Lição de casa da aula: Área Limitada por uma Curva Paramétrica Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para encontrar a área sob uma curva definida por funções paramétricas.

Questão 1

Considere a curva definida pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡cos e 𝑦=3𝑡sen.

Encontre 6𝑡𝑡send.

  • A3𝑡+322𝑡+𝑐sen
  • B3𝑡+122𝑡+𝑐sen
  • C3𝑡322𝑡+𝑐sen
  • D6𝑡+322𝑡+𝑐sen
  • E3𝑡+322𝑡+𝑐sen

Encontre a área sob a curva quando 0𝑡𝜋.

  • A𝜋
  • B2𝜋
  • C3𝜋
  • D𝜋3
  • E6𝜋

Agora, tomando 0𝑡2𝜋, encontre a área total dentro da curva.

  • A6𝜋
  • B2𝜋
  • C3𝜋
  • D𝜋3
  • E𝜋

Questão 2

Considere a curva definida pelas equações paramétricas 𝑥=𝑝 e 𝑦=4𝑝.

Encontre a área sob a curva onde 0𝑝1.

Encontre a área sob a curva onde 0𝑝2.

Questão 3

Determine a área dentro da curva definida pelas equações paramétricas 𝑥=2(2𝑡)cos e 𝑦=2(2𝑡)sen.

  • A2𝜋
  • B𝜋
  • C2𝜋
  • D4𝜋
  • E𝜋

Questão 4

Determine a área entre as seguintes duas curvas: a curva 1 que está definida pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡, 𝑦=2𝑡 e a curva 2 que está definida pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡, 𝑦=2𝑡 no intervalo 0𝑥2.

  • A323
  • B503
  • C1216
  • D23
  • E43

Questão 5

Encontre a área entre a curva 1 definida pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡cos, 𝑦=2𝑡sen e a curva 2 definida pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡cos, 𝑦=3𝑡sen no intervalo 0𝑥2.

  • A𝜋2
  • B3𝜋2
  • C3𝜋2
  • D𝜋2
  • E𝜋

Questão 6

Determine a área entre as seguintes curvas: a curva 1 que está definida pelas equações paramétricas 𝑥=𝑡, 𝑦=2𝑡; a curva 2 que está definida pelas equações paramétricas 𝑥=2, 𝑦>0; e a curva 3 que está definida pela equação paramétrica 𝑥>0, 𝑦=0.

  • A103
  • B23
  • C23
  • D223
  • E83

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