
  • B ( 0 ; 5 )
  • C ( 1 ; 4 )
  • D 1 2 ; 6 3 4

Q2:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 − 4 2 . Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • A O vértice é ( − 1 3 ; 3 ) , o valor da função no vértice é − 1 3 , e é um valor de mínimo.
  • B O vértice é ( 3 ; − 1 3 ) , o valor da função no vértice é 3, e é um valor de mínimo.
  • C O vértice é ( − 1 3 ; 3 ) , o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • D O vértice é ( 3 ; − 1 3 ) , o valor da função no vértice é − 1 3 , e é um valor de mínimo.
  • E O vértice é ( 3 ; − 1 3 ) , o valor da função no vértice é − 1 3 , e é um valor de máximo.

Q3:

Encontre o eixo de simetria do gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 4 𝑥 − 3 2 .

  • A 𝑥 = − 4
  • B 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = − 1 2
  • E 𝑥 = − 3 4

Q4:

O gráfico da função quadrática 𝑓 interseta o eixo O 𝑥 nos pontos ( 2 , 0 ) e ( 4 , 0 ) . Qual é a abcissa 𝑥 do vértice do gráfico?

Q5:

O gráfico da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑟 𝑥 + 𝑡 𝑥 + 𝑧 2 passa pelo ponto ( 0 , 0 ) . Dado que o valor mínimo da função é de − 8 , e o eixo de simetria é a reta 𝑥 = 1 , encontre os valores de 𝑟 , 𝑡 , e 𝑧 .

  • A 𝑟 = 8 , 𝑡 = 1 6 , 𝑧 = 0
  • B 𝑟 = − 8 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • C 𝑟 = 1 6 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • D 𝑟 = 8 , 𝑡 = − 1 6 , 𝑧 = 0

Q6:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 ( 𝑥 − 4 ) − 3 2 .

  • A O domínio é ℝ − { 4 } , e a imagem é ℝ − { − 3 } .
  • B O domínio é [ − 3 , ∞ ) , e a imagem é ℝ .
  • C O domínio é ℝ − { − 3 } , e a imagem é ℝ − { 4 } .
  • D O domínio é ℝ , e a imagem é [ − 3 , ∞ ) .
  • E O domínio é ℝ , e a imagem é ( − 3 , ∞ ) .

Q7:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 2 0 2 .

  • A O domínio é ℝ , e a imagem é ( 4 , ∞ ) .
  • B O domínio é [ 4 , ∞ ) , e a imagem é ℝ .
  • C O domínio é ℝ − { − 4 } , e a imagem é ℝ − { 4 } .
  • D O domínio é ℝ , e a imagem é [ 4 , ∞ ) .
  • E O domínio é ℝ − { 4 } , e a imagem é ℝ − { − 4 } .

Q8:

Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1 , responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A − 3 , 7 4
  • B − 3 , − 7 4
  • C − 7 , 3
  • D − 7 4 , 3
  • E − 3 , 7

Identifique o gráfico de 𝑓 .

  • Ao gráfico vermelho
  • Bo gráfico amarelo
  • Co gráfico azul

Escreva a equação para 𝑔 , a função que descreve o gráfico amarelo.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 − 2 1
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1

Escreva a equação para ℎ , a função que descreve o gráfico azul.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • B ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 − 2 1
  • C ℎ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 − 5 𝑥 + 2 1
  • E ℎ ( 𝑥 ) = − − 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1

Q9:

Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 3 , responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A − 3 , 1
  • B − 1 , − 3
  • C − 4 , 1
  • D 1 , 3
  • E − 1 , 4

Identifique o gráfico de 𝑓 .

  • Ao gráfico vermelho
  • Bo gráfico azul
  • Co gráfico verde

Escreva a equação para 𝑔 , a função que descreve o gráfico azul.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3

Escreva a equação para ℎ , a função que descreve o gráfico verde.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 3
  • B ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 − 3
  • C ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 3
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 − 3
  • E ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3

Q10:

Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2 , responda as seguintes questões.

Encontre, por fatoração, os zeros da função.

  • A 4 5 , − 1 2
  • B − 4 5 , − 1 2
  • C − 3 5 , 2 3
  • D − 4 5 , 1 2
  • E 3 5 , 2 3

Identifique o gráfico de 𝑓 .

  • Ao gráfico vermelho
  • Bo gráfico verde
  • Co gráfico azul

Escreva a equação para 𝑔 , a função que descreve o gráfico azul.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2

Escreva a equação para ℎ , a função que descreve o gráfico verde.

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • B ℎ ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2
  • C ℎ ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2
  • E ℎ ( 𝑥 ) = − 3 0 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2

Q11:

As afirmações a seguir referem-se à função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 2 . Qual afirmação é verdadeira?

  • AO intervalo da função é todos os números reais positivos.
  • BA função tem duas raízes.
  • CA função tem um máximo relativo.
  • DA função tem um vértice em 𝑥 = − 𝑏 2 𝑎 , 𝑦 = 𝑓 − 𝑏 2 𝑎 .

Q12:

Uma bola é arremessada para cima do topo de um prédio. Sua altura em pés no tempo 𝑡 , em segundos, pode ser descrita pela função 𝐻 ( 𝑡 ) = − 1 6 𝑡 + 6 4 𝑡 + 1 2 0 2 . Quantos segundos levou para a bola atingir sua altura máxima?

Q13:

Quais são as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 2 ) ?

  • A ( 0 , − 2 2 )
  • B ( 2 2 , 0 )
  • C ( 0 , 2 2 )
  • D ( − 2 2 , 0 )

Q14:

Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A sua altura acima do solo ℎ após 𝑡 segundos é dada por ℎ = 4 , 9 𝑡 − 4 , 9 𝑡 𝑡 ≥ 0 . m , Determine a altura máxima que a pedra alcança.

Q15:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑚 − 3 𝑥 2 intercepta o eixo 𝑥 no ponto ( 1 ; 𝑏 ) . Encontre o valor de 𝑚 + 2 𝑚 𝑏 .

Q16:

A altura de um objeto em pés, 𝑦 , é a função 𝑦 = − 𝑥 + 9 6 𝑥 da distância horizontal percorrida, 𝑥 pés, de onde é lançada. Qual é a altura máxima desse movimento?

Q17:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 5 2 . Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • A O vértice é ( 1 ; − 2 ) , o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • B O vértice é ( − 2 ; 1 ) , o valor da função no vértice é − 2 , e é um valor de mínimo.
  • C O vértice é ( 1 ; − 2 ) , o valor da função no vértice é − 2 , e é um valor de máximo.
  • D O vértice é ( − 2 ; 1 ) , o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • E O vértice é ( − 2 ; 1 ) , o valor da função no vértice é 1, e é um valor de máximo.

Q18:

Determine as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 2 𝑥 + 2 2 . Indique o valor da função no vértice e conclua se é um valor de máximo ou mínimo.

  • A O vértice é ( 3 ; 1 ) , o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • B O vértice é ( 1 ; 3 ) , o valor da função no vértice é 1, e é um valor de máximo.
  • C O vértice é ( 3 ; 1 ) , o valor da função no vértice é 1, e é um valor de mínimo.
  • D O vértice é ( 1 ; 3 ) , o valor da função no vértice é 3, e é um valor de máximo.
  • E O vértice é ( 1 ; 3 ) , o valor da função no vértice é 3, e é um valor de mínimo.

Q19:

Determine as coordenadas do vértice da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 − 4 2 .

  • A ( 4 ; 1 2 )
  • B ( 0 ; − 4 )
  • C ( − 8 ; − 6 8 )
  • D ( − 4 ; − 2 0 )

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