Atividade: Encontrando a Área de um Triângulo Utilizando Trigonometria

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a área de um triângulo sem ter que calcular sua altura perpendicular.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝐵 𝐶 = 1 5 c m , 𝐴 𝐶 = 2 5 c m , e ̂ 𝐶 = 4 1 ∘ . Encontre a área de 𝐴 𝐵 𝐶 , dando sua resposta para três casas decimais.

Q2:

Encontre a área da figura abaixo, dando a resposta aproximada à três casas decimais.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝐴 𝐵 = 5 c m , 𝐴 𝐶 = 1 1 c m , e ̂ 𝐴 = 1 0 7 ∘ . Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q4:

Na figura dada, calcule a área do triângulo com duas casas decimais.

Q5:

A figura mostra um campo triangular de lados 670 m, 510 m e 330 m. Determina a área do campo, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q6:

Qual das seguintes fórmulas pode ser utilizada para determinar a área de um triângulo?

  • A 1 3 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • B 1 4 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • C 1 2 𝑎 𝑏 𝐶 c o s
  • D 1 2 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • E 1 4 𝑎 𝑏 𝐶 c o s

Q7:

Encontre a área de um triângulo cujos dois comprimentos laterais são 7 cm e 23 cm, e o ângulo incluído entre eles é 1 0 1 ∘ . Dê a resposta aproximada à três casas decimais.

Q8:

Um triângulo isósceles tem um comprimento de lado 48 cm e um ângulo de base 7 5 ∘ . Encontre a área do triângulo dando a resposta para três casas decimais.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 1 c m e ̂ 𝐴 é 1 5 8 ∘ . Encontre a área de 𝐴 𝐵 𝐶 dando a resposta correta para duas casas decimais.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝐴 ̂ 𝐶 𝐵 é obtuso, 𝑎 = 2 0 c m , 𝑏 = 1 4 c m , e a área é 106 cm2. Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 , dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo onde 𝐴 𝐵 = 9 , 3 c m , 𝐶 ̂ 𝐴 𝐵 = 2 6 4 8 ′ ∘ e 𝐷 ̂ 𝐵 𝐴 = 6 6 3 0 ′ ∘ . Encontre a área dando a resposta para duas casas decimais.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 2 3 c m , 𝑏 = 2 1 c m , a área é 167 cm2 e o raio da circunferência circunscrita é 17 cm. Encontre o comprimento 𝑐 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q13:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo onde ̂ 𝑋 = 3 5 ∘ , ̂ 𝑌 = 6 2 ∘ e a área é 480 cm2. Encontre o comprimento de [ 𝑌 𝑍 ] dando a resposta para o centímetro mais próximo.

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo acutângulo onde 𝐴 𝐶 = 3 0 c m , s e n 𝐴 = 0 , 7 e a área tem 315 cm2. Encontre ̂ 𝐵 , dando a resposta para o minuto mais próximo.

  • A 2 2 1 3 ′ ∘
  • B 4 4 2 6 ′ ∘
  • C 4 5 3 4 ′ ∘
  • D 6 7 4 7 ′ ∘

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑎 = 2 4 , 9 c m , 𝑏 = 2 7 , 9 c m , 𝑐 = 2 2 , 5 c m e o raio da circunferência circunscrita é de 22,4 cm. Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com uma casa decimal.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐴 = 6 4 ∘ , ̂ 𝐶 = 7 1 ∘ e o seu perímetro é 59,34 cm. Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐴 = 4 7 ∘ , ̂ 𝐵 = 6 6 ∘ e a sua área é 197 cm2. Determine o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 e o perímetro da circunferência circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

  • A o perímetro do triângulo é 64,96 cm e o perímetro da circunferência é 39,75 cm.
  • B o perímetro do triângulo é 41,65 cm e o perímetro da circunferência é 79,5 cm.
  • C o perímetro do triângulo é 41,65 cm e o perímetro da circunferência é 39,75 cm.
  • D o perímetro do triângulo é 64,96 cm e o perímetro da circunferência é 79,5 cm.

Q18:

Sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐵 = 6 8 ∘ e ̂ 𝐶 = 4 0 ∘ . O ponto 𝐷 pertence a 𝐵 𝐶 em que 𝐴 𝐷 = 2 6 c m e bisseta ̂ 𝐴 . Determine a área de △ 𝐴 𝐵 𝐶 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q19:

A área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é 𝑥 e o raio da circunferência circunscrita é 𝑟 . Encontre o valor de 4 𝑟 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 .

  • A2
  • B4
  • C 1 2
  • D1

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐵 = 6 6 ∘ , ̂ 𝐶 = 6 3 ∘ e o diâmetro da circunferência circunscrita é 27 cm. Determine a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q21:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde ̂ 𝐵 = 3 6 ∘ , ̂ 𝐶 = 6 0 ∘ e a área de 𝐴 𝐵 𝐶 é 153 cm2. Encontre 𝑎 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝑏 = 𝑐 , ̂ 𝐴 = 4 2 ∘ e o perímetro é 31,31 cm. Encontre a área do triângulo dando a resposta para duas casas decimais.

Q23:

Considera a figura dada.

Determina uma expressão para a altura ℎ em termos de 𝑎 , 𝑏 e 𝐶 .

  • A 𝑏 𝐶 t g
  • B 𝑏 𝐶 c o s
  • C 𝑎 𝐶 s e n
  • D 𝑏 𝐶 s e n
  • E 𝑎 𝐶 c o s

Determina uma expressão para a área do triângulo em termo de 𝑎 , 𝑏 e 𝐶 .

  • A 1 2 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • B 1 2 𝑎 𝑏 𝐶 c o s
  • C 1 4 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • D 𝑎 𝑏 𝐶 s e n
  • E 𝑎 𝑏 𝐶 c o s

Q24:

O triângulo das Bermudas é uma região do Oceano Atlântico cujo limite é formado por linhas retas que ligam as Bermudas, Flórida e Porto Rico. Dado que a Flórida está a 1 0 3 0 milhas das Bermudas na direção 2 4 ∘ sudoeste e Porto Rico está 980 milhas das Bermudas na direção 4 ∘ a oeste do sul, encontre a área do triângulo das Bermudas.

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