Atividade: Representando Relações

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar uma relação utilizando um diagrama de mapeamento ou um gráfico, sabendo que uma relação é um conjunto de entradas e saídas.

Q1:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) , ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 3 ) , ( 1 1 , 1 2 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }

Q2:

No basquetebol, cada lançamento feito fora da linha de 3 pontos vale 3 pontos. A tabela mostra esta relação. Apresenta esta informação como pares ordenados (lançamentos feitos de 3 pontos, número total de pontos).

Lançamentos Feitos de 3 Pontos 0 1 2 3
Total de Pontos 0 3 6 9
  • A ( 0 , 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 6 ) , ( 3 , 9 )
  • B ( 0 , 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 6 , 2 ) , ( 9 , 3 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 0 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 0 ) , ( 9 , 6 )
  • E ( 0 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 0 , 3 ) , ( 6 , 9 )

Q3:

Usando o sistema cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 0 ) , ( 8 , 6 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }

Q4:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) , ( 8 , βˆ’ 8 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) }
  • B 𝑅 =  ο€Ό βˆ’ 9 , βˆ’ 1 9  , ο€Ό βˆ’ 8 , βˆ’ 1 8  , ( 0 , 0 ) , ο€Ό 8 , 1 8  , ο€Ό 9 , 1 9  
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) , ( 0 , 0 ) , ( 8 , βˆ’ 8 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) }
  • D 𝑅 = { βˆ’ 9 , βˆ’ 8 , 0 }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) }

Q5:

Dados que π‘Žβˆˆπ‘₯ e π‘βˆˆπ‘¦, expresse o seguinte diagrama de seta na forma de uma equação.

  • A 5 π‘Ž = 3 𝑏
  • B π‘Ž + 𝑏 = βˆ’ 2
  • C 𝑏 = 3 5 π‘Ž
  • D 𝑏 = π‘Ž βˆ’ 2
  • E 𝑏 = π‘Ž + 2

Q6:

Dado que 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, qual das seguintes equaçáes expressa corretamente a relação 𝑅?

  • A 𝑏 = 2 π‘Ž βˆ’ 2
  • B 𝑏 = π‘Ž + 1
  • C π‘Ž = 2 𝑏 βˆ’ 2
  • D 𝑏 = 2 π‘Ž + 2
  • E π‘Ž = 2 𝑏 + 2

Q7:

Qual das seguintes alternativas expressa corretamente a relação 𝑅 ilustrada na figura abaixo.

  • A 𝑅 = { βˆ’ 1 8 , βˆ’ 9 , 0 , 9 , 1 8 }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( 0 , 0 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) , ( 1 8 , βˆ’ 1 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) , ( 1 8 , βˆ’ 1 8 ) }
  • E 𝑅 =  ο€Ό βˆ’ 1 8 , βˆ’ 1 1 8  , ο€Ό βˆ’ 9 , βˆ’ 1 9  , ( 0 , 0 ) , ο€Ό 9 , 1 9  , ο€Ό 1 8 , 1 1 8  

Q8:

Qual das seguintes relaçáes expressa corretamente o mapeamento do diagrama dado na figura abaixo?

  • A 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 6 , 4 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }

Q9:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 5 ) , ( 1 0 , 1 4 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) }

Q10:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 6 , 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 , βˆ’ 5 ) , ( 4 , βˆ’ 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) , ( 1 , βˆ’ 5 ) , ( 4 , βˆ’ 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 6 ) , ( 0 , 4 ) }

Q11:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 2 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 ) }

Q12:

Escreva a relação 𝑅 para o diagrama de setas a seguir:

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 8 , 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 8 ) , ( 5 , 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) , ( 2 , βˆ’ 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , βˆ’ 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) }

Q13:

Usando o sistema cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 2 5 ) , ( 2 0 , 1 5 ) , … }

Q14:

Usando o sistema cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 2 0 ) , ( 1 6 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }

Q15:

Usando o sistema cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 1 5 ) , ( 1 2 , 9 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , … }

Q16:

Usando o sistema cartesiano abaixo, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 3 0 ) , ( 2 4 , 1 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }

Q17:

Qual das seguintes opçáes satisfaz a equação 𝑦=4?

  • A ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 4 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 )
  • C ( 4 , βˆ’ 4 ) , ( 4 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , βˆ’ 2 )
  • D ( βˆ’ 4 , 4 ) , ( βˆ’ 3 , 4 ) , ( βˆ’ 2 , 4 )

Q18:

Dado que 𝑋={8,7,10}, π‘Œ={π‘‘βˆΆπ‘‘βˆˆβ„•}, e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que 𝑏=2π‘Ž+5 para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 8 , 1 3 ) , ( 7 , 1 2 ) , ( 1 0 , 1 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 1 , 8 ) , ( 1 9 , 7 ) , ( 2 5 , 1 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( 8 , 1 1 ) , ( 7 , 9 ) , ( 1 0 , 1 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 8 , 2 1 ) , ( 7 , 1 9 ) , ( 1 0 , 2 5 ) }

Q19:

Dado que 𝑋={1,7,4}, π‘Œ={3,6,2}, e 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, determine se 𝑅 representa uma relação de 𝑋 para π‘Œ ou nΓ£o.

  • Asim
  • BnΓ£o

Q20:

𝑋 = { 3 , 7 , 5 } , π‘Œ = { 9 , 6 , 4 9 , 2 5 } , e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž=βˆšπ‘ para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ. Determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 3 , 4 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 4 9 , 7 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q21:

Sendo 𝑋={βˆ’6,βˆ’5,0,5,6}, π‘Œ=[0,36[ e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, em que π‘Žπ‘…π‘ significa π‘Ž=π‘οŠ¨ para todo o π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 2 5 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 2 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 5 , βˆ’ 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 5 , βˆ’ 5 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q22:

Dado que 𝑋={3,2,8,7}, π‘Œ={9,1,4,6}, e 𝑅 Γ© uma relação de 𝑋 para π‘Œ, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+𝑏<14 para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘Œ, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }
  • C 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 8 ) , ( 4 , 8 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 8 , 1 ) , ( 8 , 4 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }

Q23:

Dado que 𝑋={20,1,3}, e 𝑅 Γ© uma relação sobre 𝑋, onde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+2𝑏 Γ© igual a um nΓΊmero par para cada π‘Žβˆˆπ‘‹ e π‘βˆˆπ‘‹, determine a relação 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }

Q24:

A relação 𝑅 em nΓΊmeros naturais Γ© definida por π‘Žπ‘…π‘ se e apenas se π‘ŽΓ—π‘=12. Encontre π‘₯ de modo que π‘₯𝑅3, e 𝑦 de modo que 𝑦𝑅3𝑦.

  • A π‘₯ = 4 , e 𝑦=6 ou 𝑦=βˆ’6
  • B π‘₯ = 4 , e 𝑦=2 ou 𝑦=βˆ’2
  • C π‘₯ = 5 , e 𝑦=2
  • D π‘₯ = 4 , e 𝑦=2

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