Atividade: Introdução ao Decaimento Exponencial

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as propriedades do decaimento exponencial para resolver problemas contextualizados na realidade e matemáticos e para distinguir entre tipos de decaimento.

Q1:

A função 𝑦 = 𝐴 𝑏 𝑥 representa um decrescimento de 1 5 % em cada período que 𝑥 é medido. Qual é o valor de 𝑏 ?

Q2:

Qual das funções abaixo representa decrescimento exponencial?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 8 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 8 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 3 3 𝑥

Q3:

O valor de um carro se deprecia 8 % por ano. Um carro novo custa $ 2 0 0 0 0 . Escreva uma expressão para o valor do carro em dólares quando ele tiver 𝑡 anos.

  • A ( 2 0 0 0 × 0 , 9 2 ) 𝑡
  • B 2 0 0 0 0 + ( 0 , 9 2 ) 𝑡
  • C 2 0 0 0 0 × ( 0 , 0 8 ) 𝑡
  • D 2 0 0 0 0 × ( 0 , 9 2 ) 𝑡
  • E ( 2 0 0 0 × 0 , 0 8 ) 𝑡

Q4:

A população de elefantes asiáticos 𝑡 anos após o ano 1900 é dada por 𝑃 = 1 0 0 0 0 0 0 , 2 5 𝑡 / 1 0 0 .

Qual era a população de elefantes asiáticos em 1900?

  • A 5 0 0 0 0
  • B 2 5 0 0 0
  • C 2 0 0 0 0 0
  • D 1 0 0 0 0 0
  • E 1 5 0 0 0

De acordo com este modelo, em que percentagem diminuiu a população de elefantes asiáticos ao fim de um século?

  • A 7 5 %
  • B 1 5 %
  • C 5 0 %
  • D 2 5 %
  • E 5 5 %

Q5:

Um carro foi avaliado em $ 3 8 0 0 0 no ano de 2 007. Até 2 013; o valor se depreciara por $ 1 1 0 0 0 . Assumindo depreciação contínua na mesma taxa; encontre; para o dólar mais próximo; o valor do carro em 2 017.

Q6:

Qual das funções abaixo representa decrescimento exponencial?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 5 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 1 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 5 1 𝑥

Q7:

Qual das funções abaixo representa decrescimento exponencial?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 4 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 8 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 5 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 3 2 9 𝑥

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