Atividade: Existência de Limites

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo de um limite e como estudar a existência de um limite.

Q1:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) dado 𝑓(𝑥)=15𝑥15𝑥<15,𝑥15𝑥15.sese

  • AO limite existe e é igual a 210.
  • BO limite existe e é igual a 15.
  • CO limite não existe porque ambos lim𝑓(𝑥) e lim𝑓(𝑥) existem, mas não são iguais.
  • DO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.
  • EO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.

Q2:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) dado 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥<1,20𝑥>1.sese

  • AO limite existe e é igual a 20.
  • BO limite não existe porque 𝑓(1) não existe.
  • CO limite existe e é igual a 20.
  • DO limite não existe porque 𝑓(1)𝑓(1).

Q3:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=2622𝑥𝑥<4,𝑥2𝑥4𝑥>4.sese

  • AO limite existe e é igual a 5.
  • BO limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • CO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • DO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • EO limite existe e é igual a 139.

Q4:

Discuta a existência do lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥+7|3.

  • A O limite não existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • B O limite não existe lim𝑓(𝑥) não existe.
  • C O limite existe e é igual a 9.
  • D O limite existe e é igual a 3.
  • E O limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

Q5:

Sendo 𝑓(𝑥)=4+𝑥+3𝑥|𝑥+3|3<𝑥<0,2𝑥+40<𝑥<2,sesedetermine lim𝑓(𝑥).

Q6:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=16𝑥+|𝑥2|2𝑥𝑥<2,𝑥+5𝑥>2.sese

  • AO limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BO limite existe e é igual a 22.
  • CO limite existe e é igual a 33.
  • DO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • EO limite não existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.

Q7:

Determine lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=5𝑥+3𝑥<1,2𝑥1<𝑥<5,𝑥+4𝑥>5.sesese

  • A28
  • B10
  • C 2

Q8:

Estude a existência do lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=3𝑥𝜋2<𝑥<0,3𝑥+10<𝑥<3,𝑥27𝑥3𝑥>3.cossesese

  • A l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • B l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 3.
  • C l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.
  • D l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.

Q9:

Dado que a função 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥5𝑥+6𝑥<2,6𝑥𝑥>2sese tem limite em 𝑥=2, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 2
  • B 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 3 6
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 2 8
  • D 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 2 8

Q10:

Determine lim𝑓(𝑥) recorrendo ao gráfico.

  • AO limite não existe.
  • B4
  • C 5
  • D 7

Q11:

Dado 𝑓(𝑥)=𝑥+22𝑥<3,5𝑥10𝑥152𝑥4𝑥6𝑥>3,ififdetermine lim𝑓(𝑥).

  • A 5 2
  • B5
  • C 5 4
  • D 5 2

Q12:

Dado que 𝑓(𝑥)=𝑥+7𝑥𝑥, determine lim𝑓(𝑥).

  • A 7
  • B 7
  • C 0
  • DO limite não existe.

Q13:

Dada a função 𝑓(𝑥)=2𝑥|𝑥4|+5, o que é verdade sobre o lim𝑓(𝑥)?

  • AO limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BO limite existe e é igual a 3.
  • CO limite existe e é igual a 13.

Q14:

Determine lim𝑓(𝑥).

Q15:

O que pode ser dito sobre lim𝑓(𝑥) para a função 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|+9𝑥<0,4|𝑥|𝑥+5𝑥>0?sese

  • A l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 9.
  • B l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.
  • C l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 1.
  • D l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.
  • E l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 9.

Q16:

Sendo 𝑓(𝑥)=4𝑥+2𝑥<1,𝑥+3𝑥+61<𝑥<5,4𝑥+30𝑥>5,sesese determine lim𝑓(𝑥), se existir.

Q17:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 dados lim𝑓(𝑥) e lim𝑓(𝑥) existem onde 𝑓(𝑥)=7𝑥9𝑥<1,𝑎𝑥+𝑏1<𝑥<5,8𝑥6𝑥>5.sesese

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 1
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = 3 7 , 𝑏 = 5 3
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 1 1
  • E 𝑎 = 3 7 , 𝑏 = 2 1

Q18:

Suponha que 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥1𝑥<1,𝑥18𝑥+4𝑥+4𝑥1𝑥>1.seseO que pode ser dito sobre a existência de lim𝑓(𝑥)?

  • AO limite existe e é igual a 85.
  • BO limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • CO limite existe e é igual a 0.
  • DO limite existe e é igual a 67.

