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Atividade: Aplicações da Integral Indefinida

Q1:

Uma curva passa por ( 0 , 1 ) e a tangente em seu ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) tem coeficiente angular 6 𝑥 √ 8 𝑥 + 1  . Qual é a equação da curva?

  • A 𝑦 = 1 4  8 𝑥 + 1  + 5 4   
  • B 𝑦 = 1 3 2  8 𝑥 + 1  + 3 1 3 2   
  • C 𝑦 = 3 1 6  8 𝑥 + 1  + 1 3 1 6   
  • D 𝑦 = 1 4  8 𝑥 + 1  + 3 4   

Q2:

Uma curva passa por ( 0 , 1 ) e a tangente em seu ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) tem coeficiente angular 4 𝑥 √ 2 𝑥 + 9  . Qual é a equação da curva?

  • A 𝑦 = 2 3  2 𝑥 + 9  + 1 9   
  • B 𝑦 = 1 3  2 𝑥 + 9  − 8   
  • C 𝑦 = 2  2 𝑥 + 9  − 5 3   
  • D 𝑦 = 2 3  2 𝑥 + 9  − 1 7   

Q3:

Encontre a equação da curva que passa pelo ponto ( − 2 , 1 ) dado que o gradiente da tangente à curva é − 1 1 𝑥  .

  • A 𝑦 = − 1 1 3 𝑥 +  C
  • B 𝑦 = − 1 1 3 𝑥 + 4 7 3 
  • C 𝑦 = − 1 1 𝑥 + 9 
  • D 𝑦 = − 1 1 3 𝑥 − 8 5 3 

Q4:

O gradiente da tangente a uma curva é − 6 𝑥 + 6 𝑥 s e n c o s . Para 𝑥 ∈  0 , 𝜋 3  , a curva tem um valor mínimo local de − 4 6 √ 2 9 . Encontre a equação da curva.

  • A 𝑦 = − 1 6 6 𝑥 − 1 6 6 𝑥 − 9 5 √ 2 1 8 s e n c o s
  • B 𝑦 = 1 6 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 − 9 5 √ 2 1 8 s e n c o s
  • C 𝑦 = − 1 6 6 𝑥 − 1 6 6 𝑥 − 8 9 √ 2 1 8 s e n c o s
  • D 𝑦 = 1 6 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 − 8 9 √ 2 1 8 s e n c o s

Q5:

O gradiente da tangente a uma curva é − 𝑥 + 𝑥 s e n c o s . Para 𝑥 ∈ [ 0 , 2 𝜋 ] , a curva tem um valor mínimo local de 3 5 √ 2 3 9 . Encontre a equação da curva.

  • A 𝑦 = − 𝑥 − 𝑥 − 4 √ 2 3 9 s e n c o s
  • B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 − 4 √ 2 3 9 s e n c o s
  • C 𝑦 = − 𝑥 − 𝑥 + 7 4 √ 2 3 9 s e n c o s
  • D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 7 4 √ 2 3 9 s e n c o s

Q6:

Determine o valor do mínimo local de uma curva sabendo que o seu gradiente é d d 𝑦 𝑥 = 𝑥 + 3 𝑥 − 1 8 2 e o valor do máximo local é 21.

Q7:

A inclinação no ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) no gráfico de uma função é − 3 𝑒   . Quanto é 𝑓 ( − 3 ) , dado que 𝑓 ( − 5 ) = 9 ?

  • A 9 − 1 2 𝑒 + 1 2 𝑒   
  • B 9 − 1 8 𝑒 + 1 2 𝑒    
  • C 9 − 1 8 𝑒 + 1 2 𝑒   
  • D 9 − 1 2 𝑒 + 1 2 𝑒    

Q8:

A inclinação no ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) no gráfico de uma função é − 4 𝑒     . Quanto é 𝑓 ( − 3 ) , dado que 𝑓 ( 9 ) = 9 ?

