Atividade: Matrizes Invertíveis e Singulares

Nesta atividade, nós vamos praticar a distinguir entre matrizes invertíveis e singulares.

Q1:

A seguinte matriz é invertível?

  • Anão
  • Bsim

Q2:

Sob que condições de 𝑘 a seguinte matriz é invertível?

  • A 𝑘 é qualquer número real
  • B 𝑘 = 2 ou 𝑘 = 3
  • C 𝑘 6 e 𝑘 1 1
  • D 𝑘 2 e 𝑘 3
  • E 𝑘 = 2 ou 𝑘 = 3

Q3:

Haverá algum valor de 𝑡 para o qual a matriz 1 0 0 0 𝑡 𝑡 0 𝑡 𝑡 c o s s e n s e n c o s não admite inversa?

  • Asim, quando 𝑡 = 𝜋
  • Bsim, quando 𝑡 = 𝜋 2
  • Csim, quando 𝑡 = 𝜋 6
  • Dnão
  • Esim, quando 𝑡 = 𝜋 3

Q4:

Existe algum valor de 𝑡 para o qual a matriz 𝑒 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 + 𝑒 𝑡 𝑒 2 𝑒 𝑡 2 𝑒 𝑡 c o s s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s não admite inversa?

  • A sim, quando 𝑡 = 1
  • B sim, quando 𝑡 = 0
  • C sim, quando 𝑡 = 1
  • D não
  • E sim, quando 𝑡 = 2

Q5:

Qual das seguintes matrizes é singular?

  • A 9 7 9 7
  • B 9 7 9 7
  • C 9 7 9 7
  • D 9 7 9 7

Q6:

Sob que condição de 𝑎 e 𝑏 a seguinte matriz é invertível?

  • A 2 𝑎 + 5 𝑏 0
  • B 2 𝑏 = 5 𝑎
  • C 5 𝑏 2 𝑎
  • D 2 𝑏 5 𝑎
  • E 𝑎 𝑏

Q7:

Determine o valor de 𝑥 que torna a matriz 𝑥 8 5 1 singular.

  • A 1 4 0
  • B40
  • C 1 4 0
  • D 4 0

Q8:

Encontre todos os valores de 𝑥 para o qual a matriz 𝑥 1 1 5 1 5 𝑥 + 1 1 é singular.

  • A4
  • B 5 , 5
  • C196
  • D 1 4 , 1 4

Q9:

Determine o valor de 𝑥 que torna a seguinte matriz singular. 1 3 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 + 1 5 5 5

Q10:

Encontre todos os valores de 𝑥 , onde 0 𝑥 < 3 6 0 , que fazem a seguinte matriz singular. 𝐴 = 𝑥 𝑥 0 0 3 0 𝑥 𝑥 1 s e n c o s t g s e c

  • A 9 0 , 2 7 0
  • B 3 0 , 2 1 0
  • C 1 2 0 , 3 0 0
  • D 0 , 1 8 0

Q11:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑎 para que cada 𝐴 = 𝑎 7 4 1 0 𝑎 1 tenha um inverso multiplicativo.

  • A
  • B { 1 1 , 3 }
  • C { 7 , 1 }
  • D { 1 1 , 3 }
  • E { 4 , 1 0 }

Q12:

Para a matriz 1 𝑡 𝑡 0 1 2 𝑡 𝑡 0 2 , existe um valor de 𝑡 para o qual ela não tenha um inverso? Se sim, qual é esse valor?

  • Asim, quando 𝑡 = 1 .
  • Bsim, quando 𝑡 = 2 3 .
  • Csim, quando 𝑡 = 2 .
  • Dsim, quando 𝑡 = 2 .
  • Esim, quando 𝑡 = 2 3 .

Q13:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑥 para qual 4 𝑥 6 8 1 7 𝑥 não tem inverso multiplicativo.

  • A { 1 7 }
  • B 1 7 4 , 1 7 4
  • C 1 7 4
  • D { 1 7 , 1 7 }
  • E { 1 7 }

Q14:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑎 para qual 𝑎 8 8 𝑎 não tem inverso multiplicativo.

  • A { 8 }
  • B { 6 4 , 6 4 }
  • C { 6 4 }
  • D { 8 , 8 }

Q15:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑎 para o qual a seguinte matriz tem um inverso multiplicativo 𝐴 = 𝑎 2 1 3 1 .

  • A
  • B { 2 6 }
  • C { 2 6 }
  • D { 2 6 }
  • E { 2 6 }

Q16:

Determine o conjunto de valores reais de 𝑎 para os quais 𝑎 𝑖 𝑖 1 tem inversa, onde 𝑖 = 1 .

  • A { 1 }
  • B { 1 }
  • C { 0 }
  • D

Q17:

A matriz 𝐴 = 5 4 5 0 9 0 2 7 2 admite inversa?

  • ANão
  • BSim

Q18:

Determine o conjunto dos valores reais de ( 𝑥 ) que tornam a seguinte matriz singular. 𝑥 3 8 2 𝑥 + 3

  • A { 6 , 4 }
  • B { 4 , 6 }
  • C { 7 , 7 }
  • D { 5 , 5 }

Q19:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑥 que fazem a matriz 𝑥 4 3 1 3 3 1 1 𝑥 5 4 singular.

  • A { 8 , 6 }
  • B { 6 , 8 }
  • C { 5 , 5 }
  • D { 7 , 7 }

Q20:

Suponha que 𝐴 é uma matriz em × e 𝑣 é um vetor em e considere esta afirmação: existe uma solução 𝑥 para a equação 𝐴 𝑥 = 𝑣 . Qual das seguintes alternativas é verdadeira?

  • AA afirmação é verdadeira se e somente se 𝐴 é não singular.
  • BSe a afirmação é verdadeira, então 𝐴 é não singular.
  • CA afirmação é sempre verdadeira.
  • DSe 𝐴 é não singular, então a afirmação é verdadeira.
  • ESe 𝐴 é não singular, então a afirmação é falsa.

Q21:

Qual das seguintes matrizes é singular?

  • A 3 7 3 7
  • B 3 7 3 7
  • C 3 7 3 7
  • D 3 7 3 7

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