Lição de casa da aula: Ângulos de Elevação e Depressão Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas do mundo real que envolvem ângulos de elevação e depressão.

Questão 1

Dois pontos no chão repousam colinearmente em ambos os lados de um mastro de bandeira de 29 metros de altura. Os ângulos de elevação dos dois pontos para o topo do mastro são 4518 e 3418. Encontre a distância entre os dois pontos, dando a resposta a uma casa decimal.

Questão 2

Dois barcos estão de cada lado de uma rocha com 170 metros de altura, onde os ângulos de depressão do topo da rocha para os barcos são 5448 e 5918 respectivamente. Determine a distância entre os dois barcos até o metro mais próximo.

Questão 3

O ângulo de elevação para o topo de um arranha-céu e de uma casa de altura 30 m é 5842. A base da casa está 45 metros longe da base do arranha-céu. Encontre a altura do arranha-céu dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Questão 4

Um prédio tem 8 metros de altura. O ângulo de elevação do topo do edifício para o topo de uma árvore é 44 e o ângulo de depressão do topo do edifício para a base da árvore é 58. Encontre a distância entre a base do edifício e a base da árvore, dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Questão 5

A altura de um farol é de 60 metros. Os ângulos de elevação entre dois barcos no mar e o topo do farol são 29 e 39, respectivamente. Encontre a distância entre os dois barcos, dando a resposta aproximada ao metro mais próximo.

Questão 6

Rodrigo e Natália querem encontrar a altura de uma estátua. Rodrigo fica a 5 metros da base da estátua e mede o ângulo de elevação, a partir do solo, sendo de 65. Natália está diretamente atrás de Rodrigo, ela mede o ângulo de elevação, a partir do solo, sendo de 30. Ambos calculam a mesma altura para a estátua. A que distância atrás de Rodrigo deve estar Natália? Dê sua solução aproximada a duas casas decimais.

Questão 7

Melissa e André ficaram na base de um prédio em um terreno plano e nivelado. Ambos olham para uma antena de televisão fixada no topo do prédio. Melissa está a 30 pés de um ponto na base do edifício e André está a 25 pés longe desse ponto. O ângulo de elevação do chão onde Melissa está da antena de TV é 62. Responda ao seguinte, dando suas soluções para duas casas decimais.

Calcule a altura do edifício.

Calcule o ângulo de elevação a partir do ponto onde André está da antena de TV.

Questão 8

Um ponto no chão está a 129 metros da base de uma torre. O ângulo de elevação do ponto ao topo da torre é 36. Determine a altura adicional da torre necessária para o ângulo de elevação ser de 57 do ponto. Apresenta a resposta arredondada às unidades.

Questão 9

Um homem estava de pé no chão 28 m longe da base de uma torre que tinha um mastro em seu topo. Ele mediu os ângulos de elevação do topo e da base do mastro e descobriu que eles eram 4330 e 2212 respectivamente. Encontre a altura do mastro, dando a resposta ao metro mais próximo, desconsiderando a altura do homem.

Questão 10

A base de uma casa está a 24 metros da base de uma torre de 110 metros de altura. O ângulo de depressão do topo da torre ao topo da casa é 4124. Determina a altura da casa, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Questão 11

Na figura abaixo 𝐶𝐷 representa uma colina e 𝐴𝐵 representa uma torre com uma altura de 27 metros. Os ângulos da depressão de 𝐶 a 𝐴 e 𝐵 são 21 e 4242 respectivamente. Encontre a altura da colina dando a resposta para o metro mais próximo.

Questão 12

Uma torre tem 33 metros de altura. O ângulo de depressão do topo de uma colina até o topo da torre é 31. O ângulo de depressão do topo da colina até o fundo da torre é 52. Encontre a altura da colina dadas que as bases da colina e a torre fica no mesmo nível horizontal. Dê a resposta para o metro mais próximo.

Questão 13

Uma torre de mesquita tem 75 metros de altura. Do topo de uma torre, os ângulos de depressão do topo e da base da torre são 32 e 52, respectivamente. Encontre a distância entre a base da torre e o prédio, dado que as bases estão no mesmo plano horizontal. Dê a resposta para o metro mais próximo.

Questão 14

Um passageiro em um navio olha para a costa montanhosa e percebe que, de onde ele está, o cume de uma montanha está diretamente atrás do cume de outra; ambas as montanhas estão a 43 ao nordeste dele.4 horas mais tarde, ele procura novamente as duas montanhas e descobre que elas não se alinham mais; uma está a 18 sudoeste dele e a outra está a 27 noroeste. Dado que o navio em que ele estava, viajava para o nordeste a uma velocidade de 34 km/h, encontre a distância entre as duas montanhas.

Questão 15

A altura de uma rocha é 88 metros. Os ângulos de depressão do topo da rocha ao topo e à base de uma torre são 24 e 37, respetivamente. Determine a altura da torre, sabendo que a base da rocha e a da torre estão ao mesmo nível horizontal. Apresente a resposta arredondada às unidades.

Questão 16

A distância entre duas torres de controle 𝐴 e 𝐵 a um aeroporto é 1‎ ‎647 metros. Os ângulos de depressão de um avião a 𝐴 e 𝐵 são 𝜃=446 e 𝛼=39, respetivamente, e a projeção vertical do avião 𝐴𝐵. Determine a altitude vertical do avião, apresentando a resposta arredondada ao décimo mais próximo.

Questão 17

Do topo de um prédio de 76 metros de altura, os ângulos de depressão dos pontos 𝐴 e 𝐵 no chão plano são 41 e 2624 respectivamente. Encontre a distância 𝐴𝐵 para o metro mais próximo.

Questão 18

Um homem estava de pé a 25 m longe da base de uma torre com um mastro no topo. Ele mediu os ângulos de elevação do topo e a base do mastro sendo 40 e 23 respectivamente. Encontre a altura do mastro com duas casas decimais.

Questão 19

A distância entre duas torres de controlo é de 1‎ ‎637 metros. Um avião está de partida do aeroporto e, por alguns momentos, e segue por cima de uma reta entre 𝐴 e 𝐵. Nesta altura, os ângulos de elevação da base das torres 𝐴 e 𝐵 são de 3524 e de 3348, respetivamente. Determine a altitude do plano, apresentando a resposta em metros, arredondada às unidades.

Questão 20

Uma pessoa mediu o ângulo de elevação de um balão de ar quente fixo em 𝜋7. Ele então andou 522 m na direção horizontal em direção ao balão e o ângulo de elevação era 𝜋4. Encontre a altura do balão de ar quente para o metro mais próximo.

Questão 21

Um helicóptero move-se verticalmente, acima do ponto 𝐶, com uma velocidade uniforme de 96 m/min. O ângulo de elevação do ponto 𝐴 no solo é de 24 e 3 minutos mais tarde torna-se 8. Determine a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐶, apresentando a resposta às unidades do metro.

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