Atividade: Tagentes ao Gráfico de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o declive e a equação da tangente a uma curva num dado ponto.

Q1:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ 1 9   em π‘₯ = 2 .

  • A 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 = 0
  • B βˆ’ 8 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 π‘₯ + 1 9 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ + 1 9 = 0

Q2:

Se a reta 𝑦 = 3 π‘₯ + 9 Γ© tangente ao grΓ‘fico da função 𝑓 em ( 2 , 1 5 ) , qual Γ© o valor de 𝑓 ( 2 )  ?

Q3:

Qual Γ© a coordenada em π‘₯ do ponto em que a reta tangente a 𝑦 = π‘₯ + 1 2 π‘₯ + 1 1  Γ© paralela ao eixo O π‘₯ ?

  • A βˆ’ 1 2
  • B6
  • C0
  • D βˆ’ 6

Q4:

O ponto ( 3 , 3 ) encontra-se na curva 𝑦 = 7 π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏  . Se a inclinação da tangente lΓ‘ Γ© de βˆ’ 1 , quais sΓ£o os valores das constantes π‘Ž e 𝑏 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C π‘Ž = 4 1 , 𝑏 = βˆ’ 1 8 3
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q5:

Determine o ponto na curva 𝑦 = βˆ’ 4 0 π‘₯ + 4 0  em que a tangente Γ  curva Γ© paralela ao eixo O π‘₯ .

  • A ( βˆ’ 1 , 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )

Q6:

Listar as equaçáes de todas as tangentes para 𝑦 = βˆ’ π‘₯  que tambΓ©m estΓ£o no ponto ( 2 , βˆ’ 3 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 2 7 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 3 = 0
  • C 𝑦 + 6 π‘₯ + 2 7 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 3 = 0
  • D 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0

Q7:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = π‘₯ + 9 π‘₯ + 2 6 π‘₯   que faz um Γ’ngulo de 1 3 5 ∘ com o semieixo positivo O π‘₯ .

  • A 𝑦 + 2 7 π‘₯ + 1 0 5 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ = 0
  • C 𝑦 βˆ’ π‘₯ 3 + 2 3 = 0
  • D 𝑦 + π‘₯ + 2 7 = 0

Q8:

Suponha que a reta 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 1 = 0 toca a curva 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ π‘₯ + π‘Ž  . Quanto Γ© π‘Ž ?

Q9:

Se a curva 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 2 π‘₯ + 7   Γ© tangente Γ  reta 𝑦 = 7 π‘₯ βˆ’ 3 em ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 0 ) , encontre as constantes π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 0 , 𝑏 = βˆ’ 2 5
  • C π‘Ž = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = βˆ’ 4 0

Q10:

A reta π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 3 = 0 toca a curva 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯   em ( 1 , βˆ’ 2 ) . Encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • C π‘Ž = 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 5
  • D π‘Ž = 5 , 𝑏 = βˆ’ 7

Q11:

As curvas 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 4 π‘₯ + 2 4  e 𝑦 = βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 2 0  encontram-se em uma tangente comum? Se sim, dΓͺ a equação dessa tangente.

  • Asim, 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 = 0
  • Bsim, 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 2 = 0
  • CnΓ£o
  • Dsim, 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 6 = 0

Q12:

Determine a equação da reta tangente ao grΓ‘fico de 𝑦 = 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 4   no ponto ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 ) .

  • A 𝑦 = 1 4 π‘₯ + 1 2
  • B 𝑦 = 8 π‘₯ + 6
  • C 𝑦 = 1 6 π‘₯ βˆ’ 2
  • D 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 4
  • E 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 6

Q13:

A reta 𝑦 + 2 π‘₯ + π‘Ž = 0 Γ© tangente ao grΓ‘fico de 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 1  no ponto ( 𝑏 , 𝑐 ) . Determine π‘Ž , 𝑏 e 𝑐 .

