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Comece a praticar

Atividade: Decompondo P(x)/Q(x) Em Que Q(x) Tem Fatores Lineares Repetidos

Q1:

Expresse π‘₯ βˆ’ 2 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 1 ) 2 2 em fraçáes parciais.

  • A 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • B βˆ’ 1 π‘₯ + 2 + 2 π‘₯ + 1 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • C 2 π‘₯ + 2 + 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • D 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 1 π‘₯ + 1 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • E βˆ’ 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 1 π‘₯ + 1 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 2

Q2:

Considere a expressΓ£o racional 𝑅 = 5 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ + 3 9 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 )   . A seguinte estratΓ©gia permite escrevΓͺ-la como a soma de fraçáes parciais.

Qual Γ© o valor de 𝑅 ( π‘₯ βˆ’ 4 )  quando π‘₯ = 4 ? Designemo-lo por π‘Ž .

EntΓ£o, 𝑅 = π‘Ž ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + 𝑆  . Quanto Γ© 𝑆 ? Apresente a resposta na forma fatorizada e mais simples.

  • A 𝑆 = 5 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 )
  • B 𝑆 = ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 
  • C 𝑆 = ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 )
  • D 𝑆 = 5 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 
  • E 𝑆 = 5 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 

Repita o primeiro passo com ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 𝑆 e ( π‘₯ + 1 ) 𝑆 para determinar 𝑏 e 𝑐 tais que 𝑆 = 𝑏 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + 𝑐 ( π‘₯ + 1 ) . Por fim, o qual Γ© a decomposição em fraçáes parciais de 𝑅 ?

  • A 3 π‘₯ + 1 + 1 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • B 3 π‘₯ + 1 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 1 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • C 3 π‘₯ + 1 + 2 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 1 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • D 3 π‘₯ + 1 + 2 π‘₯ βˆ’ 4 + 1 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • E 3 π‘₯ + 1 βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 4 + 2 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) 

Q3:

Determinar a decomposição parcial da fração π‘₯ + π‘₯ + 1 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 1 ) 2 2 .

  • A 1 4 ( π‘₯ + 1 ) + 1 1 6 ( π‘₯ + 1 ) + 1 3 π‘₯ + 1 3 4 8 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2
  • B βˆ’ 3 2 ( π‘₯ + 1 ) + 1 1 6 ( π‘₯ + 1 ) + 1 3 π‘₯ βˆ’ 7 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2
  • C 1 4 ( π‘₯ + 1 ) + 1 1 6 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 1 3 π‘₯ βˆ’ 7 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2
  • D 1 4 ( π‘₯ + 1 ) + 1 1 6 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 1 3 π‘₯ + 1 3 4 8 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2
  • E βˆ’ 3 2 ( π‘₯ + 1 ) + 1 1 6 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 1 3 π‘₯ + 1 3 4 8 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2

Q4:

Encontre 𝐴 e 𝐡 tal que 2 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) = 𝐴 π‘₯ βˆ’ 3 + 𝐡 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 2 .

  • A 𝐴 = βˆ’ 2 , 𝐡 = 6
  • B 𝐴 = 6 , 𝐡 = 2
  • C 𝐴 = 2 , 𝐡 = βˆ’ 6
  • D 𝐴 = 2 , 𝐡 = 6
  • E 𝐴 = βˆ’ 2 , 𝐡 = βˆ’ 6