Lição de casa da aula: O Teorema do Valor Médio Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a interpretar e utilizar o teorema do valor médio e o teorema de Rolle.

Questão 1

Rafael não está convencido de que o teorema do valor médio é verdadeiro porque, diz ele, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| tem a propriedade que se tomarmos 𝑎=2 e 𝑏=2, nós temos 𝑓(𝑏)𝑓(𝑎)𝑏𝑎=0, e ainda não há nenhum ponto 𝑥 onde 𝑓(𝑥)=0. Qual é o erro dele?

  • AA função não é diferenciável em 𝑥=0. O teorema requer diferenciabilidade em um intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, que não é.
  • CA função não é contínua. O teorema requer continuidade em um intervalo.
  • DA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Questão 2

A Lúcia não está convencida de que o teorema do valor médio seja verdadeiro porque, diz ela, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| é certamente diferenciável em {0}. Mas se considerarmos 𝑎=1 e 𝑏=1, temos 𝑓(𝑏)𝑓(𝑎)𝑏𝑎=0 e não existe um ponto 𝑥 no qual 𝑓(𝑥)=0. Qual é o seu erro?

  • AA função deve ser contínua no intervalo.
  • BO teorema requer que o domínio seja um intervalo, o qual {0} não é.
  • CA função deve ser estritamente crescente no intervalo.
  • DO teorema requer que a função seja diferenciável no seu domínio.
  • EA função deve ser estritamente decrescente no intervalo.

Questão 3

O teorema do valor médio é aplicável à função 𝑦=23𝜋𝑥tg no intervalo [1,3]?

  • ASim
  • BNão

Questão 4

Considerando a função 𝑓(𝑥)=(𝑥1), determine todos os valores possíveis de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [0,2].

Esta lição inclui 7 perguntas adicionais para assinantes.

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