Atividade: Problemas Contextualizados de Vetores
Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de operações em vetores para resolver problemas contextualizados na realidade em tópicos diferentes como navegação e física.
Q1:
Um carro de polícia estava se movendo ao longo de uma rodovia horizontal em 47 km/h. Usou um radar para medir a velocidade de um caminhão que se movia na mesma direção. Dado que a leitura no radar foi de 50 km/h, determine a velocidade real do caminhão.
Q3:
Dois carros movem-se na mesma estrada em linha reta com velocidades de 87 km/h e 85 km/h, respetivamente. Sendo um vetor unitário na direção do movimento, determine a velocidade relativa do primeiro carro em relação ao segundo, sabendo que ambos se movem no mesmo sentido.
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Q4:
Dois carros e movem-se em sentidos opostos na mesma estrada a 62 km/h e 31 km/h, respetivamente. Dado que é um vetor unitário com o mesmo sentido e a mesma direção do carro , determine a velocidade do carro relativamente ao carro .
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Q5:
Duas crianças lançam uma bola uma para a outra no banco de trás de um carro, perpendicular ao sentido da viagem. A bola está a ser lançada a 10 milhas/hora em relação ao carro e este viaja em linha reta a 25 milhas/hora ao longo da estrada. Se uma criança falha a receção da bola, fazendo-a sair pela janela, determina o ângulo que faz em relação ao sentido do movimento do carro, ignorando a resistência do vento. Apresente a sua resposta em graus e com uma casa decimal, se necessário.
Q6:
Duas crianças lançam uma bola uma para a outra no banco de trás de uma carro, perpendicular ao sentido da viagem do carro. A bola é lançada a 8 milhas/hora em relação ao carro e o carro viaja em linha reta a 45 milhas/hora ao longo da estrada. Se uma criança falha a receção da bola, fazendo a bola sair pela janela, determina o ângulo que ela faz em relação ao sentido do movimento do carro, ignorando a resistência do vento. Apresenta a resposta em graus com três casas decimais, se necessário.
Q7:
Um senhor começou a caminhar de sua casa e percorreu 3 milhas a para noroeste e 5 milhas a sudoeste e ainda 4 milhas a para nordeste. Se caminhasse em linha reta para casa, que distância teria que percorrer e em que direção? Apresenta a resposta com três casas decimais.
- A 9,762 milhas, 7,623 noroeste
- B 2,868 milhas, 86,474 noroeste
- C 5,351 milhas, 56,982 noroeste
- D 5,351 milhas, 56,983 noroeste
- E 2,868 milhas, 86,474 noroeste
Q8:
Determine os valores de , e que tornam os dois vetores e iguais.
- A , ,
- B , or , or
- C , ,
- D , or , or
Q9:
A velocidade é uma grandeza vetorial que combina rapidez e direção. Por exemplo, a velocidade de uma secção do rio Mississippi próximo de Nova Orleães é 3 milhas por hora para este.
Qual é a norma desta velocidade?
Qual é a direção desta velocidade?
- A 3 milhas por hora east
- BMississippi
- C milhas por hora east
- DNova Orleães
- Eeste
Q10:
Dois carros movem-se na mesma estrada em linha reta com velocidades de 17 km/h e 50 km/h, respetivamente. Sendo um vetor unitário na direção do movimento, determine a velocidade relativa do primeiro carro em relação ao segundo, sabendo que ambos se movem no mesmo sentido.
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Q11:
Dois carros e movem-se em sentidos opostos na mesma estrada a 13 km/h e 82 km/h, respetivamente. Dado que é um vetor unitário com o mesmo sentido e a mesma direção do carro , determine a velocidade do carro relativamente ao carro .
- A km/h
- B km/h
- C km/h
- D km/h
Q12:
Um carro de polícia estava se movendo ao longo de uma rodovia horizontal em 33 km/h. Usou um radar para medir a velocidade de um caminhão que se movia na mesma direção. Dado que a leitura no radar foi de 100 km/h, determine a velocidade real do caminhão.
