Atividade: Representando Relações

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar uma relação utilizando um diagrama de mapeamento ou um gráfico, sabendo que uma relação é um conjunto de entradas e saídas.

Q1:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(6,8),(10,12),(11,13)}
  • B𝑅={(6,8),(10,12),(11,13),(8,6),(12,10),(13,11)}
  • C𝑅={(8,6),(12,10),(13,11)}
  • D𝑅={(6,8),(10,13),(11,12)}
  • E𝑅={(6,8),(10,12),(13,11)}

Q2:

No basquetebol, cada lançamento feito fora da linha de 3 pontos vale 3 pontos. A tabela mostra esta relação. Apresenta esta informação como pares ordenados (lançamentos feitos de 3 pontos, número total de pontos).

Lançamentos Feitos de 3 Pontos0123
Total de Pontos0369
  • A(1;0), (3;2), (3;0), (9;6)
  • B(0;0), (1;0), (3;2), (3;0)
  • C(0;0), (3;1), (6;2), (9;3)
  • D(0;1), (2;3), (0;3), (6;9)
  • E(0;0), (1;3), (2;6), (3;9)

Q3:

Usando o diagrama cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅, onde π‘…βˆΆπ‘₯→𝑦.

  • A𝑅={(2;4);(4;6);(8;10);…}
  • B𝑅={(2;4);(4;10);(8;6);…}
  • C𝑅={(2;4);(4;6);(10;8);…}
  • D𝑅={(4;2);(6;4);(10;8);…}
  • E𝑅={(2;4);(4;6);(8;10);(4;2);(6;4);(10;8);…}

Q4:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • B𝑅=ο¬ο€Όβˆ’9,βˆ’19,ο€Όβˆ’8,βˆ’18,(0,0),ο€Ό8,18,ο€Ό9,19
  • C𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(0,0),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • D𝑅={βˆ’9,βˆ’8,0}
  • E𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8)}

Q5:

Dados que π‘Žβˆˆπ‘₯ e π‘βˆˆπ‘¦, expresse o seguinte diagrama de seta na forma de uma equação.

  • A5π‘Ž=3𝑏
  • Bπ‘Ž+𝑏=βˆ’2
  • C𝑏=35π‘Ž
  • D𝑏=π‘Žβˆ’2
  • E𝑏=π‘Ž+2

Q6:

Dado que 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, qual das seguintes equaçáes expressa corretamente a relação 𝑅?

  • A𝑏=2π‘Žβˆ’2
  • B𝑏=π‘Ž+1
  • Cπ‘Ž=2π‘βˆ’2
  • D𝑏=2π‘Ž+2
  • Eπ‘Ž=2𝑏+2

Q7:

Qual das seguintes alternativas expressa corretamente a relação 𝑅 ilustrada na figura abaixo.

  • A𝑅={βˆ’18,βˆ’9,0,9,18}
  • B𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(0,0),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • C𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9)}
  • D𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • E𝑅=ο¬ο€Όβˆ’18,βˆ’118,ο€Όβˆ’9,βˆ’19,(0,0),ο€Ό9,19,ο€Ό18,118

Q8:

Qual das seguintes relaçáes expressa corretamente o mapeamento do diagrama dado na figura abaixo?

  • A𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • B𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • C𝑅={(4,4),(7,7),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • D𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(6,4),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • E𝑅={(4,4),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}

Q9:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(11,6),(14,9),(15,10)}
  • B𝑅={(6,11),(9,14),(10,15),(11,6),(14,9),(15,10)}
  • C𝑅={(6,11),(9,15),(10,14)}
  • D𝑅={(6,11),(9,14),(15,10)}
  • E𝑅={(6,11),(9,14),(10,15)}

Q10:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(6,0)}
  • B𝑅={(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • C𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6)}
  • D𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6),(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • E𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,6),(0,4)}

Q11:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1),(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • B𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’1),(βˆ’6,βˆ’2)}
  • C𝑅={(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • D𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • E𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1)}

Q12:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(8,5)}
  • B𝑅={(βˆ’1,2),(2,8),(5,5)}
  • C𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8),(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • D𝑅={(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • E𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8)}

Q13:

Usando o diagrama cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅, onde π‘…βˆΆπ‘₯→𝑦.

  • A𝑅={(5;10);(10;15);(20;25);…}
  • B𝑅={(5;10);(10;25);(20;15);…}
  • C𝑅={(5;10);(10;15);(25;20);…}
  • D𝑅={(10;5);(15;10);(25;20);…}
  • E𝑅={(5;10);(10;15);(20;25);(10;5);(15;10);(25;20);…}

Q14:

Usando o diagrama cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅, onde π‘…βˆΆπ‘₯→𝑦.

