Atividade: Área Limitada por uma Curva Definida Parametricamente

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de áreas limitadas por curvas definidas parametricamente.

Q1:

Considere a curva definida pelas equações paramétricas 𝑥 = 2 𝑡 c o s e 𝑦 = 3 𝑡 s e n .

Encontre 6 𝑡 𝑡 s e n d .

  • A 3 𝑡 3 2 2 𝑡 + 𝑐 s e n
  • B 3 𝑡 + 3 2 2 𝑡 + 𝑐 s e n
  • C 3 𝑡 + 1 2 2 𝑡 + 𝑐 s e n
  • D 3 𝑡 + 3 2 2 𝑡 + 𝑐 s e n
  • E 6 𝑡 + 3 2 2 𝑡 + 𝑐 s e n

Encontre a área sob a curva quando 0 𝑡 𝜋 .

  • A 3 𝜋
  • B 𝜋 3
  • C 2 𝜋
  • D 𝜋
  • E 6 𝜋

Agora, tomando 0 𝑡 2 𝜋 , encontre a área total dentro da curva.

  • A 𝜋
  • B 3 𝜋
  • C 6 𝜋
  • D 𝜋 3
  • E 2 𝜋

Q2:

Considere a curva definida pelas equações paramétricas 𝑥 = 𝑝 3 e 𝑦 = 4 𝑝 2 .

Encontre a área sob a curva onde 0 𝑝 1 .

Encontre a área sob a curva onde 0 𝑝 2 .

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