Atividade: Combinando Transformações

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar um conjunto de transformações aplicadas a uma figura específica.

Q1:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ .

  • Auma ampliação do ponto 𝐴 por um fator de escala de 3
  • Buma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Duma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3
  • Euma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐷

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ em 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

  • Auma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Cuma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐵
  • Duma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐴
  • Euma rotação de 9 0 ∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷

Então, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q2:

Uma forma 𝐹 foi refletida na reta 𝑦 = 𝑥 e depois rotacionada 2 7 0 ∘ no sentido horário sobre a origem para 𝐹 ′ . Assim, 𝐹 e 𝐹 ′ seriam congruentes?

  • A Sim
  • B Não

Q3:

Na figura dada, o triângulo 𝐴 foi transformado no triângulo 𝐵 . Qual das seguintes sequências de transformação poderia ter sido usada?

  • A Uma reflexão no eixo 𝑦 seguido de uma translação de quatro à direita e quatro acima
  • B Uma rotação de 9 0 ∘ sobre o ponto ( − 2 , − 2 ) seguido de uma translação de três à direita
  • C Uma rotação de 2 7 0 ∘ sobre o ponto ( 2 , 2 ) seguido de uma translação de três à direita
  • D Uma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto ( − 2 , 2 ) seguido de uma translação de três à direita
  • EUma reflexão no eixo 𝑦 seguido de uma translação de quatro à direita e dois acima

Q4:

Na figura apresentada, o triângulo 𝐴 foi transformado no triângulo 𝐴 ′ , refletindo primeiro no eixo 𝑦 e depois refletindo no eixo 𝑥 . Que transformação única teria transformado 𝐴 para 𝐴 ′ ?

  • A Uma rotação sobre a origem de 9 0 ∘
  • B Uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • C Uma reflexão no eixo 𝑦
  • D Uma rotação sobre a origem de 1 8 0 ∘
  • E Uma rotação sobre a origem de 2 7 0 ∘

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é refletido no eixo 𝑥 e depois transladado 5 unidades para a direita. Qual é a imagem do ponto 𝐵 ?

  • A ( − 6 , − 7 )
  • B ( − 7 , − 6 )
  • C ( 2 , 6 )
  • D ( − 2 , − 6 )
  • E ( − 6 , − 2 )

Q6:

Começando com triângulo 𝐴 ( 3 , 7 ) , 𝐵 ( 4 , 1 ) , e 𝐶 ( 8 , 7 ) , aplique as transformações: 1. reflexão no eixo 𝑦 , 2. reflexão no eixo 𝑥 , e 3. translação de 3 unidades a direita e 3 unidades acima. Quais são as imagens dos vértices?

  • A 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 4 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , 1 0 )
  • B 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 8 , − 7 )
  • C 𝐴 ′ ( 6 , 1 0 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , 1 0 )
  • D 𝐴 ′ ( 0 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , − 4 )
  • E 𝐴 ′ ( 6 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( 7 , 2 ) , 𝐶 ′ ( − 5 , − 4 )

Q7:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ então transformado no 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ como se vê na figura.

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

  • Auma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐸
  • Buma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐷
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Duma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐷
  • Euma translação um à esquerda e três para cima

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma reflexão na reta ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹
  • Buma translação dois para cima
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐹
  • Duma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Euma rotação de 1 8 0 ∘ sobre 𝐹

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma translação três à esquerda e duas para baixo
  • Buma translação dois à esquerda e três para cima
  • Cuma translação três à esquerda e dois para cima
  • Duma translação três à direita e duas para baixo
  • Euma tradução dois à direita e três para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q8:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 𝐵 𝐶 a 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ .

  • Auma translação de duas unidades para baixo
  • Buma translação de duas unidades para cima
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Duma reflexão em 𝐷 𝐸
  • Euma rotação de 9 0 ∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ a 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

  • Auma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 2
  • Buma translação de duas unidades para baixo
  • Cuma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 1 2
  • Duma dilatação do ponto 𝐷 por um fator de 2
  • Euma translação de duas unidades para cima

Assim, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 𝐵 𝐶 a 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ .

