Atividade: Diferenciação de Funções Trigonométricas Recíprocas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as derivadas das funções trigonométricas, concentrando-se nas derivadas das funções cotangente, secante e cosecante.

Q1:

Se 𝑦=6π‘₯βˆ’7π‘₯tgcossec, encontre dd𝑦π‘₯ para π‘₯=3πœ‹4.

  • A8
  • B βˆ’ 1 6
  • C βˆ’ 2
  • D40

Q2:

Encontre dd𝑦π‘₯, dado que π‘₯=𝑦(2π‘₯βˆ’5)sec.

  • A 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • B 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • C 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • D 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 

Q3:

Determine dd𝑦π‘₯ se 𝑦=ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯cotg.

  • A βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c o s s e c
  • B 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c o s s e c 
  • C βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c o s s e c
  • D 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c o s s e c
  • E 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c o s s e c

Q4:

Se 𝑦=π‘₯+9π‘₯sensec, e π‘₯=6πœ‹π‘§, determine dd𝑦𝑧 para 𝑧=4.

  • A 6 πœ‹
  • B1
  • C 2 4 πœ‹
  • D βˆ’ 6 πœ‹

Q5:

Encontre dd𝑦π‘₯ para a função 𝑦=βˆ’3ο€Ή4π‘₯βˆ’3cossec.

  • A 6 0 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  οŠͺ   c o t g c o s s e c
  • B 6 0 ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  c o t g c o s s e c  
  • C βˆ’ 6 0 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  οŠͺ   c o t g c o s s e c
  • D 6 0 π‘₯ ο€Ή 2 0 π‘₯  ο€Ή 2 0 π‘₯  οŠͺ οŠͺ οŠͺ c o t g c o s s e c

Q6:

Se 𝑦=8π‘₯+5π‘₯cotgsec, determine dd𝑦π‘₯ para π‘₯=πœ‹6 .

  • A βˆ’ 1 0 6 3
  • B βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 0 √ 3
  • C βˆ’ 8 6 3
  • D βˆ’ 3 2 + 5 √ 3 3

Q7:

Determine dd𝑦π‘₯ se 𝑦=βˆ’57π‘₯+9π‘₯sensec.

  • A 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n t g s e c
  • B 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n c o s t g s e c 
  • C βˆ’ 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c
  • D 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c
  • E βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ c o s t g

Q8:

Dado 𝑦=(75π‘₯+36π‘₯)cotgcossec, determine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c  
  • B 3 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 7 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c  
  • C 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c  
  • D 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t g c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c  

Q9:

Encontre a derivada da função 𝑦=(πœƒ)cotgsen.

  • A 𝑦 β€² = 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n
  • E 𝑦 β€² = πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t g s e n c o s s e c s e n 

Q10:

Se 𝑦=(π‘₯+8π‘₯)(π‘₯βˆ’8π‘₯)cosseccotgcosseccotg, determine 𝑦′.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c    
  • C βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 8 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c    
  • D βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s s e c c o s c o s s e c  

Q11:

Dado que 𝑦=7π‘₯+2ο€Ώ1√π‘₯ο‹οŽ€οŽ‘cotg, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 2 1 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • B 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • C 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 
  • D 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s s e c 

Q12:

Dado 𝑦=73π‘₯3π‘₯βˆ’4cotg, determine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • B βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 7 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • C βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • D ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  
  • E ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s s e c c o t g  

Q13:

Se 𝑦=85π‘₯βˆ’6sec, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 8 0 5 π‘₯ s e c
  • B 8 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 
  • C 1 6 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 
  • D 1 6 5 π‘₯ s e c
  • E 4 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 

Q14:

Sendo 𝑦=5π‘₯4π‘₯cotg, determine dd𝑦π‘₯.

  • A 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • B βˆ’ 5 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • C βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • D 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g
  • E βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c o s s e c c o t g

Q15:

Se 𝑦=√19π‘₯+18cossec, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • B βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • C βˆ’ 1 9 π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t g c o s s e c
  • D βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t g c o s s e c c o s s e c

Q16:

Encontre dd𝑦π‘₯, dado que 𝑦=βˆ’96π‘₯βˆ’7π‘₯tgcossec.

  • A βˆ’ 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 4 6 π‘₯ c o t g c o s s e c s e c 
  • B 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g s e c
  • C 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g c o s s e c s e c 
  • D βˆ’ 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t g s e c  
  • E βˆ’ 5 4 6 π‘₯ + 7 7 π‘₯ t g c o s s e c

Q17:

Dado que 𝑦=9π‘₯+53π‘₯cotg, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 9 π‘₯ βˆ’ 1 5 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • B 1 8 π‘₯ + 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • C 1 8 π‘₯ + 1 0 3 π‘₯ 3 π‘₯  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2  9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t g c o s s e c c o t g   

Q18:

Sendo 𝑦=3(π‘₯+2)cossec, determine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 6 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c o s s e c c o t g   
  • B 1 0 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c o s s e c c o t g   
  • C 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) οŠͺ    c o s s e c c o t g
  • D βˆ’ 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) οŠͺ    c o s s e c c o t g

Q19:

Dado que 𝑦=47(8π‘₯)sectg, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 6 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c s e c t g  
  • B 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c s e c t g  
  • C 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c t g 
  • D 8 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t g t g s e c t g 

Q20:

Derive 𝑦=π‘₯βˆ’3π‘₯seccossec.

  • A 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • B 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • C 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c c o t g c o s s e c t g
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s s e c c o t g

Q21:

Se 𝑦=βˆšβˆ’4𝑧+9 e 𝑧=6π‘₯sec, determine dd𝑦π‘₯ para π‘₯=πœ‹18.

  • A 1 2
  • B 2 4 √ 3
  • C βˆ’ 2 4 √ 3
  • D 6 √ 3

Q22:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦=7π‘₯βˆ’3π‘₯cossec em π‘₯=πœ‹6.

  • A 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 3 √ 3 2 + πœ‹ 6 = 0
  • B 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 πœ‹ 1 2 + 3 √ 3 2 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 3 √ 3 2 + 1 1 πœ‹ 1 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 πœ‹ 1 2 βˆ’ 3 √ 3 2 = 0

Q23:

Se 𝑦=βˆ’98π‘₯8π‘₯tgsec, determine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 7 2 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t g s e c  
  • B βˆ’ 9 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t g s e c  
  • C βˆ’ 7 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t g s e c s e c  
  • D βˆ’ 9 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t g s e c s e c  

Q24:

Determine dd𝑦π‘₯, dado 𝑦=(βˆ’35π‘₯+7)cotgοŠͺ.

  • A 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t g c o s s e c  
  • B 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t g c o s s e c οŠͺ
  • C 2 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t g 
  • D βˆ’ 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t g οŠͺ
  • E βˆ’ 4 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t g c o s s e c οŠͺ

Q25:

Dado 𝑦=(π‘₯+3)(9π‘₯+π‘₯)cossec, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 9 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • B 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • C 1 8 π‘₯ + ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s s e c c o s s e c
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s s e c c o s s e c

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