Atividade: Escrevendo uma Equação do Segundo Grau dadas as Raízes

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma equação do segundo grau dadas as raízes de outra equação do segundo grau.

Q1:

Dado que 𝐿+3 e 𝑀+3 são as raízes da equação 𝑥+8𝑥+12=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀.

  • A 𝑥 + 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 7 𝑥 + 3 4 = 0
  • D 𝑥 1 7 𝑥 + 3 1 = 0
  • E 𝑥 1 7 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥2𝑥+5=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀.

  • A 𝑥 + 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 6 𝑥 + 1 0 = 0
  • C 𝑥 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • D 𝑥 + 1 4 𝑥 + 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q3:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥3𝑥+12=0, determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 1𝐿 e 1𝑀.

  • A 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • B 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 1 = 0
  • C 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0

Q4:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥13𝑥5=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿+1 e 𝑀+1.

  • A 𝑥 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 1 5 𝑥 + 8 = 0
  • C 𝑥 + 1 1 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 + 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 1 1 𝑥 + 9 = 0

Q5:

Se 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥+20𝑥+15=0, qual é o valor de 1𝑀+1𝐿?

  • A 3 5
  • B35
  • C 3 4
  • D 4 3
  • E 4 3

Q6:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3𝑥6𝑥+7=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿+𝑀 e 𝐿𝑀.

  • A 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • B 3 𝑥 + 7 𝑥 6 = 0
  • C 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0
  • D 3 𝑥 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • E 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0

Q7:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 𝑥19𝑥+9=0, determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿2 e 𝑀2.

  • A 𝑥 2 3 𝑥 + 3 2 = 0
  • B 𝑥 2 3 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 + 3 2 = 0
  • E 𝑥 1 5 𝑥 2 5 = 0

Q8:

Sendo 𝐿 e 𝑀 as soluções da equação 𝑥+𝑥2=0, determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿+𝑀 e 𝑀+𝐿.

  • A 𝑥 𝑥 5 = 0
  • B 𝑥 + 𝑥 5 = 0
  • C 𝑥 4 𝑥 + 9 = 0
  • D 𝑥 + 4 𝑥 5 = 0
  • E 𝑥 4 𝑥 5 = 0

Q9:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 3𝑥+16𝑥1=0, determine, na sua forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿2 e 𝑀2.

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • B 1 2 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • C 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0
  • E 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0

Q10:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 2𝑥3𝑥+1=0, determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 2𝐿 e 2𝑀.

  • A 2 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • D 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0
  • E 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q11:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3𝑥+6𝑥+2=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿𝑀 e 𝑀𝐿.

  • A 3 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • B 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0
  • C 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 3 𝑥 1 8 𝑥 2 = 0
  • E 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0

Q12:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥+3𝑥5=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿𝑀 e 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • E 𝑥 8 𝑥 1 2 5 = 0

Q13:

As soluções da equação 𝑥+6𝑥+𝑐=0 são 𝐿 e 𝑀, em que 𝐿+𝑀=26. Determine o valor de 𝑐, e determine, na forma mais simples, a equação cujas soluções são 𝐿𝑀+𝑀𝐿 e 𝐿𝑀.

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • B 𝑐 = 3 1 , 𝑥 2 5 𝑥 + 3 5 = 0
  • C 𝑐 = 5 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • D 𝑐 = 1 0 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • E 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 1 5 0 = 0

Q14:

Dado que 1𝑀 e 1𝐿 são as raízes da equação 𝑥8𝑥1=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿𝑀+3 e 𝐿+𝑀+6.

  • A 𝑥 4 𝑥 4 = 0
  • B 𝑥 4 = 0
  • C 𝑥 + 9 𝑥 + 3 6 = 0
  • D 𝑥 + 4 = 0
  • E 𝑥 + 4 𝑥 4 = 0

Q15:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥9𝑥7=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿𝑀 e 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 9 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 8 𝑥 1 0 9 = 0
  • C 𝑥 + 1 0 9 = 0
  • D 𝑥 1 0 9 = 0
  • E 𝑥 1 8 𝑥 1 0 9 = 0

Q16:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥16𝑥6=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿+𝑀 e 𝐿𝑀.

