Atividade: Derivadas de Ordem Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as derivadas de ordem superior de funções explícitas.

Q1:

Encontre as primeira e segunda derivadas da funรงรฃo ๐บ(๐‘Ÿ)=3โˆš๐‘Ÿโˆ’5โˆš๐‘Ÿ๏Žค.

  • A๐บโ€ฒ(๐‘Ÿ)=3๐‘Ÿโˆ’5๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Ž ๏Žก๏Žฃ๏Žค, ๐บโ€ฒโ€ฒ(๐‘Ÿ)=3๐‘Ÿโˆ’5๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Žข๏Žก๏Žจ๏Žค
  • B๐บโ€ฒ(๐‘Ÿ)=32๐‘Ÿโˆ’๐‘Ÿ๏Ž ๏Žก๏Ž ๏Žค, ๐บโ€ฒโ€ฒ(๐‘Ÿ)=โˆ’34๐‘Ÿ+45๐‘Ÿ๏Ž ๏Žก๏Ž ๏Žค
  • C๐บโ€ฒ(๐‘Ÿ)=3๐‘Ÿโˆ’5๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Ž ๏Žก๏Žฃ๏Žค, ๐บโ€ฒโ€ฒ(๐‘Ÿ)=โˆ’32๐‘Ÿ+4๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Žข๏Žก๏Žจ๏Žค
  • D๐บโ€ฒ(๐‘Ÿ)=32๐‘Ÿโˆ’๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Ž ๏Žก๏Žฃ๏Žค, ๐บโ€ฒโ€ฒ(๐‘Ÿ)=โˆ’34๐‘Ÿ+45๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Žข๏Žก๏Žจ๏Žค
  • E๐บโ€ฒ(๐‘Ÿ)=32๐‘Ÿโˆ’๐‘Ÿ๏Ž ๏Žก๏Ž ๏Žค, ๐บโ€ฒโ€ฒ(๐‘Ÿ)=โˆ’34๐‘Ÿ+45๐‘Ÿ๏Šฑ๏Šฑ๏Ž ๏Žก๏Žฃ๏Žค

Q2:

Sabendo que ๐‘ฆ=๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ, ๐‘ฆโ€ฒโ€ฒโ€ฒ=โˆ’18 e ๏—๐‘ฆ๐‘ฅ๏ฃ=โˆ’14dd๏Šจ๏Šจ๏—๏Šฒ๏Šจ, determine ๐‘Ž e ๐‘.

  • A๐‘Ž=โˆ’6,๐‘=โˆ’43
  • B๐‘Ž=โˆ’3,๐‘=โˆ’25
  • C๐‘Ž=โˆ’3,๐‘=11
  • D๐‘Ž=โˆ’6,๐‘=29

Q3:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=44๐‘ฅ2๐‘ฅsen.

  • A176๐‘ฅ2๐‘ฅโˆ’1762๐‘ฅsencos
  • Bโˆ’176๐‘ฅ2๐‘ฅ+1762๐‘ฅsencos
  • Cโˆ’8๐‘ฅ2๐‘ฅcos
  • D352๐‘ฅ2๐‘ฅ+5282๐‘ฅcossen
  • Eโˆ’352๐‘ฅ2๐‘ฅโˆ’5282๐‘ฅcossen

Q4:

Dado ๐‘ฆ=โˆš๐‘ฅโˆ’9, determine dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A12(๐‘ฅโˆ’9)๏Žข๏Žก
  • Bโˆ’14(๐‘ฅโˆ’9)๏Žข๏Žก
  • Cโˆ’4(๐‘ฅโˆ’9)๏Žข๏Žก
  • D34(๐‘ฅโˆ’9)๏Žข๏Žก

Q5:

Dado ๐‘ฆ=(๐‘ฅโˆ’7)(4๐‘ฅ+7) e ๐‘ง=๐‘ฅ+5๐‘ฅ+9๏Šจ, determine dddd๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ+๐‘ง๐‘ฅ.

