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Atividade: Determinar a Tangente do Gráfico de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o declive e a equação da tangente a uma curva num dado ponto.

Q1:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = − 2 𝑥 + 8 𝑥 − 1 9 3 2 em 𝑥 = 2 .

  • A 𝑦 − 4 𝑥 − 5 = 0
  • B − 8 𝑦 + 𝑥 − 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑦 − 8 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 4 𝑥 − 6 𝑥 + 1 5 3 2 em 𝑥 = − 1 .

  • A 𝑦 + 2 4 𝑥 − 2 9 = 0
  • B − 2 4 𝑦 + 𝑥 − 1 9 = 0
  • C 𝑦 + 1 0 𝑥 − 1 5 = 0
  • D 𝑦 − 2 4 𝑥 − 2 9 = 0

Q3:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = − 2 𝑥 − 8 𝑥 + 1 7 3 2 em 𝑥 = − 1 .

  • A 𝑦 + 1 0 𝑥 − 2 1 = 0
  • B − 1 0 𝑦 + 𝑥 − 1 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 − 1 7 = 0
  • D 𝑦 − 1 0 𝑥 − 2 1 = 0

Q4:

Se a reta 𝑦 = 3 𝑥 + 9 é tangente ao gráfico da função 𝑓 em ( 2 , 1 5 ) , qual é o valor de 𝑓 ( 2 ) ?

Q5:

Se a reta 𝑦 = 7 𝑥 − 7 é tangente ao gráfico da função 𝑓 em ( 1 , 0 ) , qual é o valor de 𝑓 ( 1 ) ?

Q6:

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto em que a reta tangente a 𝑦 = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 1 2 é paralela ao eixo O 𝑥 ?

  • A − 1 2
  • B6
  • C0
  • D − 6

Q7:

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto em que a reta tangente a 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2 2 é paralela ao eixo O 𝑥 ?

  • A − 9
  • B 9 2
  • C0
  • D − 9 2

Q8:

O ponto ( 3 , 3 ) encontra-se na curva 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 . Se a inclinação da tangente lá é de − 1 , quais são os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = − 4 3 , 𝑏 = − 1 7
  • B 𝑎 = − 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = − 1 8 3
  • D 𝑎 = − 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q9:

O ponto ( 4 , − 8 ) encontra-se na curva 𝑦 = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 . Se a inclinação da tangente lá é de − 2 , quais são os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = − 1 0 , 𝑏 = − 1 4
  • B 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = − 4 8
  • D 𝑎 = − 1 0 , 𝑏 = 1 6

Q10:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 6 𝑥 3 2 que faz um ângulo de 1 3 5 ∘ com o semieixo positivo O 𝑥 .

  • A 𝑦 + 2 7 𝑥 + 1 0 5 = 0
  • B 𝑦 − 8 𝑥 = 0
  • C 𝑦 − 𝑥 3 + 2 3 = 0
  • D 𝑦 + 𝑥 + 2 7 = 0

Q11:

Suponha que a reta 𝑦 + 5 𝑥 − 1 = 0 toca a curva 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 + 𝑎 2 . Quanto é 𝑎 ?

Q12:

Se a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 2 𝑥 + 7 3 2 é tangente à reta 𝑦 = 7 𝑥 − 3 em ( − 1 , − 1 0 ) , encontre as constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = − 4 0 , 𝑏 = − 2 5
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = − 2 5 , 𝑏 = − 4 0

Q13:

Determine o ponto na curva 𝑦 = − 4 0 𝑥 + 4 0 2 em que a tangente à curva é paralela ao eixo O 𝑥 .

  • A ( − 1 , 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )

Q14:

A reta 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 toca a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 em ( 1 , − 2 ) . Encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 1 3 , 𝑏 = − 7
  • B 𝑎 = − 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = − 1 5
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = − 7

Q15:

As curvas 𝑦 = − 2 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 2 e 𝑦 = − 6 𝑥 − 4 𝑥 + 2 0 2 encontram-se em uma tangente comum? Se sim, dê a equação dessa tangente.

  • Asim, 𝑦 + 4 𝑥 − 1 4 = 0
  • Bsim, 𝑦 − 4 𝑥 − 2 2 = 0
  • Cnão
  • Dsim, 𝑦 − 8 𝑥 − 2 6 = 0

Q16:

A reta 𝑦 = 5 𝑥 + 4 é tangente ao gráfico da função 𝑓 no ponto ( − 1 , − 1 ) . Quanto é 𝑓 ′ ( − 1 ) ?

Q17:

A reta 5 𝑥 + 𝑦 = 2 2 interseta a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 − 4 𝑥 + 2 3 3 2 no ponto ( 1 , 1 7 ) . Determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 7 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = − 5 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = − 7 , 𝑏 = − 5
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = − 5

Q18:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑥 − 2 𝑥 no ponto ( 𝑥 , 3 ) nesse gráfico.

  • A 4 𝑦 − 𝑥 − 9 = 0 , − 4 𝑦 − 𝑥 + 1 1 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 − 1 5 = 0 , 𝑦 − 4 𝑥 − 7 = 0
  • C − 4 𝑦 − 𝑥 + 1 5 = 0 , 4 𝑦 − 𝑥 − 1 3 = 0
  • D 𝑦 − 4 𝑥 + 9 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 + 1 = 0

Q19:

Encontre a inclinação da tangente com a curva 𝑦 = √ 6 𝑥 − 5 𝑒 quando 𝑥 = 1 4 , arredondado para o centésimo mais próximo.

Q20:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 + 2 𝑥 − 2 𝑥 no ponto 1 , 9 4 .

  • A 3 𝑥 2 2 − 𝑦 + 1 3 4 = 0 l n
  • B 3 𝑥 2 2 + 𝑦 − 1 3 4 = 0 l n
  • C 3 𝑥 2 2 + 𝑦 − 5 4 = 0 l n
  • D 3 𝑥 2 2 − 𝑦 − 3 2 2 + 9 4 = 0 l n l n

Q21:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 + 2 3 𝑥 − 𝑥 no ponto 1 , 1 7 2 .

  • A 4 7 𝑥 2 2 − 𝑦 + 1 9 2 = 0 l n
  • B 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 − 1 9 2 = 0 l n
  • C 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 − 1 5 2 = 0 l n
  • D 4 7 𝑥 2 2 − 𝑦 − 4 7 2 2 + 1 7 2 = 0 l n l n

Q22:

Listar as equações de todas as tangentes para 𝑦 = − 𝑥 2 que também estão no ponto ( 2 , − 3 ) .

  • A 𝑦 − 6 𝑥 − 9 = 0 , 𝑦 − 2 𝑥 − 1 = 0
  • B 𝑦 − 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 − 2 𝑥 + 3 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 3 = 0
  • D 𝑦 + 6 𝑥 − 9 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 − 1 = 0

Q23:

Listar as equações de todas as tangentes para 𝑦 = − 𝑥 2 que também estão no ponto ( 3 , − 8 ) .

  • A 𝑦 − 8 𝑥 − 1 6 = 0 , 𝑦 − 4 𝑥 − 4 = 0
  • B 𝑦 − 8 𝑥 + 4 8 = 0 , 𝑦 − 4 𝑥 + 1 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 4 8 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 + 1 2 = 0
  • D 𝑦 + 8 𝑥 − 1 6 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 − 4 = 0

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