  • A uma rotação de 2 7 0 ∘ em sentido horário em torno da origem
  • B uma rotação de 9 0 ∘ em sentido anti-horário em torno da origem
  • Cuma dilatação da origem um fator de escala de 2
  • D uma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno da origem
  • Euma dilatação do ponto ( 0 , 3 ) por um fator de escala de 2

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ a 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

  • Auma dilatação da origem um fator de escala de 2
  • B uma rotação de 1 8 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto ( 0 , 6 )
  • C uma rotação de 1 8 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto ( 0 , 5 )
  • Duma dilatação da origem um fator de escala de 3
  • Euma dilatação do ponto ( 0 , 3 ) por um fator de escala de 2

Assim, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q10:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ .

  • Auma reflexão no eixo 𝑥
  • Buma translação de três para cima e um para a direita
  • Cuma reflexão no eixo 𝑦
  • Duma translação três à direita e um para cima
  • Euma translação dois à direita e três para cima

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ em 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

  • Auma ampliação da origem por um fator de escala de 2
  • Buma ampliação do ponto ( 0 , 2 ) por um fator de escala de 1 2
  • Cuma translação de um à direita e dois para cima
  • Duma translação de um à esquerda e dois para cima
  • Euma ampliação do ponto ( 0 , 4 ) por um fator de escala de 1 2

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q11:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ como se pode ver na figura.

Descreve a transformação que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

  • Auma rotação de 1 8 0 ∘ em torno de 𝐸
  • Buma rotação de 1 8 0 ∘ em torno de 𝐷
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐷
  • Duma reflexão na reta ⃖ ⃗ 𝐷 𝐸
  • Euma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸

Descreve a transformação que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐹
  • Buma rotação de 9 0 ∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Cuma translação para a direita
  • Duma rotação de 9 0 ∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐹
  • Euma rotação de 9 0 ∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸

Por fim, podes concluir que os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q12:

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ na figura são semelhantes. Qual das seguintes afirmações justifica isso?

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem oito para baixo.
  • BO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹 e, em seguida, uma translação da imagem quatro à direita.
  • CO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹 e, em seguida, uma ampliação da imagem por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 .
  • DO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma reflexão da imagem no ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹 .
  • EO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem dois para baixo.

Q13:

Uma transformação faz corresponder o ponto 𝐴 ao ponto 𝐵 . Dizemos que 𝐵 é a de 𝐴 .

  • Após imagem
  • Bpré imagem
  • Cimagem

Q14:

Uma transformação faz corresponder o ponto 𝐴 ao ponto 𝐵 . Dizemos que 𝐴 é a de 𝐵 .

  • Após imagem
  • Bimagem
  • Corigem
  • Dpré imagem
  • Efigura

Q15:

Existirá uma sequência de transformações de semelhança que transformaria o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no quadrilátero 𝐻 𝐺 𝐹 𝐸 ? Se sim, explica a resposta.

  • A Sim, o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 poderia ser dilatado um fator de escala de 2 e depois rodado para o quadrilátero 𝐻 𝐺 𝐹 𝐸 .
  • B Sim, o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 poderia ser dilatado num fator de escala de 3, rodado e depois refletido para o quadrilátero 𝐻 𝐺 𝐹 𝐸 .
  • C Sim, o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 poderia ser dilatado por um fator de escala 3 e depois refletido para o quadrilátero 𝐻 𝐺 𝐹 𝐸 .
  • D Sim, o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 poderia ser dilatado por um fator de escala de 2, rodado e depois refletido para o quadrilátero 𝐻 𝐺 𝐹 𝐸 .
  • ENão existe uma sequência de transformações de semelhança.

Q16:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido e, em seguida, transladado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

Determina o comprimento de [ 𝐵 𝐶 ] .

Determina a amplitude do ângulo 𝐷 𝐹 𝐸 .

Q17:

O triângulo com vértices ( 3 , 3 ) , ( 7 , 0 ) , e ( 1 0 , 5 ) foi transformado para ( 1 , 8 ) , ( 5 , 5 ) , e ( 8 , 1 0 ) e depois para ( 1 , 8 ) , ( − 2 , 4 ) , e ( 3 , 1 ) . Qual das seguintes opções descreve essas transformações?

