Atividade: Combinando Transformações

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar um conjunto de transformações aplicadas a uma figura específica.

Q1:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Buma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Cuma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Duma ampliação do ponto 𝐴 por um fator de escala de 3
  • Euma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma rotação de 90∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Cuma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐵
  • Euma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐴

Então, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q2:

Uma forma 𝐹 foi refletida na reta 𝑦=𝑥 e depois rotacionada 270∘ no sentido horário sobre a origem para 𝐹 . Assim, 𝐹 e 𝐹 seriam congruentes?

  • A Não
  • B Sim

Q3:

Na figura dada, o triângulo 𝐴 foi transformado no triângulo 𝐵. Qual das seguintes sequências de transformação poderia ter sido usada?

  • A Uma reflexão no eixo 𝑦 seguido de uma translação de quatro à direita e quatro acima
  • BUma reflexão no eixo 𝑦 seguido de uma translação de quatro à direita e dois acima
  • C Uma rotação de 90∘ sobre o ponto (−2,−2) seguido de uma translação de três à direita
  • D Uma rotação de 270∘ sobre o ponto (2,2) seguido de uma translação de três à direita
  • E Uma rotação de 180∘ sobre o ponto (−2,2) seguido de uma translação de três à direita

Q4:

Na figura apresentada, o triângulo 𝐴 foi transformado no triângulo 𝐴′, refletindo primeiro no eixo 𝑦 e depois refletindo no eixo 𝑥. Que transformação única teria transformado 𝐴 para 𝐴′?

  • A Uma rotação sobre a origem de 90∘
  • B Uma rotação sobre a origem de 180∘
  • C Uma rotação sobre a origem de 270∘
  • D Uma reflexão na reta 𝑦=𝑥
  • E Uma reflexão no eixo 𝑦

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é refletido no eixo 𝑥 e depois transladado 5 unidades para a direita. Qual é a imagem do ponto 𝐵?

  • A ( − 2 , − 6 )
  • B ( − 6 , − 7 )
  • C ( − 6 , − 2 )
  • D ( 2 , 6 )
  • E ( − 7 , − 6 )

Q6:

Começando com triângulo 𝐴(3,7), 𝐵(4,1), e 𝐶(8,7), aplique as transformações: 1. reflexão no eixo 𝑦, 2. reflexão no eixo 𝑥, e 3. translação de 3 unidades a direita e 3 unidades acima. Quais são as imagens dos vértices?

  • A 𝐴 ′ ( 6 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( 7 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , − 4 )
  • B 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 4 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , 1 0 )
  • C 𝐴 ′ ( 6 , 1 0 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , 1 0 )
  • D 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 8 , − 7 )
  • E 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , − 4 )

Q7:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′ que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ então transformado no 𝐴𝐵𝐶′′′′′′′′′ como se vê na figura.

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶′′′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Buma translação um à esquerda e três para cima
  • Cuma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre 𝐸
  • Duma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre 𝐷
  • Euma rotação de 90∘ no sentido horário sobre 𝐷

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶′′′ em 𝐴𝐵𝐶′′′′′′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Buma translação dois para cima
  • Cuma reflexão na reta ⃖⃗𝐸𝐹
  • Duma rotação de 90∘ no sentido horário sobre 𝐹
  • Euma rotação de 180∘ sobre 𝐹

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ em 𝐴𝐵𝐶′′′′′′′′′.

  • Auma translação três à esquerda e dois para cima
  • Buma tradução dois à direita e três para baixo
  • Cuma translação dois à esquerda e três para cima
  • Duma translação três à direita e duas para baixo
  • Euma translação três à esquerda e duas para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶′′′′′′′′′ são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Q8:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma reflexão em 𝐷𝐸
  • Buma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Cuma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸
  • Duma translação de duas unidades para cima
  • Euma translação de duas unidades para baixo

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma translação de duas unidades para baixo
  • Buma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 12
  • Cuma translação de duas unidades para cima
  • Duma dilatação do ponto 𝐷 por um fator de 2
  • Euma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 2

