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Atividade: Calculando as Derivadas de Funções em Coordenadas Polares

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação das derivadas de funções representadas em coordenadas polares.

Q1:

Considere a equação polar 𝑟 = 4 𝜃 s e n 2 .

Calcule d d 𝑦 𝑥 para 𝑟 = 4 𝜃 s e n 2 .

  • A d d s e n c o s s e n 𝑦 𝑥 = 3 𝜃 2 𝜃 − 𝜃 2
  • B d d c o s s e n s e n 𝑦 𝑥 = 2 𝜃 − 𝜃 3 𝜃 2
  • C d d c o s s e n s e n c o s 𝑦 𝑥 = 2 𝜃 − 𝜃 3 𝜃 𝜃 2 2
  • D d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 𝑥 = 3 𝜃 𝜃 2 𝜃 − 𝜃 2 2
  • E 8 𝜃 𝜃 s e n c o s

Encontre o coeficiente angular da tangente para 𝑟 = 4 𝜃 s e n 2 quando 𝜃 = 𝜋 8 . Dê sua resposta precisa para três números significativos.

Q2:

Considere a equação polar 𝑟 = 2 𝜃 s e n . Podemos calcular a derivada d d 𝑦 𝑥 dividindo a derivada d d 𝑦 𝜃 pela derivada d d 𝑥 𝜃 .

Para calcular a derivada d d 𝑦 𝜃 , primeiro precisamos introduzir a variável 𝑦 multiplicando ambos os lados da equação por s e n 𝜃 e depois substituindo. Escreva esta equação 𝑦 em termos de 𝜃 .

  • A 𝑦 = 2 𝜃 s e n 2
  • B 𝑦 = 2 𝜃 s e n
  • C 𝑦 = 4 𝜃 s e n 2
  • D 𝑦 = 2 𝜃 s e n 2
  • E 𝑦 = 2 2 𝜃 s e n

Calcular a derivada d d 𝑦 𝜃 .

  • A d d s e n c o s 𝑦 𝜃 = 4 𝜃 𝜃
  • B d d s e n c o s 𝑦 𝜃 = 8 𝜃 𝜃
  • C d d s e n 𝑦 𝜃 = 4 𝜃
  • D d d s e n c o s 𝑦 𝜃 = − 4 𝜃 𝜃
  • E d d c o s 𝑦 𝜃 = 4 2 𝜃

Da mesma forma, para calcular a derivada d d 𝑥 𝜃 , primeiro precisamos introduzir a variável 𝑥 multiplicando ambos os lados da equação original por c o s 𝜃 e depois substituindo. Escreva esta equação 𝑥 em termos de 𝜃 .

  • A 𝑥 = − 𝑦 𝜃 c o t g
  • B 𝑥 = 2 𝜃 c o s
  • C 𝑥 = 2 𝜃 𝜃 s e n c o s
  • D 𝑥 = 2 𝜃 s e n
  • E 𝑥 = 𝑦 𝜃 c o s

Calcule a derivada d d 𝑥 𝜃 .

  • A d d c o s 𝑥 𝜃 = 2 2 𝜃
  • B 𝑥 = 2 𝜃 c o s
  • C d d c o s s e n 𝑥 𝜃 = 𝜃 + 𝜃 2 2
  • D d d c o s 𝑥 𝜃 = 2 𝜃
  • E d d c o s s e n 𝑥 𝜃 = 2 𝜃 + 𝜃 2 2

A derivada d d 𝑦 𝑥 é igual a d d d d 𝑦 𝜃 𝑥 𝜃 . Calcule d d 𝑦 𝑥 .

  • A d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 𝑥 = 4 𝜃 𝜃 2 ( 𝜃 + 𝜃 ) 2 2
  • B d d s e n c o s c o s 𝑦 𝑥 = − 4 𝜃 𝜃 2 2 𝜃
  • C d d s e n c o s c o s 𝑦 𝑥 = 4 𝜃 𝜃 2 𝜃
  • D d d s e n c o s c o s 𝑦 𝑥 = 4 𝜃 𝜃 2 2 𝜃
  • E d d s e n c o s c o s 𝑦 𝑥 = − 4 𝜃 𝜃 2 𝜃

Utilize a função derivada para calcular o coeficiente angular da tangente para 𝑟 = 2 𝜃 s e n em 𝜃 = 𝜋 6 .

  • A − √ 3
  • B − 2 √ 3
  • C 2 √ 3
  • D √ 3
  • E √ 3 3

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