  • A𝑅={(4;8);(8;12);(16;20);…}
  • B𝑅={(4;8);(8;20);(16;12);…}
  • C𝑅={(4;8);(8;12);(20;16);…}
  • D𝑅={(8;4);(12;8);(20;16);…}
  • E𝑅={(4;8);(8;12);(16;20);(8;4);(12;8);(20;16);…}

Q15:

Usando o diagrama cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅, onde π‘…βˆΆπ‘₯→𝑦.

  • A𝑅={(3;6);(6;9);(12;15);…}
  • B𝑅={(3;6);(6;15);(12;9);…}
  • C𝑅={(3;6);(6;9);(15;12);…}
  • D𝑅={(6;3);(9;6);(15;12);…}
  • E𝑅={(3;6);(6;9);(12;15);(6;3);(9;6);(15;12);…}

Q16:

Usando o diagrama cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅, onde π‘…βˆΆπ‘₯→𝑦.

  • A𝑅={(6;12);(12;18);(24;30);…}
  • B𝑅={(6;12);(12;30);(24;18);…}
  • C𝑅={(6;12);(12;18);(30;24);…}
  • D𝑅={(12;6);(18;12);(30;24);…}
  • E𝑅={(6;12);(12;18);(24;30);(12;6);(18;12);(30;24);…}

Q17:

Qual das seguintes opçáes satisfaz a equação 𝑦=4?

  • A(βˆ’4,βˆ’4),(βˆ’3,βˆ’4),(βˆ’2,βˆ’4)
  • B(4,4),(5,5),(6,6)
  • C(4,βˆ’4),(4,βˆ’3),(4,βˆ’2)
  • D(βˆ’4,4),(βˆ’3,4),(βˆ’2,4)

Q18:

Dado que 𝑋={8,7,10}, π‘Œ={π‘‘βˆΆπ‘‘βˆˆβ„•}, e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que 𝑏=2π‘Ž+5 para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(8,13),(7,12),(10,15)}
  • B𝑅={(21,8),(19,7),(25,10)}
  • C𝑅={(8,11),(7,9),(10,15)}
  • D𝑅={(8,21),(7,19),(10,25)}

Q19:

Dado que 𝑋={1,7,4}, π‘Œ={3,6,2}, e 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, determine se 𝑅 representa uma relação de 𝑋 para π‘Œ ou nΓ£o.

  • Asim
  • BnΓ£o

Q20:

𝑋={3,7,5}, π‘Œ={9,6,49,25}, e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž=βˆšπ‘ para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ. Determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(3,49),(7,9),(5,25)}
  • B𝑅={(3,9),(7,49),(5,25)}
  • C𝑅={(3,9),(7,49),(5,6)}
  • D𝑅={(9,3),(49,7),(25,5)}

Q21:

Sendo 𝑋={βˆ’6,βˆ’5,0,5,6}, π‘Œ=[0,36[ e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, em que π‘Žπ‘…π‘ significa π‘Ž=π‘οŠ¨ para todo o π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(βˆ’5,25),(5,25)}
  • B𝑅={(βˆ’5,25),(0,0),(5,25)}
  • C𝑅={(25,βˆ’5),(0,0),(25,5)}
  • D𝑅={(25,βˆ’5),(25,5)}

Q22:

Dado que 𝑋={3,2,8,7}, π‘Œ={9,1,4,6}, e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+𝑏<14 para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • B𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • C𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,8),(4,8),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • D𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(8,1),(8,4),(7,1),(7,4),(7,6)}

Q23:

Dado que 𝑋={20,1,3}, e 𝑅 Γ© uma relação sobre 𝑋, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+2𝑏 Γ© igual a um nΓΊmero par para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘‹, determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • B𝑅={(20,20),(20,1)}
  • C𝑅={(20,20),(20,1),(20,3)}
  • D𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,1),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}

Q24:

Se 𝑋={π‘₯∢π‘₯βˆˆβ„•;1≀π‘₯≀3} e 𝑅 Γ© uma relação em 𝑋, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+𝑏 Γ© divisΓ­vel por 2 para todo o π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘‹, determine a relação 𝑅.

  • A𝑅={(1;3);(3;1)}
  • B𝑅={(1;1);(1;2);(1;3);(2;1);(2;2)}
  • C𝑅={(1;1);(1;2);(1;3);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(3;3)}
  • D𝑅={(1;1);(1;3);(2;2);(3;1);(3;3)}

Q25:

A relação 𝑅 em nΓΊmeros naturais Γ© definida por π‘Žπ‘…π‘ se e apenas se π‘ŽΓ—π‘=12. Encontre π‘₯ de modo que π‘₯𝑅3, e 𝑦 de modo que 𝑦𝑅3𝑦.

  • Aπ‘₯=4, e 𝑦=6 ou 𝑦=βˆ’6
  • Bπ‘₯=4, e 𝑦=2 ou 𝑦=βˆ’2
  • Cπ‘₯=5, e 𝑦=2
  • Dπ‘₯=4, e 𝑦=2

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