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q9:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • A uma rotação de 270∘ em sentido horário em torno da origem
  • Buma dilatação do ponto (0,3) por um fator de escala de 2
  • C uma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno da origem
  • D uma rotação de 90∘ em sentido horário em torno da origem
  • Euma dilatação da origem um fator de escala de 2

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma dilatação da origem um fator de escala de 2
  • Buma dilatação da origem um fator de escala de 3
  • C uma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0,6)
  • D uma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0,5)
  • Euma dilatação do ponto (0,3) por um fator de escala de 2

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi então transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑥
  • Buma translação três à direita e um para cima
  • Cuma translação dois à direita e três para cima
  • Duma translação de três para cima e um para a direita
  • Euma reflexão no eixo 𝑦

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma ampliação da origem por um fator de escala de 2
  • Buma translação de um à esquerda e dois para cima
  • Cuma ampliação do ponto (0,4) por um fator de escala de 12
  • Duma ampliação do ponto (0,2) por um fator de escala de 12
  • Euma translação de um à direita e dois para cima

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q11:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 como se pode ver na figura.

Descreve a transformação que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶.

  • Auma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Buma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐷
  • Cuma reflexão na reta ⃖⃗𝐷𝐸
  • Duma rotação de 180∘ em torno de 𝐷
  • Euma rotação de 180∘ em torno de 𝐸

Descreve a transformação que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶.

  • Auma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐹
  • Buma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Cuma translação para a direita
  • Duma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸
  • Euma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐹

Por fim, podes concluir que os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Q12:

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ na figura são semelhantes. Qual das seguintes afirmações justifica isso?

  • AO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma reflexão da imagem no ⃖⃗𝐸𝐹.
  • BO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem oito para baixo.
  • CO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma translação da imagem quatro à direita.
  • DO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma ampliação da imagem por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷.
  • EO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem dois para baixo.

Q13:

Existirá uma sequência de transformações de semelhança que transformaria o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 no quadrilátero 𝐻𝐺𝐹𝐸? Se sim, explica a resposta.

  • A Sim, o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 poderia ser dilatado num fator de escala de 3, rodado e depois refletido para o quadrilátero 𝐻𝐺𝐹𝐸.
  • B Sim, o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 poderia ser dilatado por um fator de escala de 2, rodado e depois refletido para o quadrilátero 𝐻𝐺𝐹𝐸.
  • C Sim, o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 poderia ser dilatado por um fator de escala 3 e depois refletido para o quadrilátero 𝐻𝐺𝐹𝐸.
  • DNão existe uma sequência de transformações de semelhança.
  • E Sim, o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 poderia ser dilatado um fator de escala de 2 e depois rodado para o quadrilátero 𝐻𝐺𝐹𝐸.

Q14:

O triângulo com vértices (3,3), (7,0), e (10,5) foi transformado para (1,8), (5,5), e (8,10) e depois para (1,8), (−2,4), e (3,1). Qual das seguintes opções descreve essas transformações?

  • AEle foi transladado 2 unidades à esquerda e 5 unidades para cima , e depois foi rotacionado 90∘no sentido horário sobre o ponto (1,8).
  • BEle foi transladado 2 unidades à direita e 5 unidades para baixo , e depois foi rotacionado 90∘no sentido anti-horário sobre o ponto (1,8).
  • CEle foi transladado 2 unidades à esquerda e 5 unidades para cima , e depois foi rotacionado 180∘no sentido horário sobre o ponto (1,8).
  • DEle foi rotacionado 180∘no sentido anti-horário sobre o ponto (3,3), e depois foi transladado 2 unidades à direita e 5 unidades para baixo .

Q15:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′ que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶′′′.

  • Aum rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Cuma translação dois à direita e oito para baixo
  • Duma translação quatro à esquerda
  • Euma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶′′′ em 𝐴𝐵𝐶′′′′′′.