  • A 9 + 2 8 5 𝑒 − 2 8 5 𝑒    
  • B 2 0 𝑒 7 + 9 − 2 8 5 𝑒      
  • C 9 + 2 0 7 𝑒 − 2 8 5 𝑒    
  • D 2 8 𝑒 5 + 9 − 2 8 5 𝑒      

Q9:

Determine a equação da curva sabendo que o gradiente da normal à curva é √ 2 𝑥 − 2 e a curva passa pelo ponto ( 1 ; 6 ) .

  • A 𝑦 = − 1 4 √ 2 𝑥 − 2 + 6
  • B 𝑦 = − 1 2 √ 2 𝑥 − 2 + 6
  • C 𝑦 = 2 √ 2 𝑥 − 2 + 6
  • D 𝑦 = − √ 2 𝑥 − 2 + 6
  • E 𝑦 = 1 3 √ 2 𝑥 − 2 + 6

Q10:

Determine a equação da curva sabendo que o gradiente da normal à curva é √ 8 𝑥 + 4 e a curva passa pelo ponto ( 4 ; 2 ) .

  • A 𝑦 = − 1 1 6 √ 8 𝑥 + 4 + 1 9 8
  • B 𝑦 = − 1 8 √ 8 𝑥 + 4 + 1 1 4
  • C 𝑦 = 2 √ 8 𝑥 + 4 − 1 0
  • D 𝑦 = − 1 4 √ 8 𝑥 + 4 + 7 2
  • E 𝑦 = 1 1 2 √ 8 𝑥 + 4 + 3 2

Q11:

Determine a equação da curva dado o gradiente da tangente ser 5  𝑥 2  s e n  e a curva passar pela origem.

  • A 𝑦 = 5 𝑥 − 5 𝑥 s e n
  • B 𝑦 = 5  𝑥 2  c o s 
  • C 𝑦 = − 5 3  𝑥 2  s e n 
  • D 𝑦 = 5 2 𝑥 − 5 2 𝑥 s e n

Q12:

Dado que o coeficiente angular em ( 𝑥 , 𝑦 ) é 3 𝑒   e 𝑓 ( 0 ) = − 3 , determine 𝑓 ( − 3 ) .

  • A − 4 + 9 𝑒 
  • B − 4 + 3 𝑒 
  • C − 4 + 1 𝑒 
  • D − 4 + 1 𝑒 

Q13:

Dado que o coeficiente angular em ( 𝑥 , 𝑦 ) é − 4 𝑒   e 𝑓 ( 0 ) = 1 , determine 𝑓 ( 4 ) .

  • A − 8 𝑒 + 3 
  • B − 4 𝑒 + 3 
  • C − 2 𝑒 + 3 
  • D − 2 𝑒 + 3 

Q14:

O declive no ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) no gráfico de uma função é 6 𝑒 + 2 𝑥 . Qual a expressão 𝑓 ( 𝑥 ) , sabendo que 𝑓 ( 5 ) = 1 l n ?

  • A 6 𝑒 + 2 𝑥 − 2 5 + 1 𝑥 l n
  • B 6 𝑒 + 2 𝑥 + 2 5 + 3 1 𝑥 l n
  • C 6 𝑒 + 2 𝑥 + 1 + 2 5 𝑥 l n
  • D 6 𝑒 + 2 𝑥 − 2 9 − 2 5 𝑥 l n

Q15:

O gradiente da tangente a uma curva é d d 𝑦 𝑥 = 𝑥 − 1 4 𝑥 + 4 5 2 onde o valor do máximo local é 9. Encontre a equação da curva e o valor do mínimo local, se existir.

  • A 𝑦 = 𝑥 − 9 𝑥 + 4 5 2 , 5
  • B 𝑦 = 𝑥 3 − 7 𝑥 + 4 5 𝑥 3 2 , 9
  • C 𝑦 = 𝑥 − 5 𝑥 + 9 2 , − 5 4 5 3
  • D 𝑦 = 𝑥 3 − 7 𝑥 + 4 5 𝑥 − 2 4 8 3 3 2 , − 5 3