Q6:

Se ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘Ž๐‘ฅ+7๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅ+9๏Šฉ๏Šจ, e ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(9)=โˆ’9, encontre ๐‘Ž.

  • Aโˆ’16
  • Bโˆ’89
  • Cโˆ’2354
  • Dโˆ’169

Q7:

Determine o valor da segunda derivada de uma funรงรฃo ๐‘ฆ=12๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅ para (1,4).

Q8:

Se ๐‘ฆ=5๐‘ฅsen, encontre 25๏€ฝ๐‘ฆ๐‘ฅ๏‰+๏€ฟ๐‘ฆ๐‘ฅ๏‹dddd๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ.

Q9:

Sendo ๐‘ฆ=3๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅ+7๏Šจ๏Šจ, determine dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A62๏€น7โˆ’6๐‘ฅ๏…(2๐‘ฅ+7)๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • B62๏€น7+6๐‘ฅ๏…(2๐‘ฅ+7)๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • C62๏€น7โˆ’6๐‘ฅ๏…(2๐‘ฅ+7)๏Šจ๏Šจ๏Šช
  • D62๐‘ฅ(2๐‘ฅ+7)๏Šจ๏Šจ
  • E7โˆ’6๐‘ฅ(2๐‘ฅ+7)๏Šจ๏Šจ๏Šฉ

Q10:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’11๐‘ฅ+14๐‘ฅ.

  • Aโˆ’14๐‘ฅ๏Šช
  • B28๐‘ฅ๏Šฉ
  • C84๐‘ฅ๏Šช
  • Dโˆ’84๐‘ฅ๏Šช

Q11:

Encontre as primeira e segunda derivadas da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=0,003๐‘ฅโˆ’0,04๐‘ฅ๏Šฉ๏Šช.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=0,009๐‘ฅโˆ’0,16๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ, ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=0,018๐‘ฅโˆ’0,48๐‘ฅ๏Šจ
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=0,009๐‘ฅโˆ’0,16๐‘ฅ๏Šช๏Šซ, ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=0,036๐‘ฅโˆ’0,8๐‘ฅ๏Šซ๏Šฌ
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=0,009๐‘ฅโˆ’0,16๐‘ฅ๏Šฉ๏Šช, ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=0,027๐‘ฅโˆ’0,64๐‘ฅ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=0,003๐‘ฅโˆ’0,04๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ, ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=0,003๐‘ฅโˆ’0,04๐‘ฅ๏Šจ
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=0,003๐‘ฅโˆ’0,04๐‘ฅ๏Šช๏Šซ, ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=0,003๐‘ฅโˆ’0,04๐‘ฅ๏Šซ๏Šฌ

Q12:

Dado ๐‘ฆ=โˆ’4๐‘ฅ2๐‘ฅ+42๐‘ฅcossen, determine dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ em ๐‘ฅ=5๐œ‹2.

  • A8
  • B0
  • Cโˆ’4
  • Dโˆ’40๐œ‹

Q13:

Dado que ๐‘ฆ=49๐‘ฅ5tg, determine ๐‘ฆโ€ฒโ€ฒ.

  • A648259๐‘ฅ59๐‘ฅ5sectg๏Šจ๏Šจ
  • B648259๐‘ฅ59๐‘ฅ5sectg
  • C648259๐‘ฅ59๐‘ฅ5sectg๏Šจ
  • D3659๐‘ฅ5sec๏Šจ

Q14:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๐‘ฅ+5๐‘ฅ+3๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’9๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+5๐‘ฅ+3๏Šจ
  • B20๐‘ฅ+60๐‘ฅ+18๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ
  • C60๐‘ฅ+120๐‘ฅ+18๐‘ฅ๏Šซ๏Šช๏Šฉ
  • D60๐‘ฅ+120๐‘ฅ+18๏Šจ

Q15:

Sendo ๐‘ฆ=(โˆ’4๐‘ฅ+7)๏€นโˆ’7๐‘ฅโˆ’4๏…๏Šจ, determine dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A7๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4๏Šจ
  • B84๐‘ฅโˆ’98๐‘ฅ+16๏Šจ
  • C14๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ
  • D168๐‘ฅโˆ’98

Q16:

Encontre a segunda derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=5๐‘ฅโˆ’42๐‘ฅโˆ’3 no ponto (2,6).