  • A π‘Ž = 4 , 𝑏 = βˆ’ 2 , 𝑐 = 3
  • B π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • C π‘Ž = βˆ’ 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • D π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 , 𝑐 = 0

Q14:

A reta 𝑦 = 5 π‘₯ + 4 Γ© tangente ao grΓ‘fico da função 𝑓 no ponto ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) . Quanto Γ© 𝑓 β€² ( βˆ’ 1 ) ?

Q15:

A reta 5 π‘₯ + 𝑦 = 2 2 interseta a curva 𝑦 = π‘Ž π‘₯  + 𝑏 π‘₯  βˆ’ 4 π‘₯ + 2 3 no ponto ( 1 , 1 7 ) . Determine π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 5 , 𝑏 = 3
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • D π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 5

Q16:

Determine a equação da reta tangente ao grΓ‘fico de 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯  no ponto ( π‘₯ , 3 ) nesse grΓ‘fico.

  • A 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 1 1 = 0
  • B 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 1 5 = 0 , 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 7 = 0
  • C βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 1 5 = 0 , 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 3 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ + 9 = 0 , 𝑦 + 4 π‘₯ + 1 = 0

Q17:

Encontre a equação da reta tangente Γ  curva 𝑦 = 8 π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 6  no ponto ( βˆ’ 1 , βˆ’ 3 ) .

  • A βˆ’ 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 4 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 8 = 0
  • C 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 3 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 π‘₯ + 1 4 = 0

Q18:

Listar as equaçáes das retas normais para 𝑦 = π‘₯ + 2 π‘₯  nos pontos onde esta curva encontra a reta 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ = 0 .

  • A 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 4 = 0
  • B 𝑦 + 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 4 = 0
  • C 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0 , 6 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 6 = 0
  • D 2 𝑦 + π‘₯ = 0 , 6 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 5 0 = 0

Q19:

Determine a equação da reta normal Γ  curva 4 𝑦 = π‘₯  οŠͺ no ponto ( 2 , βˆ’ 2 ) .

  • A 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 βˆ’ 1
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 2
  • C 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 + 1
  • D 𝑦 = π‘₯ 2 βˆ’ 3
  • E 𝑦 = π‘₯ 2 + 3

Q20:

Determine a equação da tangente comum Γ s duas curvas 𝑦 = 5 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4  e 𝑦 = 9 π‘₯ + 7 π‘₯  .

  • A 1 1 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 1 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 3 = 0
  • C 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 3 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 π‘₯ + 9 = 0

Q21:

Determine as equaçáes das retas tangentes ao grΓ‘fico de 𝑦 = ( π‘₯ + 8 ) ( π‘₯ + 1 0 ) no pontos em que este interseta o eixo O π‘₯ .

  • A 𝑦 + 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • C 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 2 0 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 2 0 = 0

Q22:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = ο€Ή π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯  ο€Ή π‘₯ + 3    no ponto ( βˆ’ 1 , 1 8 ) .

  • A 𝑦 + 8 4 π‘₯ + 6 6 = 0
  • B 𝑦 + 4 7 π‘₯ + 2 9 = 0
  • C 𝑦 + 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0

Q23:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = 5 π‘₯ + 8 π‘₯ + 5 π‘₯ + 6   no ponto com coordenada π‘₯ = 0.

  • A π‘₯ = 0
  • B 5 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 3 0 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 6 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 6 = 0

Q24:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = 6 π‘₯ t g em π‘₯ = πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 7 𝑦 + 8 4 π‘₯ βˆ’ 2 4 = 0
  • B 4 2 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 2 4 = 0
  • C 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 4 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0
  • D 7 𝑦 βˆ’ 8 4 π‘₯ + 2 4 = 0

Q25:

Encontre a equação da normal para a curva 𝑦 = π‘₯ t g em π‘₯ = πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ + 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • B 1 4 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • C 2 8 π‘₯ + 1 4 𝑦 βˆ’ 3 9 = 0
  • D 2 8 𝑦 + 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 9 = 0

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