  • Auma translação oito à direita e dois para baixo
  • Buma translação dois à esquerda e oito para cima
  • Cuma translação dois à esquerda e oito para baixo
  • Duma translação dois à direita e oito para cima
  • Euma translação dois à direita e oito para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q16:

O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 foi transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 que foi então transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶𝐷 em 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑦
  • Buma translação dois a esquerda
  • Cuma translação dois a direita
  • Duma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • E uma reflexão no eixo 𝑥

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑥
  • Buma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 13
  • Cuma ampliação do ponto (0,−2) por um fator de escala de 3
  • Duma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • Euma reflexão no eixo 𝑦

Então, os quadriláteros 𝐴𝐵𝐶𝐷 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q17:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Buma translação de dois à direita e dois para cima
  • Cuma ampliação do ponto 𝐵 por um fator de escala de 3
  • Duma translação de dois para a esquerda e dois para baixo
  • Euma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma rotação de 180∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷
  • Buma translação de seis à direita
  • Cuma translação de seis à esquerda
  • Duma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷
  • Euma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷

Então, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q18:

Encontre a imagem do ponto (−10,−9) após a translação de (𝑥,𝑦)→(𝑥−8,𝑦+5) seguido por uma rotação sobre a origem através de um ângulo de 90∘.

  • A ( − 4 , − 1 8 )
  • B ( − 1 8 , 4 )
  • C ( 4 , − 1 8 )
  • D ( − 1 4 , 2 )
  • E ( 9 , − 8 )

Q19:

Reflete o triângulo 𝐵 no eixo O𝑦e em seguida no eixo O𝑥. Qual é o triângulo que é a imagem?

  • A 𝐵
  • B 𝐴
  • C 𝐷
  • D 𝐶

Q20:

Faça a reflexão do triângulo 𝐴 no eixo 𝑦 e depois no eixo 𝑥. Qual triângulo é a sua imagem?

  • A 𝐴
  • B 𝐵
  • C 𝐶
  • D 𝐷

Q21:

Na figura dada, que combinação de transformações, tranformaria a circunferência 𝐴 na circunferência 𝐵?

  • AUma translação de seis para a esquerda e quatro para cima, seguida por uma ampliação do fator de escala 13
  • BUma translação de quatro para a esquerda e seis para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 23
  • C Uma translação de seis para a esquerda e quatro para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 23
  • DUma translação de quatro para a esquerda e seis para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 12
  • EUma translação de quatro para a esquerda e seis para cima, seguida por uma ampliação do fator de escala 34

Q22:

Existe uma série de transformações de semelhança que transformariam o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐸𝐹𝐷? Se sim, explique sua resposta.

  • ASim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 3, rotacionado e, em seguida, refletido.
  • BSim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 2 e, em seguida, rotacionado.
  • CSim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 2 e, em seguida, refletido.
  • DSim, o triângulo pode ser ampliado por um fator de escala de 3 e depois refletido.
  • ENenhuma série de semelhanças existe porque os dois triângulos são de tamanhos diferentes.

Q23:

Na figura dada, que combinação de transformações, transformaria a circunferência 𝐴 na circunferência 𝐵?

  • A Uma translação de dois para a esquerda e seis para cima, seguida por uma ampliação de fator de escala dois
  • B Uma translação de dois para direita e seis para baixo, seguido por uma ampliação de fator de escala dois
  • C Uma translação de seis para a esquerda e dois para cima, seguida de uma ampliação de fator de escala um
  • D Uma translação de quatro para a esquerda e dois para baixo, seguida por uma ampliação de fator de escala um
  • E Uma translação de seis para direita e dois para baixo, seguido por uma ampliação de fator de escala dois

Q24:

Primeiro, translade o triângulo dado dois para a direita e dois para baixo, e então rotacione esta imagem 180∘ sobre a origem. Qual dos seguintes conjuntos de coordenadas serão os vértices da imagem?

  • A ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) e (−2,1)
  • B ( 0 , − 1 ) , ( − 1 , − 1 ) e (−1,2)
  • C ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) e (1,2)
  • D ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) e (1,−2)
  • E ( − 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) e (2,1)

Q25:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Buma reflexão no eixo O𝑥
  • Cuma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Duma dilatação a partir do ponto (0,1) por um fator de 3
  • Euma reflexão no eixo O𝑦

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Buma reflexão no eixo O𝑦
  • Cuma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Duma reflexão no eixo O𝑥
  • Euma dilatação a partir da origem por um fator de 13

Por fim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

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