Atividade: Encontrando a Área de um Triângulo Utilizando Trigonometria

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a área de um triângulo sem ter que calcular sua altura perpendicular.

Q1:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo, onde 𝐵𝐶=15cm, 𝐴𝐶=25cm, e 𝑚(̂𝐶)=41. Encontre a área de 𝐴𝐵𝐶, dando sua resposta para três casas decimais.

Q2:

Encontre a área da figura abaixo, dando a resposta aproximada à três casas decimais.

Q3:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝐴𝐵=5cm, 𝐴𝐶=11cm, e 𝑚(̂𝐴)=107. Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q4:

Na figura dada, calcule a área do triângulo com duas casas decimais.

Q5:

A figura mostra um campo triangular de lados 670 m, 510 m e 330 m. Determina a área do campo, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q6:

Qual das seguintes fórmulas pode ser utilizada para determinar a área de um triângulo?

  • A12𝑎𝑏𝐶sen
  • B14𝑎𝑏𝐶cos
  • C13𝑎𝑏𝐶sen
  • D14𝑎𝑏𝐶sen
  • E12𝑎𝑏𝐶cos

Q7:

Encontre a área de um triângulo cujos dois comprimentos laterais são 7 cm e 23 cm, e o ângulo incluído entre eles é 101. Dê a resposta aproximada à três casas decimais.

Q8:

Um triângulo isósceles tem um comprimento de lado 48 cm e um ângulo de base 75. Encontre a área do triângulo dando a resposta para três casas decimais.

Q9:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝐴𝐵=𝐴𝐶=11cm e ̂𝐴 é 158. Encontre a área de 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta correta para duas casas decimais.

Q10:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo, onde ̂𝐴𝐶𝐵 é obtuso, 𝑎=20cm, 𝑏=14cm, e a área é 106 cm2. Encontre o comprimento de 𝐴𝐵, dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo onde 𝐴𝐵=9,3cm, 𝑚(̂𝐶𝐴𝐵)=2648 e 𝑚(̂𝐷𝐵𝐴)=6630. Encontre a área dando a resposta para duas casas decimais.

Q12:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑎=23cm, 𝑏=21cm, a área é 167 cm2 e o raio da circunferência circunscrita é 17 cm. Encontre o comprimento 𝑐 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q13:

𝑋𝑌𝑍 é um triângulo onde 𝑚(̂𝑋)=35, 𝑚(̂𝑌)=62 e a área é 480 cm2. Encontre o comprimento de 𝑌𝑍 dando a resposta para o centímetro mais próximo.

Q14:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo acutângulo onde 𝐴𝐶=30cm, sen𝐴=0,7 e a área tem 315 cm2. Encontre ̂𝐵, dando a resposta para o minuto mais próximo.

  • A4426
  • B2213
  • C6747
  • D4534

Q15:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝑎=24,9cm, 𝑏=27,9cm, 𝑐=22,5cm e o raio da circunferência circunscrita é de 22,4 cm. Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com uma casa decimal.

Q16:

𝐴𝐵𝐶é um triângulo tal que 𝑚(̂𝐴)=64, 𝑚(̂𝐶)=71 e o seu perímetro é 59,34 cm. Determine a área do triângulo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q17:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que ̂𝐴=47, ̂𝐵=66 e a sua área é 197 cm2. Determine o perímetro de 𝐴𝐵𝐶 e o perímetro da circunferência circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

  • A o perímetro do triângulo é 64,96 cm e o perímetro da circunferência é 39,75 cm.
  • B o perímetro do triângulo é 41,65 cm e o perímetro da circunferência é 39,75 cm.
  • C o perímetro do triângulo é 64,96 cm e o perímetro da circunferência é 79,5 cm.
  • D o perímetro do triângulo é 41,65 cm e o perímetro da circunferência é 79,5 cm.

Q18:

Sabendo que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝑚(̂𝐵)=68 e 𝑚(̂𝐶)=40. O ponto 𝐷 pertence a 𝐵𝐶 em que 𝐴𝐷=26cm e bisseta ̂𝐴. Determine a área de 𝐴𝐵𝐶, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q19:

A área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 𝑥 e o raio da circunferência circunscrita é 𝑟. Encontre o valor de 4𝑟𝑥𝑎𝑏𝑐.

  • A4
  • B1
  • C2
  • D12

Q20:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que ̂𝐵=66, ̂𝐶=63 e o diâmetro da circunferência circunscrita é 27 cm. Determine a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q21:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐵=36, ̂𝐶=60 e a área de 𝐴𝐵𝐶 é 153 cm2. Encontre 𝑎 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q22:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝑏=𝑐, 𝑚(̂𝐴)=42 e o perímetro é 31,31 cm. Encontre a área do triângulo dando a resposta para duas casas decimais.

Q23:

Considera a figura dada.

Determina uma expressão para a altura em termos de 𝑎, 𝑏 e 𝐶.

  • A𝑏𝐶sen
  • B𝑎𝐶sen
  • C𝑎𝐶cos
  • D𝑏𝐶tg
  • E𝑏𝐶cos

Determina uma expressão para a área do triângulo em termo de 𝑎, 𝑏 e 𝐶.

  • A𝑎𝑏𝐶sen
  • B𝑎𝑏𝐶cos
  • C14𝑎𝑏𝐶sen
  • D12𝑎𝑏𝐶sen
  • E12𝑎𝑏𝐶cos

Q24:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵=18cm, 𝑚(̂𝐵)=60 e a área do triângulo é 743 cm2. Encontre o comprimento de 𝐵𝐶 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q25:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶=8, 𝐵𝐶=5 e 𝐵̂𝐶𝐴=44. Determina a área do triângulo com 2 casas decimais.

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