Atividade: Teorema Fundamental do Cálculo

Nesta atividade, nós vamos praticar a consequência do teorema fundamental do cálculo.

Q1:

Verdadeiro ou falso? O Teorema da Fundamental do Cálculo diz que 𝑥𝑥=94d.

  • Averdadeiro
  • Bfalso

Q2:

Verdadeiro ou falso: Se 𝑔(𝑡) representa a taxa de variação do peso de um gato em quilogramas por mês quando ele tem 𝑡 meses de idade, então 𝑔(𝑡)𝑡d é igual ao peso do gato quando ele tiver 4 meses de idade.

  • Averdadeiro
  • Bfalso

Q3:

Verdadeiro ou falso: O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que ddd𝑥𝑡𝑡=𝑥𝑎.

  • Averdadeiro
  • Bfalso

Q4:

A velocidade de uma partícula em metros por segundo em função do tempo é 𝑣(𝑡)=2𝑡5𝑡3. Que distância percorre entre 𝑡=2 e 𝑡=4?

  • A 2 m
  • B 7 m
  • C 31 m
  • D 4 3 m

Q5:

A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, em função do tempo é 𝑣(𝑡)=5𝑡3. Qual a distância por ela percorrida entre 𝑡=0 e 𝑡=1?

  • A 7 1 0 m
  • B 1 2 m
  • C 1 3 1 0 m
  • D 2 m
  • E 1 1 0 m

Q6:

Suponha que 𝐹(𝑡)=𝑡. Calcule 𝐹(𝑡)𝑡d usando o teorema de mudança líquida.

Q7:

Um petroleiro vaza à taxa 𝑟=𝑓(𝑡) litros cúbicos por minuto, onde 𝑡 é minutos após o acidente. Escreva uma integral que expresse o volume de óleo vazado na primeira hora.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑡 d
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑡 d
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑡 d
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑡 d
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑡 d

Q8:

A velocidade de uma partícula em metros por segundo em função do tempo é 𝑣(𝑡)=𝑡4𝑡+3. Que distância percorre entre 𝑡=2 e 𝑡=5?

  • A 4 4 3 m
  • B 1 3 3 m
  • C 6 m
  • D 2 2 3 m
  • E 60 m

Q9:

A velocidade de uma partícula em metros por segundo em função do tempo é 𝑣(𝑡)=𝑡2𝑡3. Que distância percorre entre 𝑡=1 e 𝑡=4?

  • A 15 m
  • B 1 4 3 m
  • C 3 m
  • D 2 6 3 m
  • E 2 3 3 m

Q10:

A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, em função do tempo é 𝑣(𝑡)=4𝑡1. Qual a distância por ela percorrida entre 𝑡=0 e 𝑡=2?

  • A 6 m
  • B 2 5 4 m
  • C 3 1 4 m
  • D 14 m
  • E 3 2 m

Q11:

A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, em função do tempo é 𝑣(𝑡)=2𝑡3. Qual a distância por ela percorrida entre 𝑡=0 e 𝑡=5?

  • A 2 9 2 m
  • B 4 1 2 m
  • C 35 m
  • D 10 m
  • E 4 m

Q12:

A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, em função do tempo é 𝑣(𝑡)=2𝑡3. Qual a distância por ela percorrida entre 𝑡=0 e 𝑡=4?

  • A 20 m
  • B 2 3 2 m
  • C 1 7 2 m
  • D 4 m
  • E 2 m

Q13:

Se 𝑎(𝑡) é a aceleração de um carro, o que 𝑎(𝑡)𝑡d representa?

  • AA distância total de onde o carro percorreu de 𝑡=0 a 𝑡=3.
  • BA velocidade do carro em 𝑡=3.
  • CA posição do carro em 3.
  • DA mudança na aceleração do carro de 𝑡=0 a 𝑡=3.
  • EA mudança na velocidade do carro de 𝑡=0 a 𝑡=3.

Q14:

A água é derramada em um tanque a uma taxa de 𝑟(𝑡)=0,01𝑡0,02𝑡+10 litros por hora. O tanque contém um orifício do qual a água vaza a uma taxa de 𝑠(𝑡)=3,1𝑡 litros por hora. Dado que o tanque está inicialmente vazio, encontre a quantidade total de água no tanque após 3 horas. Dê a sua resposta para o litro mais próximo.

  • A 6 litros
  • B 20 litros
  • C 24 litros
  • D 30 litros
  • E 36 litros

Q15:

Verdadeiro ou falso: o teorema fundamental do cálculo afirma que 𝑒𝑥=12𝑒1d.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q16:

Um tanque é preenchido com água a uma taxa de 𝑟(𝑡)=𝑡𝑡6 metros cúbicos por minuto. Encontre a quantidade de água que será preenchida no tanque de 𝑡=2 a 𝑡=4 minutos. Arredonde a resposta para uma casa decimal.

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