Lição de casa da aula: O Teorema do Valor Médio Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a interpretar e utilizar o teorema do valor médio e o teorema de Rolle.

Q1:

Rafael não está convencido de que o teorema do valor médio é verdadeiro porque, diz ele, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| tem a propriedade que se tomarmos 𝑎=−2 e 𝑏=2, nós temos 𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎=0, e ainda não há nenhum ponto 𝑥 onde 𝑓′(𝑥)=0. Qual é o erro dele?

  • AA função não é diferenciável em 𝑥=0. O teorema requer diferenciabilidade em um intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, que ℝ não é.
  • CA função não é contínua. O teorema requer continuidade em um intervalo.
  • DA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Q2:

A Lúcia não está convencida de que o teorema do valor médio seja verdadeiro porque, diz ela, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| é certamente diferenciável em ℝ−{0}. Mas se considerarmos 𝑎=−1 e 𝑏=1, temos 𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎=0 e não existe um ponto 𝑥 no qual 𝑓′(𝑥)=0. Qual é o seu erro?

  • AA função deve ser contínua no intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, o qual ℝ−{0} não é.
  • CA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • DO teorema requer que a função seja diferenciável no seu domínio.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Q3:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=3+|2𝑥| sobre o intervalo [−2,2]?

  • ASim
  • BNão

Q4:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=3𝑥2𝜋𝑥sen sobre o intervalo [0,2]?

  • ANão
  • BSim

Q5:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=𝑥𝑥+1cos sobre o intervalo [0,1]?

  • ANão
  • BSim

Q6:

O teorema do valor médio se aplica para a função 𝑦=2𝑥−4𝑥+7 sobre o intervalo [0,5]?

  • ASim
  • BNão

Q7:

O teorema do valor médio é aplicável na função 𝑦=2√𝑥−4 no intervalo [−2,2]?

  • ANão
  • BSim

Q8:

O teorema do valor médio é aplicável à função 𝑦=23𝜋𝑥tg no intervalo [1,3]?

  • ASim
  • BNão

Q9:

Considerando a função 𝑓(𝑥)=(𝑥−1), determine todos os valores possíveis de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [0,2].

Q10:

Considerando a função 𝑓(𝑥)=√𝑥, determine todos os valores possíveis de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [4,9].

  • A52
  • B254
  • C15
  • D0
  • E52

Practice Means Progress

Boost your grades with free daily practice questions. Download Nagwa Practice today!

scan me!

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.