Atividade: Existência de Limites

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo de um limite e como estudar a existência de um limite.

Q1:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 5 𝑥 1 5 𝑥 < 1 5 , 𝑥 1 5 𝑥 1 5 . s e s e

  • AO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • CO limite não existe porque ambos l i m 𝑓 ( 𝑥 ) e l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existem, mas não são iguais.
  • DO limite existe e é igual a 210.
  • EO limite existe e é igual a 1 5 .

Q2:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 < 1 , 2 0 𝑥 > 1 . s e s e

  • AO limite existe e é igual a 2 0 .
  • BO limite existe e é igual a 20.
  • CO limite não existe porque 𝑓 ( 1 ) não existe.
  • DO limite não existe porque 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) .

Q3:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 6 2 2 𝑥 𝑥 < 4 , 𝑥 2 𝑥 4 𝑥 > 4 . s e s e

  • AO limite existe e é igual a 1 3 9 .
  • BO limite existe e é igual a 5.
  • CO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • DO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • EO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q4:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑥 t g 1 0 𝑥 s e 𝜋 3 < 𝑥 < 0 , c o s 𝑥 s e 0 < 𝑥 < 𝜋 3 .

  • AO limite existe e é igual a 0.
  • BO limite não existe pois l i m 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 𝜋 3 .
  • DO limite existe e é igual a 1.
  • EO limite existe e é igual a 𝜋 3 .

Q5:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + t g 7 𝑥 𝑥 + s e n 𝑥 s e 𝑥 < 0 , 5 c o s 𝑥 s e 𝑥 > 0 .

  • AO limite existe e é igual a 0.
  • BO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 3.
  • DO limite existe e é igual a 5.
  • EO limite existe e é igual a 7.

Q6:

Determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) se existir, sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 8 𝑥 2 𝑥 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 5 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 . s e n t g s e t g s e

  • A 1 5
  • B1
  • C4
  • D5

Q7:

Discuta a existência do limite para 𝑥 𝜋 dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 𝑥 𝜋 𝑥 < 𝜋 , 9 𝑥 𝑥 > 𝜋 . s e n s e c o s s e

  • AO limite existe e é igual a 9 .
  • BO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 1 8 .
  • DO limite existe e é igual a 9 .

Q8:

Determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) , where 𝑓 ( 𝑥 ) = s e n ( 6 𝑥 5 4 ) 𝑥 9 s e 𝑥 < 9 , 6 s e n 𝜋 𝑥 2 s e 𝑥 > 9 .

Q9:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 𝑥 𝑥 < 1 , 2 𝜋 𝑥 1 𝑥 𝑥 > 1 . c o t g s e s e n s e determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝜋 2
  • B2
  • C 1 2
  • D 2 𝜋

Q10:

Descreva o limite para 𝑥 0 para a seguinte função: 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 𝑥 5 𝑥 𝑥 < 0 , 8 𝑥 1 7 𝑥 𝑥 > 0 . c o s s e s e c s e

  • AO limite existe e é igual a 7 5 .
  • BO limite existe e é igual a 7 5 .
  • CO limite existe e é igual a 8 7 .
  • DO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • EO limite existe e é igual a 8 7 .

Q11:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 + 7 𝑥 + 6 𝑥 < 1 , 𝑥 + 2 1 5 𝑥 + 6 1 𝑥 > 1 . t g s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • AO limite existe e é igual a 1.
  • BO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 0.
  • DO limite existe e é igual a 1 5 .

Q12:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 3 𝑥 𝑥 < 0 , ( 2 𝑥 ) 2 𝑥 𝑥 > 0 , t g s e s e n s e n s e determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 2 3
  • B5
  • C 3 2
  • D1

Q13:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 0 𝑥 1 ( 𝑥 + 𝑥 ) 𝑥 < 0 , ( 𝑥 + 2 ) 3 2 𝑥 + 8 𝑥 𝑥 > 0 . s e n c o s s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A O limite existe e é igual a 2.
  • B O limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C O limite existe e é igual a 2 0 .
  • D O limite existe e é igual a 10.

Q14:

Discuta a existência do l i m 𝑥 6 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 | 𝑥 + 7 | 3 .

  • A O limite não existe porque l i m l i m 𝑥 6 𝑥 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • B O limite existe e é igual a 3 .
  • C O limite não existe porque l i m 𝑥 6 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • D O limite existe e é igual a 9 .
  • E O limite não existe l i m 𝑥 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q15:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 + 3 𝑥 | 𝑥 + 3 | 3 < 𝑥 < 0 , 2 𝑥 + 4 0 < 𝑥 < 2 , s e s e determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

Q16:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 + | 𝑥 2 | 2 𝑥 𝑥 < 2 , 𝑥 + 5 𝑥 > 2 . s e s e

  • AO limite existe e é igual a 2 2 .
  • BO limite existe e é igual a 3 3 .
  • CO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • DO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • EO limite não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q17:

Determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 3 𝑥 < 1 , 2 𝑥 1 < 𝑥 < 5 , 𝑥 + 4 𝑥 > 5 . s e s e s e

  • A10
  • B28
  • C 2

Q18:

Estude a existência do l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 3 𝑥 + 1 0 < 𝑥 < 3 , 𝑥 2 7 𝑥 3 𝑥 > 3 . c o s s e s e s e

  • A l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • B l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • D l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 3.

Q19:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 9 𝑥 𝜋 6 < 𝑥 < 0 , 7 𝑥 4 8 𝑥 2 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 , 7 2 𝑥 > 𝜋 . c o s s e s e n s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • AO limite existe e é igual a 3 .
  • BO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 7 2 .

Q20:

Dados que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 4 𝑥 𝑥 < 0 , 𝑥 + 𝑎 𝑥 > 0 s e n c o t g s e s e e l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe, determine os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 2 5 4 , 2 5 4
  • B 2 5 , 2 5
  • C 4 2 5 , 4 2 5
  • D 5 2 , 5 2

Q21:

Dado que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 5 𝑥 + 6 𝑥 < 2 , 6 𝑥 𝑥 > 2 s e s e tem limite em 𝑥 = 2 , determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 2 8
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 2
  • C 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 3 6
  • D 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 2 8

Q22:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 𝑥 𝜋 2 𝑥 𝑥 < 𝜋 2 , 4 + ( 𝜋 𝑥 ) 𝑥 > 𝜋 2 , c o t g s e s e n s e determine l i m 𝑓 ( 𝑥 ) , se existir.

  • A 3
  • B1
  • C 4
  • Dnão existe
  • E 7

Q23:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 9 ) 𝑥 + 9 𝑥 < 9 , 𝜋 4 ( 𝑥 + 1 0 ) 𝑥 > 9 . s e n s e t g s e

  • AO limite existe e é igual 1 0 .
  • BO limite existe e é igual 9 .
  • CO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • DO limite existe e é igual 1.

Q24:

Discuta a existência de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 7 𝑥 𝑥 0 , 4 𝑥 + 2 1 0 𝑥 𝑥 > 0 . c o t g s e s e n c o s s e

  • AO limite existe e é igual a 5 .
  • BO limite existe e é igual a 1 0 .
  • CO limite existe e é igual a 0 .
  • DO limite não existe porque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .

Q25:

Discuta a existência do l i m 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑥 + 8 𝑥 2 𝑥 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 9 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 . s e n t g s e t g s e

  • AO limite existe e é igual a 9.
  • BO limite existe e é igual a 0.
  • CO limite existe e é igual a 1 9 .
  • DO limite não existe.

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