Atividade: Problemas Contextualizados de Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de operações em vetores para resolver problemas contextualizados na realidade em tópicos diferentes como navegação e física.

Q1:

Um carro de polícia estava se movendo ao longo de uma rodovia horizontal em 47 km/h. Usou um radar para medir a velocidade de um caminhão que se movia na mesma direção. Dado que a leitura no radar foi de 50 km/h, determine a velocidade real do caminhão.

Q2:

Um caminhão se move a 150 km ao leste e depois 200 km na direção de 60. Determine o deslocamento do caminhão, dando sua magnitude ao quilômetro mais próximo e sua direção ao minuto mais próximo.

  • A 180 km, 3 3 4 1 noroeste
  • B 350 km, 4 9 6 sudoeste
  • C 304 km, 3 4 4 3 nordeste
  • D 200 km, 6 0 nordeste

Q3:

Dois carros movem-se na mesma estrada em linha reta com velocidades de 87 km/h e 85 km/h, respetivamente. Sendo 𝑒 um vetor unitário na direção do movimento, determine a velocidade relativa do primeiro carro em relação ao segundo, sabendo que ambos se movem no mesmo sentido.

  • A 1 7 2 𝑒 km/h
  • B 2 𝑒 km/h
  • C 8 7 𝑒 km/h
  • D 8 5 𝑒 km/h

Q4:

Dois carros 𝐴 e 𝐵 movem-se em sentidos opostos na mesma estrada a 62 km/h e 31 km/h, respetivamente. Dado que 𝑒 é um vetor unitário com o mesmo sentido e a mesma direção do carro 𝐴, determine a velocidade do carro 𝐴 relativamente ao carro 𝐵.

  • A ( 9 3 𝑒 ) km/h
  • B ( 3 1 𝑒 ) km/h
  • C ( 3 1 𝑒 ) km/h
  • D ( 6 2 𝑒 ) km/h

Q5:

Duas crianças lançam uma bola uma para a outra no banco de trás de um carro, perpendicular ao sentido da viagem. A bola está a ser lançada a 10 milhas/hora em relação ao carro e este viaja em linha reta a 25 milhas/hora ao longo da estrada. Se uma criança falha a receção da bola, fazendo-a sair pela janela, determina o ângulo que faz em relação ao sentido do movimento do carro, ignorando a resistência do vento. Apresente a sua resposta em graus e com uma casa decimal, se necessário.

Q6:

Duas crianças lançam uma bola uma para a outra no banco de trás de uma carro, perpendicular ao sentido da viagem do carro. A bola é lançada a 8 milhas/hora em relação ao carro e o carro viaja em linha reta a 45 milhas/hora ao longo da estrada. Se uma criança falha a receção da bola, fazendo a bola sair pela janela, determina o ângulo que ela faz em relação ao sentido do movimento do carro, ignorando a resistência do vento. Apresenta a resposta em graus com três casas decimais, se necessário.

Q7:

Um senhor começou a caminhar de sua casa e percorreu 3 milhas a 20 para noroeste e 5 milhas a 10 sudoeste e ainda 4 milhas a 15 para nordeste. Se caminhasse em linha reta para casa, que distância teria que percorrer e em que direção? Apresenta a resposta com três casas decimais.

  • A 9,762 milhas, 7,623 noroeste
  • B 2,868 milhas, 86,474 noroeste
  • C 5,351 milhas, 56,982 noroeste
  • D 5,351 milhas, 56,983 noroeste
  • E 2,868 milhas, 86,474 noroeste

Q8:

Determine os valores de 𝑘, 𝑚 e 𝑛 que tornam os dois vetores 𝑎=𝑘2,𝑚2,4 e 𝑏=3,2,𝑛 iguais.

  • A 𝑘 = 1 , 𝑚 = 4 , 𝑛 = 1
  • B 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or 2, 𝑛=2 or 2
  • C 𝑘 = 3 , 𝑚 = 2 , 𝑛 = 4
  • D 𝑘 = 5 , 𝑚 = 2 or 2, 𝑛=2 or 2

Q9:

A velocidade é uma grandeza vetorial que combina rapidez e direção. Por exemplo, a velocidade de uma secção do rio Mississippi próximo de Nova Orleães é 3 milhas por hora para este.

Qual é a norma desta velocidade?

Qual é a direção desta velocidade?

  • A 3 milhas por hora east
  • BMississippi
  • C milhas por hora east
  • DNova Orleães
  • Eeste

Q10:

Dois carros movem-se na mesma estrada em linha reta com velocidades de 17 km/h e 50 km/h, respetivamente. Sendo 𝑒 um vetor unitário na direção do movimento, determine a velocidade relativa do primeiro carro em relação ao segundo, sabendo que ambos se movem no mesmo sentido.

  • A 6 7 𝑒 km/h
  • B 1 7 𝑒 km/h
  • C 5 0 𝑒 km/h
  • D 3 3 𝑒 km/h

Q11:

Dois carros 𝐴 e 𝐵 movem-se em sentidos opostos na mesma estrada a 13 km/h e 82 km/h, respetivamente. Dado que 𝑒 é um vetor unitário com o mesmo sentido e a mesma direção do carro 𝐴, determine a velocidade do carro 𝐴 relativamente ao carro 𝐵.

  • A ( 1 3 𝑒 ) km/h
  • B ( 6 9 𝑒 ) km/h
  • C ( 6 9 𝑒 ) km/h
  • D ( 9 5 𝑒 ) km/h

Q12:

Um carro de polícia estava se movendo ao longo de uma rodovia horizontal em 33 km/h. Usou um radar para medir a velocidade de um caminhão que se movia na mesma direção. Dado que a leitura no radar foi de 100 km/h, determine a velocidade real do caminhão.