Q14:
As forças , e atuam numa partícula, em que e são dois vetores unitários perpendiculares. Dado a resultante das forças , determine os valores de e .
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Q15:
Dados , e a sua resultante , determine os valores de e .
- A ,
- B ,
- C ,
- D ,
- E ,
Q16:
Se e , determine .
- A
- B
- C
- D
Q17:
Um rio tem meia milha de largura com uma corrente que flui a 2 milhas por hora de este para oeste. Um homem consegue nadar a 3 milhas por hora em águas paradas. Ele está na margem sul, portanto quantos graus a nordeste ele deverá nadar àquela velocidade para viajar diretamente para norte ao longo do rio? Apresente a sua resposta com uma casa decimal. Qual seria a resposta a este problema se o rio fluísse a 3 molhas por hora e o homem pudesse nadar apenas a 2 milhas por hora?
- A , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.
- B , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.
- C ,
- D ,
- E , não seria possível para ele viajar diretamente para norte no segundo caso.
Q18:
Uma senhora sai de casa e caminha 3 milhas para oeste e depois 2 milhas para sudoeste. Quão afastada de casa ela está? Em que direção deve seguir para regressar diretamente a casa? Apresenta a distância, em milhas, arredondada a duas casas decimais, e a direção em graus, arredondada a uma casa decimal.
- A 4,15 milhas, nordeste
- B 4,15 milhas, nordeste
- C 4,64 milhas, nordeste
- D 4,64 milhas, nordeste
- E 21,50 milhas, nordeste
Q19:
Um homem começou a caminhar de casa e percorreu 4 milhas para este, 2 milhas para sudeste, 5 milhas para sul, 4 milhas sudoeste, e 2 milhas para este. Qual a distância que percorreu? Se caminhasse em linha reta para casa, qual a distância que teria que percorrer? Apresente a resposta com três casas decimais, se necessário.
- A 15 milhas, 13,8 milhas
- B 17 milhas, 10,3 milhas
- C 17 milhas, 13,8 milhas
- D 13 milhas, 6,7 milhas
- E 15 milhas, 10,3 milhas
Q20:
Um avião desloca-se para norte a uma velocidade aerodinâmica de 500 km/h. No entanto, um vento sopra de sudeste para noroeste a 50 km/h. Quantos graus fora da rota ficará o avião? Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Apresenta as respostas com uma casa decimal.
- A , 536,5 km/h
- B , 552,3 km/h
- C , 550,0 km/h
- D , 552,3 km/h
- E , 536,5 km/h
Q21:
Um corpo moveu-se 28 m na direção leste e depois 14 m na direção norte. Determine o deslocamento do corpo, indicando sua direção para o minuto mais próximo.
- A m, 63nordeste
- B m, 26nordeste
- C m, 26nordeste
- D m, 63nordeste
Q22:
Um avião voava para norte a 150 milhas por hora. Um vento empurrava o avião para este a 40 milhas por hora. Após 1 hora, o avião começou a voar para nordeste. Assumindo que o avião começou em , determine, em pares ordenados, a posição do plano após 2 horas do início do voo. Seja norte o sentido positivo do eixo O e este o sentido positivo do eixo O.
- A
- B
- C
- D
- E
Q23:
Um avião desloca-se para norte a uma velocidade aerodinâmica de 600 km/h, mas um vento sopra de sudoeste a 80 km/h. Quantos graus fora da rota acabará o avião por voar e qual a velocidade do avião em relação ao solo? Apresenta as respostas com uma casa decimal.
- A , 684,7 km/h
- B , 659,0 km/h
- C , 684,7 km/h
- D , 680,0 km/h
- E , 659,0 km/h
Q24:
Um avião voa a uma velocidade de 500 km/h. Se há vento a soprar a 80 km/h de noroeste, a que ângulo deve o piloto pilotar o avião para viajar para norte? Apresente a resposta com três casas decimais.