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Atividade: Determinando Derivadas de Ordem Superior

Q1:

Encontre as primeira e segunda derivadas da função 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 5 .

  • A 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 1 2 4 5 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 3 2 9 5
  • B 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 𝑟 5 𝑟 1 2 4 5 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 + 4 𝑟 3 2 9 5
  • C 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 1 2 1 5 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 1 2 4 5
  • D 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 1 2 4 5 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 3 2 9 5
  • E 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 𝑟 1 2 1 5 , 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 1 2 1 5

Q2:

Sabendo que 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 , 𝑦 = 1 8 e 𝑦 𝑥 = 1 4 d d 2 2 𝑥 = 2 , determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2 9
  • B 𝑎 = 3 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 4 3
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 1

Q3:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = 4 4 𝑥 2 𝑥 s e n .

  • A 1 7 6 𝑥 2 𝑥 + 1 7 6 2 𝑥 s e n c o s
  • B 3 5 2 𝑥 2 𝑥 + 5 2 8 2 𝑥 c o s s e n
  • C 1 7 6 𝑥 2 𝑥 1 7 6 2 𝑥 s e n c o s
  • D 3 5 2 𝑥 2 𝑥 5 2 8 2 𝑥 c o s s e n
  • E 8 𝑥 2 𝑥 c o s

Q4:

Se 𝑦 = 5 𝑥 s e n , encontre 2 5 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 d d d d 2 2 2 2 .

Q5:

Verdadeira ou Falsa: ( 𝑓 𝑔 ) = 𝑓 𝑔 + 𝑓 𝑔 .

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q6:

Dado 𝑦 = 𝑥 9 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 1 2 ( 𝑥 9 ) 3 2
  • B 3 4 ( 𝑥 9 ) 3 2
  • C 4 ( 𝑥 9 ) 3 2
  • D 1 4 ( 𝑥 9 ) 3 2

Q7:

Dado 𝑦 = ( 𝑥 7 ) ( 4 𝑥 + 7 ) e 𝑧 = 𝑥 + 5 𝑥 + 9 , determine d d d d 𝑦 𝑥 + 𝑧 𝑥 .

Q8:

Determine 2 𝑦 7 𝑦 + 5 𝑦 sabendo que 𝑦 = 1 + 𝑥 1 ! + 𝑥 2 ! + 𝑥 3 ! + 2 3 .

Q9:

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 7 𝑥 8 𝑥 + 9 , e 𝑓 ( 9 ) = 9 , encontre 𝑎 .

  • A 8 9
  • B 1 6
  • C 1 6 9
  • D 2 3 5 4

Q10:

Sendo 𝑦 = 3 𝑥 5 2 𝑥 + 7 2 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 6 2 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2
  • B 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 4
  • C 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • D 6 2 7 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • E 6 2 7 + 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3

Q11:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = 1 1 𝑥 + 1 4 𝑥 .

  • A 1 4 𝑥 4
  • B 2 8 𝑥 3
  • C 8 4 𝑥 4
  • D 8 4 𝑥 4

Q12:

Encontre as primeira e segunda derivadas da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 0 , 0 4 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 0 , 0 4 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 0 , 0 4 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 2 7 𝑥 0 , 6 4 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 3 6 𝑥 0 , 8 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 1 8 𝑥 0 , 4 8 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 0 , 0 4 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 0 , 0 4 𝑥

Q13:

Dado 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑥 + 4 2 𝑥 c o s s e n , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 em 𝑥 = 5 𝜋 2 .

  • A8
  • B0
  • C 4
  • D 4 0 𝜋

Q14:

Dado que 𝑦 = 4 9 𝑥 5 t g , determine 𝑦 .

  • A 3 6 5 9 𝑥 5 s e c 2
  • B 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g
  • C 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g 2 2
  • D 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g 2

Q15:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = 𝑥 + 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 𝑥 9 5 4 3 2 .

  • A 2 0 𝑥 + 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥 3 2
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 3 2
  • C 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 𝑥 5 4 3
  • D 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 2

Q16:

Sendo 𝑦 = ( 4 𝑥 + 7 ) 7 𝑥 4 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 1 4 𝑥 4 9 𝑥 3 2
  • B 8 4 𝑥 9 8 𝑥 + 1 6 2
  • C 7 𝑥 4 9 𝑥 + 4 2
  • D 1 6 8 𝑥 9 8

Q17:

Encontre a segunda derivada da função 𝑦 = 5 𝑥 4 2 𝑥 3 no ponto ( 2 , 6 ) .

Q18:

Dados 𝑦 = 𝑥 8 𝑥 8 e d d 𝑦 𝑥 9 𝑘 + 4 = 8 . Encontre o valor de 𝑘 .

  • A 2
  • B 1 4 9
  • C6
  • D 2 3

Q19:

Calcule d d s e n 𝑥 ( 𝑥 ) determinando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.

  • A 𝑥 s e n
  • B c o s 𝑥
  • C s e n 𝑥
  • D 𝑥 c o s
  • E 5 1 𝑥 𝑥 s e n c o s

Q20:

Se 𝑦 = 𝑥 9 , encontre d d 8 8 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑥 ( 8 ) !
  • B 9 !
  • C 8 !
  • D 𝑥 ( 9 ) !

Q21:

Determine o valor da segunda derivada de uma função 𝑦 = 1 2 𝑥 8 𝑥 para ( 1 ; 4 ) .

  • A16
  • B48
  • C 8
  • D 1 6

Q22:

Calcule d d d d s e c 𝑥 3 𝑥 + 𝑥 2 𝑥 9 𝑥 3 5 .

  • A 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 4 2 2 3 t g s e c s e c
  • B 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 + 9 𝑥 3 2 2 3 t g s e c s e c
  • C 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 3 2 t g s e c
  • D 4 0 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 𝑥 9 𝑥 3 2 2 3 t g s e c s e c

Q23:

Sendo , determine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q24:

Se 𝑦 𝑦 = 𝑥 1 𝑥 + 1 5 5 , determine 𝑦 .

  • A 6 0 𝑥 4 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 8 3 5 4
  • B 6 0 𝑥 4 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 8 3 5 2
  • C 1 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 4 5 2
  • D 6 0 𝑥 4 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 8 3 5 3

Q25:

Dado que 𝑦 = 6 𝑥 + 3 𝑥 7 𝑥 + 6 5 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7 𝑥 5 2
  • B 3 0 𝑥 + 6 𝑥 7 4
  • C 6 𝑥 + 3 𝑥 7 4
  • D 6 2 0 𝑥 + 1 3