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Atividade: Encontrando o Coeficiente de um Termo em uma Expansão Binomial sem Expandir

Q1:

Determine o coeficiente de 𝑎 2 na expansão de 𝑎 1 1 + 1 1 6 𝑎 1 2 .

  • A 7 7 1 2 8
  • B 5 9 5 0 4
  • C0
  • D 1 1 1 8 8

Q2:

Determine o coeficiente de 𝑎 7 𝑚 na expansão de 𝑎 1 2 𝑎 8 2 𝑚 , com 𝑚 𝑍 + .

  • A 𝐶 1 2 7 𝑚 , 𝑚 𝑚
  • B 𝐶 1 2 2 𝑚 , 𝑚 7 𝑚
  • C 𝐶 1 2 7 𝑚 , 𝑚 + 2 2 𝑚
  • D 𝐶 1 2 2 𝑚 , 𝑚 𝑚

Q3:

Considere a expansão de 𝑥 4 + 2 𝑥 4 1 7 . Será o coeficiente de 𝑥 2 não nulo?

  • Asim
  • Bnão

Q4:

Na expansão de ( 1 + 𝑥 ) , por ordem crescente de potências 𝑥 , 𝑎 denota o 𝑘 -ésimo termo.

Se, na expansão de ( 1 + 𝑥 ) , os coeficiente de 𝑎 e 𝑎 são iguais, qual das seguintes situações descreve os valores possíveis de 𝑟 ?

  • A 𝑟 = 3 ou 3 ( 𝑟 𝑛 ) = 7
  • B 𝑟 = 7 ou 3 ( 𝑟 + 𝑛 ) = 7
  • C 𝑟 = 7 ou 3 ( 𝑟 𝑛 ) = 7
  • D 𝑟 = 7 ou 𝑟 𝑛 = 1

Q5:

Determine o coeficiente de 𝑥 7 na expansão de 2 + 3 𝑥 5 1 1 .

  • A 4 6 1 8 9 4 4 0
  • B 9 2 3 7 8 8 8 1 5 6 2 5
  • C 8 4 4 8 1 5 6 2 5
  • D 2 3 0 9 4 7 2 1 5 6 2 5
  • E 2 1 8 7 7 8 1 2 5

Q6:

Se a ordem do termo livre de 𝑥 em 2 𝑥 8 𝑥 2 1 8 é igual ao termo livre de 𝑥 em 𝑥 2 𝑥 6 2 𝑛 , encontre 𝑛 .

Q7:

Determine o coeficiente de 𝑥 6 na expansão de 𝑥 + 1 𝑥 2 6 .

Q8:

Determine o coeficiente de 𝑥 1 na expansão de 𝑥 + 1 𝑥 4 4 .

Q9:

Determine o coeficiente de 𝑥 na expansão de 1 + 𝑥 𝑥 ( 1 + 𝑥 ) .

Q10:

Determine o coeficiente de 𝑥 𝑦 6 na expansão de 2 𝑥 𝑦 + 𝑦 2 𝑥 1 0 .

Q11:

Na expansão de 𝑥 + 1 𝑎 𝑥 , se o coeficiente do termo do meio é igual ao coeficiente de 𝑥 , determine o valor de 𝑎 .

  • A3
  • B 2 3
  • C 1 3
  • D 3 2

Q12:

Encontre o coeficiente de 𝑞 1 2 em 2 4 𝑞 𝑞 4 + 4 𝑞 8 2 3 1 7 .

  • A 7 2 9 3 1 6
  • B 4 6 4 1 3 2
  • C 1 5 4 7 1 2 8
  • D 4 6 4 1 1 6
  • E 1 5 4 7 2 5 6

Q13:

Encontre o coeficiente de 𝑥 8 na expansão de 𝑥 + 2 𝑥 𝑥 2 𝑥 1 0 1 0 .

Q14:

Encontre o coeficiente de 𝑥 2 em ( 1 𝑥 ) ( 5 2 𝑥 ) 6 3 .

Q15:

Determine o coeficiente de 𝑥 3 na expansão de ( 2 + 3 𝑥 ) 8 .

Q16:

O coeficiente de 𝑥 na expansão de ( 1 + 2 𝑥 ) é 144. Determine o valor de 𝑛 .

  • A 𝑛 = 8
  • B 𝑛 = 6
  • C 𝑛 = 1 0
  • D 𝑛 = 9
  • E 𝑛 = 7