Atividade: Método Shell por Rotação em um Eixo Horizontal

Nesta atividade, nós vamos praticar como determinar o volume de um sólido de revolução utilizando o método shell para rotações ao redor de um eixo horizontal.

Q1:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pelas curvas 5 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 0 , 𝑥 = 3 , e 𝑥 = 4 em torno de 𝑥 = 2 .

  • A 6 4 𝜋 1 5
  • B 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3
  • D 3 2 𝜋 1 5
  • E 7 𝜋 1 0

Q2:

Considere a região limitada pela curva 𝑥 𝑦 = 4 e as retas 𝑦 = 0 , 𝑥 = 1 , e 𝑥 = 2 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno de 𝑥 = 5 . Arredonde a resposta para duas casas decimais.

Q3:

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 2 7 𝑥 e as retas 𝑥 = 1 e 𝑦 = 4 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑦 .

  • A 4 5 7 unidades de volume
  • B 4 5 1 4 unidades de volume
  • C 4 5 𝜋 7 unidades de volume
  • D 4 5 𝜋 1 4 unidades de volume

Q4:

Calcular o volume de um sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 5 𝑥 2 , o eixo 𝑦 , e a reta 𝑦 = 1 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A117 unidades de volume
  • B 9 1 0 unidades de volume
  • C 1 1 7 𝜋 unidades de volume
  • D 9 𝜋 1 0 unidades de volume

Q5:

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 e as retas 𝑦 = 1 e 𝑥 = 2 sobre a reta 𝑦 = 1 .

  • A 1 1 𝜋 4
  • B 1 2 0 𝜋 7
  • C 2 4 0 𝜋 7
  • D 3 1 7 𝜋 1 4
  • E 3 1 7 𝜋 7

Q6:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 7 𝑥 e a reta 𝑦 = 7 𝑥 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 6 3 7 𝜋 4 unidades cúbicas
  • B 1 9 6 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • C 6 3 7 𝜋 2 unidades cúbicas
  • D 9 8 𝜋 1 5 unidades cúbicas

Q7:

Considera a região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 , para 𝑥 0 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 8 𝜋 2 1
  • B 𝜋 7
  • C 𝜋 3
  • D 4 𝜋 2 1
  • E 𝜋 4

Q8:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pelas curvas 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 , e 𝑥 = 5 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑥 .

  • A18 unidades cúbicas
  • B72 unidades cúbicas
  • C 1 8 𝜋 unidades cúbicas
  • D 7 2 𝜋 unidades cúbicas

Q9:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pelas curvas 𝑦 = 1 8 𝑥 , 𝑦 = 4 , 𝑦 = 6 e o eixo O 𝑦 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 𝜋 1 5 3 6 unidades cúbicas
  • B 𝜋 3 8 4 unidades cúbicas
  • C 5 𝜋 7 6 8 unidades cúbicas
  • D 𝜋 7 6 8 unidades cúbicas

Q10:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦 = 8 𝑥 e as retas 𝑦 = 4 e 𝑥 = 0 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A 8 3 unidades cúbicas
  • B 1 3 unidades cúbicas
  • C 8 𝜋 3 unidades cúbicas
  • D 𝜋 3 unidades cúbicas
  • E 𝜋 unidades cúbicas

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