Q13:

Dado que 𝑣=17𝚤 e 𝑣=8𝚤, encontre 𝑣.

  • A 2 5 𝚤
  • B 9 𝚤
  • C 2 5 𝚤
  • D 9 𝚤

Q14:

As forças 𝐹=10𝚤7𝚥, 𝐹=𝑎𝚤𝚥 e 𝐹=5𝚤+(𝑏10)𝚥 atuam numa partícula, em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado a resultante das forças 𝑅=13𝚤3𝚥, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 5
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • E 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5

Q15:

Dados 𝐹=8𝚤5𝚥, 𝐹=15𝚤5𝚥 e a sua resultante 𝑅=𝑎𝚤𝑏𝚥, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • B 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • E 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0

Q16:

Se 𝑣=76𝚤 e 𝑣=5𝚤, determine 𝑣.

  • A 7 1 𝚤
  • B 8 1 𝚤
  • C 7 1 𝚤
  • D 8 1 𝚤

Q17:

Um rio tem meia milha de largura com uma corrente que flui a 2 milhas por hora de este para oeste. Um homem consegue nadar a 3 milhas por hora em águas paradas. Ele está na margem sul, portanto quantos graus a nordeste ele deverá nadar àquela velocidade para viajar diretamente para norte ao longo do rio? Apresente a sua resposta com uma casa decimal. Qual seria a resposta a este problema se o rio fluísse a 3 molhas por hora e o homem pudesse nadar apenas a 2 milhas por hora?

  • A 4 1 , 8 , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.
  • B 6 3 , 4 , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.
  • C 6 3 , 4 , 4 2 , 0
  • D 4 1 , 8 , 4 2 , 0
  • E 3 3 , 7 , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.

Q18:

Uma senhora sai de casa e caminha 3 milhas para oeste e depois 2 milhas para sudoeste. Quão afastada de casa ela está? Em que direção deve seguir para regressar diretamente a casa? Apresenta a distância, em milhas, arredondada a duas casas decimais, e a direção em graus, arredondada a uma casa decimal.

  • A 4,15 milhas, 3 0 , 7 nordeste
  • B 4,15 milhas, 1 4 , 3 nordeste
  • C 4,64 milhas, 1 7 , 8 nordeste
  • D 4,64 milhas, 2 7 , 2 nordeste
  • E 21,50 milhas, 2 7 , 2 nordeste

Q19:

Um homem começou a caminhar de casa e percorreu 4 milhas para este, 2 milhas para sudeste, 5 milhas para sul, 4 milhas sudoeste, e 2 milhas para este. Qual a distância que percorreu? Se caminhasse em linha reta para casa, qual a distância que teria que percorrer? Apresente a resposta com três casas decimais, se necessário.

  • A 15 milhas, 13,8 milhas
  • B 17 milhas, 10,3 milhas
  • C 17 milhas, 13,8 milhas
  • D 13 milhas, 6,7 milhas
  • E 15 milhas, 10,3 milhas

Q20:

Um avião desloca-se para norte a uma velocidade aerodinâmica de 500 km/h. No entanto, um vento sopra de sudeste para noroeste a 50 km/h. Quantos graus fora da rota ficará o avião? Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Apresenta as respostas com uma casa decimal.

  • A 8 6 , 2 , 536,5 km/h
  • B 8 6 , 2 , 552,3 km/h
  • C 1 , 5 , 550,0 km/h
  • D 3 , 8 , 552,3 km/h
  • E 3 , 8 , 536,5 km/h

Q21:

Um corpo moveu-se 28 m na direção leste e depois 14 m na direção norte. Determine o deslocamento do corpo, indicando sua direção para o minuto mais próximo.

  • A 1 4 3 m, 63nordeste
  • B 1 4 3 m, 26nordeste
  • C 1 4 5 m, 26nordeste
  • D 1 4 5 m, 63nordeste

Q22:

Um avião voava para norte a 150 milhas por hora. Um vento empurrava o avião para este a 40 milhas por hora. Após 1 hora, o avião começou a voar 30 para nordeste. Assumindo que o avião começou em (0,0), determine, em pares ordenados, a posição do plano após 2 horas do início do voo. Seja norte o sentido positivo do eixo O𝑦 e este o sentido positivo do eixo O𝑥.

  • A ( 1 5 5 , 2 2 5 )
  • B 1 5 5 , 1 5 0 + 7 5 3
  • C ( 2 3 0 , 3 0 0 )
  • D 8 0 + 7 5 3 , 2 2 5
  • E 8 0 + 7 5 3 , 1 5 0 + 7 5 3

Q23:

Um avião desloca-se para norte a uma velocidade aerodinâmica de 600 km/h, mas um vento sopra de sudoeste a 80 km/h. Quantos graus fora da rota acabará o avião por voar e qual a velocidade do avião em relação ao solo? Apresenta as respostas com uma casa decimal.

  • A 8 5 , 1 , 684,7 km/h
  • B 4 , 9 , 659,0 km/h
  • C 4 , 9 , 684,7 km/h
  • D 2 , 5 , 680,0 km/h
  • E 8 5 , 1 , 659,0 km/h

Q24:

Um avião voa a uma velocidade de 500 km/h. Se há vento a soprar a 80 km/h de noroeste, a que ângulo deve o piloto pilotar o avião para viajar para norte? Apresente a resposta com três casas decimais.

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