Atividade: Tagentes ao Gráfico de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o declive e a equação da tangente a uma curva num dado ponto.

Q1:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦=βˆ’2π‘₯+8π‘₯βˆ’19 em π‘₯=2.

  • A βˆ’ 8 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ + 1 9 = 0
  • C 𝑦 + 8 π‘₯ + 1 9 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 = 0

Q2:

Se a reta 𝑦=3π‘₯+9 Γ© tangente ao grΓ‘fico da função 𝑓 em (2,15), qual Γ© o valor de 𝑓(2)?

Q3:

Qual Γ© a coordenada em π‘₯ do ponto em que a reta tangente a 𝑦=π‘₯+12π‘₯+11 Γ© paralela ao eixo Oπ‘₯?

  • A βˆ’ 6
  • B6
  • C βˆ’ 1 2
  • D0

Q4:

O ponto (3,3) encontra-se na curva 𝑦=7π‘₯+π‘Žπ‘₯+π‘οŠ¨. Se a inclinação da tangente lΓ‘ Γ© de βˆ’1, quais sΓ£o os valores das constantes π‘Ž e 𝑏?

  • A π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C π‘Ž = 4 1 , 𝑏 = βˆ’ 1 8 3
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q5:

Determine o ponto na curva 𝑦=βˆ’40π‘₯+40 em que a tangente Γ  curva Γ© paralela ao eixo Oπ‘₯.

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( βˆ’ 1 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )

Q6:

Listar as equaçáes de todas as tangentes para 𝑦=βˆ’π‘₯ que tambΓ©m estΓ£o no ponto (2,βˆ’3).

  • A 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 2 7 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 3 = 0
  • B 𝑦 + 6 π‘₯ + 2 7 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 3 = 0
  • C 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0

Q7:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦=π‘₯+9π‘₯+26π‘₯ que faz um Γ’ngulo de 135∘ com o semieixo positivo Oπ‘₯.

  • A 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ = 0
  • B 𝑦 βˆ’ π‘₯ 3 + 2 3 = 0
  • C 𝑦 + π‘₯ + 2 7 = 0
  • D 𝑦 + 2 7 π‘₯ + 1 0 5 = 0

Q8:

Suponha que a reta 𝑦+5π‘₯βˆ’1=0 toca a curva 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+π‘ŽοŠ¨. Quanto Γ© π‘Ž?

Q9:

Se a curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+2π‘₯+7 Γ© tangente Γ  reta 𝑦=7π‘₯βˆ’3 em (βˆ’1,βˆ’10), encontre as constantes π‘Ž e 𝑏.

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = βˆ’ 4 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 0 , 𝑏 = βˆ’ 2 5
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • D π‘Ž = 5 , 𝑏 = 1 0

Q10:

A reta π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’3=0 toca a curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯ em (1,βˆ’2). Encontre π‘Ž e 𝑏.

  • A π‘Ž = 5 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • C π‘Ž = 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 7

Q11:

As curvas 𝑦=βˆ’2π‘₯+4π‘₯+24 e 𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯+20 encontram-se em uma tangente comum? Se sim, dΓͺ a equação dessa tangente.

  • Asim, π‘¦βˆ’8π‘₯βˆ’26=0
  • Bsim, 𝑦+4π‘₯βˆ’14=0
  • Csim, π‘¦βˆ’4π‘₯βˆ’22=0
  • DnΓ£o

Q12:

Determine a equação da reta tangente ao grΓ‘fico de 𝑦=4π‘₯βˆ’2π‘₯+4 no ponto (βˆ’1,βˆ’2).

  • A 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 6
  • B 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 4
  • C 𝑦 = 1 6 π‘₯ βˆ’ 2
  • D 𝑦 = 1 4 π‘₯ + 1 2
  • E 𝑦 = 8 π‘₯ + 6

Q13:

A reta 𝑦+2π‘₯+π‘Ž=0 Γ© tangente ao grΓ‘fico de 𝑦=π‘₯βˆ’1 no ponto (𝑏,𝑐). Determine π‘Ž, 𝑏 e 𝑐.