Q19:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=|𝑥2|+32<𝑥<3,𝑥+6𝑥27𝑥3𝑥3<𝑥<9.sese

  • A l i m 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 4.
  • B l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • C l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.
  • D l i m 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque lim𝑓(𝑥) existe, mas lim𝑓(𝑥) não existe.

Q20:

A figura mostra o gráfico da função 𝑓(𝑥)=2𝜋𝑥𝑥>0,0,5𝑥0.sen

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto 𝐴? Apresente a resposta na forma de fração.

  • A 1 2 1 3
  • B 1 3 1 4
  • C 1 4 1 5
  • D 1 4 1 5
  • E 1 2 2 5

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto 𝐵? Apresente a resposta na forma de fração.

  • A 1 3 2 7
  • B 1 2 1 3
  • C 1 2 2 7
  • D 1 2 2 5
  • E 1 3 2 5

Estabelecendo a coordenada em 𝑥 de 𝐴 como 𝑎, apresente uma fórmula para a sequência 𝑎, 𝑛1 com 𝐵=(𝑎,0,5).

  • A 𝑎 = 1 4 4 3 2 5 𝑛 + 1 2 1 3
  • B 𝑎 = 1 4 4 3 2 5 𝑛 + 4 4 4 3 2 5
  • C 𝑎 = 1 2 1 2 𝑛 + 1
  • D 𝑎 = 1 2 1 2 𝑛 + 1
  • E 𝑎 = 1 2 1 2 𝑛 + 1 3

Qual é o cálculo de 𝑓(𝑎) com 𝑎 que foi anteriormente obtido lhe diz acerca do valor possível de lim𝑓(𝑥)?

O que é que o cálculo de 𝑓(𝑎) com 𝑎=1𝑛 lhe diz acerca do valor possível de lim𝑓(𝑥)?

O que podemos então concluir acerca de lim𝑓(𝑥)?

  • A l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 1
  • BConcluímos que o limite lateral não existe.
  • CNada podemos concluir.
  • D l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 1
  • EPodemos concluir que lim𝑓(𝑥)=0,5.

Qual é a propriedade dos limites que demonstra que lim𝑓(𝑥)=0,5?

  • AO limite de uma diferença de funções é a diferença dos limites das funções, se existirem.
  • BO limite da soma de funções é a soma dos limites das funções, se existirem.
  • CO limite do produto de funções é o produto dos limites das funções, se existirem.
  • DO limite de uma função constante à medida que 𝑥 se aproxima de qualquer ponto é constante também.
  • EO limite do quociente de funções é o quociente dos limites das funções, se existirem e se denominador for não nulo.

O que pode ser dito acerca de lim𝑓(𝑥)?

  • AExiste para alguns pontos na reta numérica e não existe para outros pontos.
  • BExiste e umas vezes é 0,5 e outras é 0.
  • CExiste e é qualquer valor que se queira.
  • DExiste e é igual a 0,5 porque é lim𝑓(𝑥).
  • ENão existe porque lim𝑓(𝑥) não existe.

Q21:

Discuta a existência de lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)], onde 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥<1,𝑥6𝑥1sese e 𝑔(𝑥)=6𝑥+𝑥𝑥<1,9𝑥𝑥1.sese

  • A l i m [ ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) ] existe e é igual a 5.
  • B l i m [ ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) ] existe e é igual a 4.
  • C l i m [ ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) ] existe e é igual a 9.
  • D l i m [ ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) ] não existe porque lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe, mas lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] não existe.
  • E l i m [ ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) ] não existe porque lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe, mas lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] não existe.

Q22:

Determine lim𝑓(𝑥).

  • AO limite não existe.
  • B10
  • C3
  • D0

Q23:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) dado 𝑓(𝑥)=202𝑥+𝑥|𝑥|6<𝑥<2,5(𝑥2)𝑥+222<𝑥<14.sese

  • AO limite existe e é igual a 20.
  • BO limite existe e é igual a 0.
  • CO limite existe e é igual a 24.
  • DO limite existe e é igual a 5.
  • EO limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

Q24:

Dado que 𝑓(𝑥)=8𝑥12𝑥+5𝑥3𝑥<12,4𝑥1𝑥>12,sesedetermine lim𝑓(𝑥).

  • A 1
  • B 0
  • C 6 7
  • DO limite não existe.

Q25:

Discuta a existência de lim𝑓(𝑥) sendo 𝑓(𝑥)=9𝑥|6𝑥3|6𝑥+3𝑥<12,|3𝑥+2|𝑥>12.sese

  • A O limite existe e é igual a 112.
  • B O limite existe e é igual a 72.
  • C O limite existe e é igual a 112.
  • D O limite existe e é igual a 72.
  • E O limite não existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

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