Atividade: Derivadas de Ordem Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as derivadas de ordem superior de funções explícitas.

Q1:

Encontre as primeira e segunda derivadas da funรงรฃo ๐บ ( ๐‘Ÿ ) = 3 โˆš ๐‘Ÿ โˆ’ 5 โˆš ๐‘Ÿ ๏Žค .

  • A ๐บ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 ๐‘Ÿ โˆ’ 5 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก ๏Žฃ ๏Žค , ๐บ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 ๐‘Ÿ โˆ’ 5 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Žข ๏Žก ๏Žจ ๏Žค
  • B ๐บ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 ๐‘Ÿ โˆ’ 5 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก ๏Žฃ ๏Žค , ๐บ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = โˆ’ 3 2 ๐‘Ÿ + 4 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Žข ๏Žก ๏Žจ ๏Žค
  • C ๐บ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 2 ๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘Ÿ ๏Ž  ๏Žก ๏Ž  ๏Žค , ๐บ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = โˆ’ 3 4 ๐‘Ÿ + 4 5 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก ๏Žฃ ๏Žค
  • D ๐บ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 2 ๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก ๏Žฃ ๏Žค , ๐บ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = โˆ’ 3 4 ๐‘Ÿ + 4 5 ๐‘Ÿ ๏Šฑ ๏Šฑ ๏Žข ๏Žก ๏Žจ ๏Žค
  • E ๐บ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = 3 2 ๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘Ÿ ๏Ž  ๏Žก ๏Ž  ๏Žค , ๐บ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘Ÿ ) = โˆ’ 3 4 ๐‘Ÿ + 4 5 ๐‘Ÿ ๏Ž  ๏Žก ๏Ž  ๏Žค

Q2:

Sabendo que ๐‘ฆ = ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ , ๐‘ฆ โ€ฒ โ€ฒ โ€ฒ = โˆ’ 1 8 e ๏— ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๏ฃ = โˆ’ 1 4 d d ๏Šจ ๏Šจ ๏— ๏Šฒ ๏Šจ , determine ๐‘Ž e ๐‘ .

  • A ๐‘Ž = โˆ’ 6 , ๐‘ = 2 9
  • B ๐‘Ž = โˆ’ 3 , ๐‘ = โˆ’ 2 5
  • C ๐‘Ž = โˆ’ 6 , ๐‘ = โˆ’ 4 3
  • D ๐‘Ž = โˆ’ 3 , ๐‘ = 1 1

Q3:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = 4 4 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ s e n .

  • A โˆ’ 1 7 6 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ + 1 7 6 2 ๐‘ฅ s e n c o s
  • B 3 5 2 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ + 5 2 8 2 ๐‘ฅ c o s s e n
  • C 1 7 6 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 7 6 2 ๐‘ฅ s e n c o s
  • D โˆ’ 3 5 2 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 5 2 8 2 ๐‘ฅ c o s s e n
  • E โˆ’ 8 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ c o s

Q4:

Dado ๐‘ฆ = โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 9 , determine d d ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ) ๏Žข ๏Žก
  • B 3 4 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ) ๏Žข ๏Žก
  • C โˆ’ 4 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ) ๏Žข ๏Žก
  • D โˆ’ 1 4 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ) ๏Žข ๏Žก

Q5:

Dado ๐‘ฆ = ( ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ( 4 ๐‘ฅ + 7 ) e ๐‘ง = ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ , determine d d d d ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ + ๐‘ง ๐‘ฅ .

Q6:

Se ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘Ž ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 9 ๏Šฉ ๏Šจ , e ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( 9 ) = โˆ’ 9 , encontre ๐‘Ž .

  • A โˆ’ 8 9
  • B โˆ’ 1 6
  • C โˆ’ 1 6 9
  • D โˆ’ 2 3 5 4

Q7:

Determine o valor da segunda derivada de uma funรงรฃo ๐‘ฆ = 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ para ( 1 , 4 ) .

  • A16
  • B48
  • C โˆ’ 8
  • D โˆ’ 1 6

Q8:

Se ๐‘ฆ = 5 ๐‘ฅ s e n , encontre 2 5 ๏€ฝ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๏‰ + ๏€ฟ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๏‹ d d d d ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ .

Q9:

Sendo ๐‘ฆ = 3 ๐‘ฅ โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ + 7 ๏Šจ ๏Šจ , determine d d ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A 6 2 ๐‘ฅ ( 2 ๐‘ฅ + 7 ) ๏Šจ ๏Šจ
  • B 6 2 ๏€น 7 โˆ’ 6 ๐‘ฅ ๏… ( 2 ๐‘ฅ + 7 ) ๏Šจ ๏Šจ ๏Šช
  • C 7 โˆ’ 6 ๐‘ฅ ( 2 ๐‘ฅ + 7 ) ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • D 6 2 ๏€น 7 โˆ’ 6 ๐‘ฅ ๏… ( 2 ๐‘ฅ + 7 ) ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ
  • E 6 2 ๏€น 7 + 6 ๐‘ฅ ๏… ( 2 ๐‘ฅ + 7 ) ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ

Q10:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ .

  • A โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ ๏Šช
  • B 2 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • C 8 4 ๐‘ฅ ๏Šช
  • D โˆ’ 8 4 ๐‘ฅ ๏Šช

Q11:

Encontre as primeira e segunda derivadas da funรงรฃo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 3 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 0 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šช .