  • AEle foi transladado 2 unidades à esquerda e 5 unidades para cima , e depois foi rotacionado 1 8 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto ( 1 , 8 ) .
  • BEle foi transladado 2 unidades à direita e 5 unidades para baixo , e depois foi rotacionado 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto ( 1 , 8 ) .
  • CEle foi rotacionado 1 8 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto ( 3 , 3 ) , e depois foi transladado 2 unidades à direita e 5 unidades para baixo .
  • DEle foi transladado 2 unidades à esquerda e 5 unidades para cima , e depois foi rotacionado 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto ( 1 , 8 ) .

Q18:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

  • Auma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Bum rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Cuma translação quatro à esquerda
  • Duma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Euma translação dois à direita e oito para baixo

Descrever a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma translação dois à direita e oito para baixo
  • Buma translação dois à direita e oito para cima
  • Cuma translação oito à direita e dois para baixo
  • Duma translação dois à esquerda e oito para cima
  • Euma translação dois à esquerda e oito para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q19:

O quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 foi transformado no quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 que foi então transformado no quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 em 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ .

  • Auma ampliação do ponto ( − 2 , 0 ) por um fator de escala de 3
  • B uma reflexão no eixo 𝑥
  • Cuma translação dois a esquerda
  • Duma reflexão no eixo 𝑦
  • Euma translação dois a direita

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ em 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ 𝐷 ′ ′ .

  • Auma ampliação do ponto ( − 2 , 0 ) por um fator de escala de 3
  • Buma ampliação do ponto ( − 2 , 0 ) por um fator de escala de 1 3
  • Cuma ampliação do ponto ( 0 , − 2 ) por um fator de escala de 3
  • Duma reflexão no eixo 𝑥
  • Euma reflexão no eixo 𝑦

Então, os quadriláteros 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ 𝐷 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q20:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ .

  • Auma ampliação do ponto 𝐵 por um fator de escala de 3
  • Buma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Cuma translação de dois para a esquerda e dois para baixo
  • Duma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3
  • Euma translação de dois à direita e dois para cima

Descreva a transformação única que transforma 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ em 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ .

  • Auma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma translação de seis à esquerda
  • Cuma rotação de 1 8 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Duma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷
  • Euma translação de seis à direita

Então, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q21:

Encontre a imagem do ponto ( − 1 0 , − 9 ) após a translação de ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 − 8 , 𝑦 + 5 ) seguido por uma rotação sobre a origem através de um ângulo de 9 0 ∘ .

  • A ( − 4 , − 1 8 )
  • B ( − 1 8 , 4 )
  • C ( − 1 4 , 2 )
  • D ( 4 , − 1 8 )
  • E ( 9 , − 8 )

Q22:

Reflete o triângulo 𝐵 no eixo O 𝑦 e em seguida no eixo O 𝑥 . Qual é o triângulo que é a imagem?

  • A 𝐷
  • B 𝐴
  • C 𝐵
  • D 𝐶

Q23:

Faça a reflexão do triângulo 𝐴 no eixo 𝑦 e depois no eixo 𝑥 . Qual triângulo é a sua imagem?

  • A 𝐶
  • B 𝐵
  • C 𝐴
  • D 𝐷

Q24:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para dois triângulos que são semelhantes ?

  • AUm triângulo pode ser algumas vezes (mas nem sempre) transformado no outro por uma translação, reflexão, rotação, dilação ou por combinação destas transformações.
  • BUm triângulo pode ser sempre transformado no outro por uma translação, reflexão, rotação ou por combinação destas transformações.
  • CUm triângulo pode ser sempre transformado no outro por uma translação, reflexão, rotação, dilação ou por combinação destas transformações.

Q25:

Na figura dada, que combinação de transformações, tranformaria a circunferência 𝐴 na circunferência 𝐵 ?

  • AUma translação de seis para a esquerda e quatro para cima, seguida por uma ampliação do fator de escala 1 3
  • BUma translação de quatro para a esquerda e seis para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 2 3
  • CUma translação de quatro para a esquerda e seis para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 1 2
  • D Uma translação de seis para a esquerda e quatro para baixo, seguida por uma ampliação do fator de escala 2 3
  • EUma translação de quatro para a esquerda e seis para cima, seguida por uma ampliação do fator de escala 3 4

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