Atividade: Método Shell por Rotação em um Eixo Horizontal

Nesta atividade, nós vamos praticar como determinar o volume de um sólido de revolução utilizando o método shell para rotações ao redor de um eixo horizontal.

Q1:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pelas curvas 5𝑦=𝑥, 𝑦=0, 𝑥=3, e 𝑥=4 em torno de 𝑥=2.

  • A𝜋3
  • B7𝜋10
  • C2𝜋3
  • D32𝜋15
  • E64𝜋15

Q2:

Considere a região limitada pela curva 𝑥𝑦=4 e as retas 𝑦=0, 𝑥=1, e 𝑥=2. Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno de 𝑥=5. Arredonde a resposta para duas casas decimais.

Q3:

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦=27𝑥 e as retas 𝑥=1 e 𝑦=4 numa revolução completa em torno do eixo O𝑦.

  • A4514 unidades de volume
  • B45𝜋14 unidades de volume
  • C45𝜋7 unidades de volume
  • D457 unidades de volume

Q4:

Calcular o volume de um sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦=5𝑥2, o eixo 𝑦, e a reta 𝑦=1 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦.

  • A117 unidades de volume
  • B117𝜋 unidades de volume
  • C910 unidades de volume
  • D9𝜋10 unidades de volume

Q5:

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curva 𝑦=𝑥 e as retas 𝑦=1 e 𝑥=2 sobre a reta 𝑦=1.

  • A317𝜋14
  • B317𝜋7
  • C120𝜋7
  • D11𝜋4
  • E240𝜋7

Q6:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pela curva 𝑦=7𝑥 e a reta 𝑦=7𝑥 numa revolução completa em torno do eixo O𝑥.

  • A98𝜋15 unidades cúbicas
  • B637𝜋2 unidades cúbicas
  • C196𝜋15 unidades cúbicas
  • D637𝜋4 unidades cúbicas

Q7:

Considera a região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥, para 𝑥0. Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno do eixo O𝑥.

  • A4𝜋21
  • B𝜋7
  • C8𝜋21
  • D𝜋3
  • E𝜋4

Q8:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pelas curvas 𝑦=4𝑥, 𝑦=8, e 𝑥=5 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑥.

  • A18 unidades cúbicas
  • B18𝜋 unidades cúbicas
  • C72 unidades cúbicas
  • D72𝜋 unidades cúbicas

Q9:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pelas curvas 𝑦=18𝑥, 𝑦=4, 𝑦=6 e o eixo O𝑦 numa revolução completa em torno do eixo O𝑥.

  • A𝜋384 unidades cúbicas
  • B5𝜋768 unidades cúbicas
  • C𝜋768 unidades cúbicas
  • D𝜋1536 unidades cúbicas

Q10:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦=8𝑥 e as retas 𝑦=4 e 𝑥=0 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦.

  • A8𝜋3 unidades cúbicas
  • B83 unidades cúbicas
  • C𝜋3 unidades cúbicas
  • D13 unidades cúbicas
  • E𝜋 unidades cúbicas

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