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 3 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 0 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ , ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 3 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 0 4 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 9 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 1 6 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šช , ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 2 7 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 6 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šช
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 9 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 1 6 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šซ , ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 3 6 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 8 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฌ
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 9 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 1 6 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šฉ , ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 4 8 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 3 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 0 4 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šซ , ๐‘“ โ€ฒ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 0 , 0 0 3 ๐‘ฅ โˆ’ 0 , 0 4 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฌ

Q12:

Dado ๐‘ฆ = โˆ’ 4 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ + 4 2 ๐‘ฅ c o s s e n , determine d d ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ em ๐‘ฅ = 5 ๐œ‹ 2 .

  • A8
  • B0
  • C โˆ’ 4
  • D โˆ’ 4 0 ๐œ‹

Q13:

Dado que ๐‘ฆ = 4 9 ๐‘ฅ 5 t g , determine ๐‘ฆ โ€ฒ โ€ฒ .

  • A 3 6 5 9 ๐‘ฅ 5 s e c 2
  • B 6 4 8 2 5 9 ๐‘ฅ 5 9 ๐‘ฅ 5 s e c t g
  • C 6 4 8 2 5 9 ๐‘ฅ 5 9 ๐‘ฅ 5 s e c t g 2 2
  • D 6 4 8 2 5 9 ๐‘ฅ 5 9 ๐‘ฅ 5 s e c t g 2

Q14:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๏Šซ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ .

  • A 2 0 ๐‘ฅ + 6 0 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ
  • C 6 0 ๐‘ฅ + 1 2 0 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šช ๏Šฉ
  • D 6 0 ๐‘ฅ + 1 2 0 ๐‘ฅ + 1 8 ๏Šจ

Q15:

Sendo ๐‘ฆ = ( โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 7 ) ๏€น โˆ’ 7 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏… ๏Šจ , determine d d ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A 1 4 ๐‘ฅ โˆ’ 4 9 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ
  • B 8 4 ๐‘ฅ โˆ’ 9 8 ๐‘ฅ + 1 6 ๏Šจ
  • C 7 ๐‘ฅ โˆ’ 4 9 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ
  • D 1 6 8 ๐‘ฅ โˆ’ 9 8

Q16:

Encontre a segunda derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = 5 ๐‘ฅ โˆ’ 4 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 no ponto ( 2 , 6 ) .

Q17:

Dados ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๏Šจ e d d ๏Šจ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘˜ + 4 = 8 . Encontre o valor de ๐‘˜ .

  • A โˆ’ 2
  • B โˆ’ 1 4 9
  • C6
  • D โˆ’ 2 3

Q18:

Calcule d d s e n ๏Šซ ๏Šง ๏Šซ ๏Šง ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) determinando as primeiras derivadas e observando o padrรฃo que ocorre.

  • A โˆ’ ๐‘ฅ s e n
  • B c o s ๐‘ฅ
  • C s e n ๐‘ฅ
  • D โˆ’ ๐‘ฅ c o s
  • E 5 1 ๐‘ฅ ๐‘ฅ s e n c o s ๏Šซ ๏Šฆ

Q19:

Se ๐‘ฆ = ๐‘ฅ ๏Šฏ , encontre d d ๏Šฎ ๏Šฎ ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A ๐‘ฅ ( 8 ) !
  • B 9 !
  • C 8 !
  • D ๐‘ฅ ( 9 ) !

Q20:

Calcule d d d d s e c ๐‘ฅ ๏• โˆ’ 3 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏€น 2 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ๏… ๏ก 3 5 .

  • A 4 0 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 4 2 2 3 t g s e c s e c
  • B 4 0 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 3 2 2 3 t g s e c s e c
  • C 4 0 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 3 2 t g s e c
  • D 4 0 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 3 2 2 3 t g s e c s e c

Q21:

Sendo , determine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q22:

Se ๐‘ฆ โˆถ ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 1 โˆ’ ๐‘ฅ + 1 ๏Šซ ๏Šซ , determine ๐‘ฆ โ€ฒ โ€ฒ .

  • A โˆ’ 6 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( โˆ’ ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šช
  • B โˆ’ 6 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( โˆ’ ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šจ
  • C โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ ( โˆ’ ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ
  • D โˆ’ 6 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( โˆ’ ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ

Q23:

Dado que ๐‘ฆ = 6 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 6 5 2 , determine d d 2 2 ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A 3 0 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐‘ฅ 5 2
  • B 3 0 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 7 4
  • C 6 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 7 4
  • D 6 ๏€น 2 0 ๐‘ฅ + 1 ๏… 3

Q24:

Determine a segunda derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ s e n c o s em ๐‘ฅ = ๐œ‹ 4 .

  • A 5 โˆš 2
  • B โˆ’ 2 โˆš 2
  • C โˆ’ 5 โˆš 2
  • D 2 โˆš 2

Q25:

Determine a terceira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ = 3 ๐‘ฅ + 9 3 ๐‘ฅ ๏Šจ s e n .

  • A โˆ’ 8 1 3 ๐‘ฅ + 6 s e n
  • B 2 4 3 3 ๐‘ฅ c o s
  • C 8 1 3 ๐‘ฅ + 6 s e n
  • D โˆ’ 2 4 3 3 ๐‘ฅ c o s
  • E โˆ’ 9 3 ๐‘ฅ c o s

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.