Q17:

Dados ๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅโˆ’8๏Šจ e dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘˜+4=8. Encontre o valor de ๐‘˜.

  • Aโˆ’149
  • Bโˆ’23
  • Cโˆ’2
  • D6

Q18:

Calcule ddsen๏Šซ๏Šง๏Šซ๏Šง๐‘ฅ(๐‘ฅ) determinando as primeiras derivadas e observando o padrรฃo que ocorre.

  • Asen๐‘ฅ
  • B51๐‘ฅ๐‘ฅsencos๏Šซ๏Šฆ
  • Cโˆ’๐‘ฅsen
  • Dcos๐‘ฅ
  • Eโˆ’๐‘ฅcos

Q19:

Se ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏Šฏ, encontre dd๏Šฎ๏Šฎ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A๐‘ฅ(8)!
  • B9!
  • C๐‘ฅ(9)!
  • D8!

Q20:

Calcule ddddsec๐‘ฅ๏•โˆ’3๐‘ฅ+๐‘ฅ๏€น2๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๏…๏ก๏Šฉ๏Šซ.

  • A40๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจtgsec
  • B40๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๐‘ฅ+9๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉtgsecsec
  • C40๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉtgsecsec
  • D40๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ๏Šช๏Šจ๏Šจ๏Šฉtgsecsec

Q21:

Sendo ๐‘ฆ=โˆš2๐‘ฅโˆ’5, determine ๐‘ฆโ€ฒโ€ฒโ€ฒ.

  • A1โˆš2๐‘ฅโˆ’5
  • B3(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ
  • C3๏„(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šซ
  • Dโˆ’1๏„(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šฉ
  • E38๏„(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šซ

Q22:

Se ๐‘ฆโˆถ๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’1โˆ’๐‘ฅ+1๏Šซ๏Šซ, determine ๐‘ฆโ€ฒโ€ฒ.

  • Aโˆ’60๐‘ฅโˆ’40๐‘ฅ(โˆ’๐‘ฅ+1)๏Šฎ๏Šฉ๏Šซ๏Šจ
  • Bโˆ’60๐‘ฅโˆ’40๐‘ฅ(โˆ’๐‘ฅ+1)๏Šฎ๏Šฉ๏Šซ๏Šช
  • Cโˆ’60๐‘ฅโˆ’40๐‘ฅ(โˆ’๐‘ฅ+1)๏Šฎ๏Šฉ๏Šซ๏Šฉ
  • Dโˆ’10๐‘ฅ(โˆ’๐‘ฅ+1)๏Šช๏Šซ๏Šจ

Q23:

Dado que ๐‘ฆ=6๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ+6๏Šซ๏Šจ, determine dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A30๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’7๏Šช
  • B30๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Šซ๏Šจ
  • C6๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’7๏Šช
  • D6๏€น20๐‘ฅ+1๏…๏Šฉ

Q24:

Determine a segunda derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’7๐‘ฅ+3๐‘ฅsencos em ๐‘ฅ=๐œ‹4.

  • Aโˆ’2โˆš2
  • Bโˆ’5โˆš2
  • C2โˆš2
  • D5โˆš2

Q25:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=3๐‘ฅ+93๐‘ฅ๏Šจsen.

  • Aโˆ’93๐‘ฅcos
  • B813๐‘ฅ+6sen
  • Cโˆ’2433๐‘ฅcos
  • Dโˆ’813๐‘ฅ+6sen
  • E2433๐‘ฅcos

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