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • B π‘Ž = 4 , 𝑏 = βˆ’ 2 , 𝑐 = 3
  • C π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 , 𝑐 = 0
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3

Q14:

A reta 𝑦=5π‘₯+4 Γ© tangente ao grΓ‘fico da função 𝑓 no ponto (βˆ’1,βˆ’1). Quanto Γ© 𝑓′(βˆ’1)?

Q15:

A reta 5π‘₯+𝑦=22interseta a curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯βˆ’4π‘₯+23 no ponto (1,17). Determine π‘Ž e 𝑏.

  • A π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 5 , 𝑏 = 3
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = βˆ’ 5

Q16:

Determine a equação da reta tangente ao grΓ‘fico de 𝑦=π‘₯βˆ’2π‘₯ no ponto (π‘₯,3) nesse grΓ‘fico.

  • A 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 1 5 = 0 , 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 7 = 0
  • B βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 1 5 = 0 , 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 3 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ + 9 = 0 , 𝑦 + 4 π‘₯ + 1 = 0
  • D 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 = 0 , βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 1 1 = 0

Q17:

Encontre a equação da reta tangente Γ  curva 𝑦=8π‘₯+5π‘₯βˆ’6 no ponto (βˆ’1,βˆ’3).

  • A 𝑦 + 1 1 π‘₯ + 1 4 = 0
  • B βˆ’ 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 4 = 0
  • C 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 3 2 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 8 = 0

Q18:

Listar as equaçáes das retas normais para 𝑦=π‘₯+2π‘₯ nos pontos onde esta curva encontra a reta π‘¦βˆ’4π‘₯=0.

  • A 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0 , 6 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 6 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 4 = 0
  • C 2 𝑦 + π‘₯ = 0 , 6 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 5 0 = 0
  • D 𝑦 + 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 4 = 0

Q19:

Determine a equação da reta normal Γ  curva 4𝑦=π‘₯οŠͺ no ponto (2,βˆ’2).

  • A 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 + 1
  • B 𝑦 = π‘₯ 2 βˆ’ 3
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 2
  • D 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 βˆ’ 1
  • E 𝑦 = π‘₯ 2 + 3

Q20:

Determine a equação da tangente comum Γ s duas curvas 𝑦=5π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’4 e 𝑦=9π‘₯+7π‘₯.

  • A 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 3 = 0
  • B 1 1 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 3 = 0
  • C 𝑦 + 1 1 π‘₯ + 9 = 0
  • D 1 1 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 1 = 0

Q21:

Determine as equaçáes das retas tangentes ao grΓ‘fico de 𝑦=(π‘₯+8)(π‘₯+10) no pontos em que este interseta o eixo Oπ‘₯.

  • A 𝑦 + 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 2 0 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • D 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 2 0 = 0

Q22:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦=ο€Ήπ‘₯βˆ’8π‘₯π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ© no ponto (βˆ’1,18).

  • A 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0
  • B 𝑦 + 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0
  • C 𝑦 + 4 7 π‘₯ + 2 9 = 0
  • D 𝑦 + 8 4 π‘₯ + 6 6 = 0

Q23:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦=5π‘₯+8π‘₯+5π‘₯+6 no ponto com coordenada π‘₯ = 0.

  • A 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 6 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 6 = 0
  • C 5 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 3 0 = 0
  • D π‘₯ = 0

Q24:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦=6π‘₯tg em π‘₯=πœ‹4.

  • A 7 𝑦 βˆ’ 8 4 π‘₯ + 2 4 = 0
  • B βˆ’ 7 𝑦 + 8 4 π‘₯ βˆ’ 2 4 = 0
  • C 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 4 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0
  • D 4 2 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 2 4 = 0

Q25:

Encontre a equação da normal para a curva 𝑦=π‘₯tg em π‘₯=πœ‹4.

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ + 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • B 2 8 𝑦 + 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 9 = 0
  • C 2 8 π‘₯ + 1 4 𝑦 βˆ’ 3 9 = 0
  • D 1 4 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.