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Lição de casa da aula: O Teorema do Valor Médio Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a interpretar e utilizar o teorema do valor médio e o teorema de Rolle.

Q1:

Rafael não está convencido de que o teorema do valor médio é verdadeiro porque, diz ele, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| tem a propriedade que se tomarmos 𝑎=2 e 𝑏=2, nós temos 𝑓(𝑏)𝑓(𝑎)𝑏𝑎=0, e ainda não há nenhum ponto 𝑥 onde 𝑓(𝑥)=0. Qual é o erro dele?

  • AA função não é diferenciável em 𝑥=0. O teorema requer diferenciabilidade em um intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, que não é.
  • CA função não é contínua. O teorema requer continuidade em um intervalo.
  • DA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Q2:

A Lúcia não está convencida de que o teorema do valor médio seja verdadeiro porque, diz ela, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| é certamente diferenciável em {0}. Mas se considerarmos 𝑎=1 e 𝑏=1, temos 𝑓(𝑏)𝑓(𝑎)𝑏𝑎=0 e não existe um ponto 𝑥 no qual 𝑓(𝑥)=0. Qual é o seu erro?

  • AA função deve ser contínua no intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, o qual {0} não é.
  • CA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • DO teorema requer que a função seja diferenciável no seu domínio.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Q3:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=3+|2𝑥| sobre o intervalo [2,2]?

  • ASim
  • BNão

Q4:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=3𝑥2𝜋𝑥sen sobre o intervalo [0,2]?

  • ANão
  • BSim

Q5:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=𝑥𝑥+1cos sobre o intervalo [0,1]?

  • ANão
  • BSim

Q6:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=2𝑥4𝑥+7 sobre o intervalo [0,5]?

  • ASim
  • BNão

Q7:

O teorema do valor médio é aplicável na função 𝑦=2𝑥4 no intervalo [2,2]?

  • ANão
  • BSim

Q8:

O teorema do valor médio é aplicável à função 𝑦=23𝜋𝑥tg no intervalo [1,3]?

  • ASim
  • BNão

Q9:

Considerando a função 𝑓(𝑥)=(𝑥1), determine todos os valores possíveis de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [0,2].

Q10:

Considerando a função 𝑓(𝑥)=𝑥, determine todos os valores possíveis de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [4,9].

  • A52
  • B254
  • C15
  • D0
  • E52

Esta aula inclui 9 questões adicionais para assinantes.

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