Lição de casa da aula: Aplicações de Representação de Dados Utilizando Matrizes Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar matrizes para modelar algumas aplicações, como a matriz de payoff de um jogo e as matrizes de incidência e adjacência de um grafo.

Q1:

Escreva a matriz adjacente da rede dada.

  • A000011210
  • B200001011
  • C000101011
  • D000201011
  • E100001011

Q2:

Quando uma conexão em uma rede não tem uma seta, diz-se que ela é "não direcionada". Uma conexão não direcionada entre nós 𝑎 e 𝑏 é equivalente a uma conexão direta de 𝑎 para 𝑏 junto com uma conexão direta de 𝑏 para 𝑎. Determine a matriz adjacente da rede dada.

  • A002011211
  • B011100100
  • C012100200
  • D112100200
  • E111100100

Q3:

Jogadores 𝑅 e 𝐶 jogam um jogo no qual ambos dizem "cara" ou "coroa" ao mesmo tempo. Eles usam a matriz de payoff 2211, onde a primeira linha e coluna representam "caras" e a segunda linha e coluna representam "coroas". Descreva as regras de payoff para este jogo.

  • ASe os dois jogadores disserem "cara", o jogador 𝐶 ganha 1 ponto do jogador 𝑅; se ambos os jogadores disserem "coroa", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; e se ambos os jogadores disserem lados diferentes, o jogador 𝑅 ganha 2 pontos do jogador 𝐶 se ele disser "coroa" ou 1 ponto se ele disser "cara".
  • BSe os dois jogadores disserem "cara", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; se ambos os jogadores disserem "coroa", o jogador 𝐶 ganha 1 ponto do jogador 𝑅; e se ambos os jogadores disserem lados diferentes, o jogador 𝑅 ganha 2 pontos do jogador 𝐶 se ele disser "coroa" ou 1 ponto se ele disser "cara".
  • CSe os dois jogadores disserem "cara", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; se ambos os jogadores disserem "coroa", o jogador 𝐶 ganha 1 ponto do jogador 𝑅; e se ambos os jogadores disserem lados diferentes, o jogador 𝑅 ganha 1 ponto do jogador 𝐶 se ele disser "coroa" ou 2 pontos se ele disser "cara".
  • DSe os dois jogadores disserem "cara", o jogador 𝐶 ganha 1 ponto do jogador 𝑅; se ambos os jogadores disserem "coroa", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; e se ambos os jogadores disserem lados diferentes, o jogador 𝑅 ganha 1 ponto do jogador 𝐶 se ele disser "coroa" ou 2 pontos se ele disser "cara".
  • ESe os dois jogadores disserem "cara", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; se ambos os jogadores disserem "coroa", o jogador 𝐶 ganha 2 pontos do jogador 𝑅; e se ambos os jogadores disserem lados diferentes, o jogador 𝑅 ganha 1 ponto do jogador 𝐶 se ele disser "coroa" ou 1 ponto se ele disser "cara".

Q4:

Os jogadores 𝑅 e 𝐶 jogam um jogo em que ambos dizem "cara" ou "coroa" ao mesmo tempo. Se ambos disserem o mesmo, o jogador 𝐶 ganha um ponto do jogador 𝑅. Se ambos disserem coisas diferentes, o jogador 𝑅 ganha um ponto do jogador 𝐶. Escreva a matriz de payoff deste jogo.

  • A1111
  • B1001
  • C1111
  • D0110
  • E1111

Q5:

Em uma liga de futebol, existem 3 equipes. Cada equipe jogou 4 jogos.

A primeira equipe venceu 1 jogo, perdeu 3 jogos, e não empatou jogos.

A segunda equipe venceu 2 jogos, perdeu 1 jogo, e empatou 1 jogo.

A terceira equipe venceu 2 jogos, perdeu 1 jogo, e empatou 1 jogo.

Escreva a matriz que representa os resultados da liga. Cada equipe é representada por uma linha diferente. A primeira coluna contém o número de vitórias, a segunda contém o número de derrotas e a terceira contém o número de empates.

  • A301112112
  • B310121121
  • C130211211
  • D103211211
  • E122311011

Q6:

A tabela abaixo mostra os preços, em libras egípcias, de 3 tipos de sanduíches em 3 tamanhos diferentes em um restaurante de fast-food. Organize esses dados em uma matriz de modo que os preços para cada tipo de sanduíche sejam organizados nas linhas, com os pequenos na primeira coluna, os médios na segunda coluna e os grandes na terceira coluna. As linhas da matriz também devem ser organizadas em ordem crescente.

PequenoMédioGrande
Hambúrguer81218
Cachorro Quente91520
Frango Frito71016
  • A789101215161820
  • B710168121891520
  • C812187101691520
  • D812189152071016
  • E897121510182016

Q7:

Pedra, papel, tesoura é um jogo para 2 jogadores em que os jogadores fazem gestos com as mãos na forma de uma pedra, de um papel ou de uma tesoura. É jogado da seguinte forma:

  1. A pedra vence tesoura.
  2. A tesoura vence o papel.
  3. O papel vence a pedra.
  4. Se os dois jogadores fizerem o mesmo gesto, é um empate.

Escreva a matriz de payoff que representa o resultado do jogo de forma que cada escolha feita pelo jogador 1 seja representada por uma linha diferente e cada escolha feita pelo jogador 2 seja representada por uma coluna diferente. A primeira linha / coluna representa a pedra, a segunda linha / coluna representa o papel e a terceira linha / coluna representa a tesoura. 1 representa uma vitória para o jogador 1, 0 representa um empate e -1 representa uma derrota para o jogador 1.

  • A101110011
  • B011101110
  • C001100010
  • D011101110
  • E101110011

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