  • A 𝑥 1 6 𝑥 6 = 0
  • B 𝑥 + 1 6 𝑥 6 = 0
  • C 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 6 = 0
  • D 𝑥 1 0 𝑥 9 6 = 0
  • E 𝑥 + 1 0 𝑥 9 6 = 0

Q17:

Se 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 2𝑥+19𝑥11=0, determine, na forma canónica, a equação do segundo grau cujas soluções são 2𝐿 e 2𝑀.

  • A 2 𝑥 2 7 𝑥 + 2 8 = 0
  • B 2 𝑥 1 3 𝑥 + 1 7 = 0
  • C 𝑥 + 2 3 𝑥 + 3 1 = 0
  • D 𝑥 + 2 7 𝑥 3 5 = 0
  • E 2 𝑥 2 7 𝑥 + 3 5 = 0

Q18:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 2𝑥21𝑥+4=0, determine, na forma canónica, a equação do segundo grau cujas soluções são 2𝐿 e 2𝑀.

  • A 2 𝑥 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • B 𝑥 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • C 2 𝑥 + 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 4 2 𝑥 + 1 6 = 0
  • E 𝑥 + 2 1 𝑥 + 8 = 0

Q19:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥+17𝑥+1=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 3𝐿 e 3𝑀.

  • A 𝑥 + 5 1 𝑥 + 3 = 0
  • B 𝑥 5 1 𝑥 + 9 = 0
  • C 𝑥 3 4 𝑥 + 9 = 0
  • D 𝑥 + 5 1 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 + 1 0 2 𝑥 + 9 = 0

Q20:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 2𝑥10𝑥+1=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿3 e 𝑀3.

  • A 1 8 𝑥 + 3 0 𝑥 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 + 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 8 𝑥 + 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 8 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q21:

As soluções da equação 𝑥4𝑥+2=0 são 𝐿 e 𝑀, em que 𝐿>𝑀. Determine, na forma canónica, a equação do segundo grau cujas soluções são 5𝐿2𝑀 e 2𝐿5𝑀.

  • A 𝑥 2 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • B 𝑥 + 2 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • C 𝑥 1 4 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • D 𝑥 + 4 7 𝑥 + 8 2 = 0
  • E 𝑥 + 1 4 2 𝑥 + 6 2 = 0

Q22:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥2𝑥+20=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 2 e 𝐿+𝑀.

  • A 𝑥 + 3 4 𝑥 7 2 = 0
  • B 𝑥 3 6 𝑥 7 2 = 0
  • C 𝑥 3 6 𝑥 3 6 = 0
  • D 𝑥 3 4 𝑥 7 2 = 0
  • E 𝑥 3 4 𝑥 3 6 = 0

Q23:

Dado que 𝑙 e 𝑚 são as raízes da equação 3𝑥+4𝑥9=0, encontre, na forma simplificada, a equação quadrática cujas raízes são 𝑙 e 𝑚.

  • A 9 𝑥 + 1 2 4 𝑥 + 8 1 = 0
  • B 9 𝑥 + 7 0 𝑥 + 8 1 = 0
  • C 9 𝑥 1 2 4 𝑥 + 8 1 = 0
  • D 9 𝑥 7 0 𝑥 + 8 1 = 0
  • E 9 𝑥 1 6 𝑥 + 5 7 = 0

Q24:

Sendo 𝐿 e 𝑀 raízes da equação 𝑥6𝑥7=0, determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas raízes são 𝐿 e 𝑀.

  • A 𝑥 5 0 𝑥 + 4 9 = 0
  • B 𝑥 + 5 0 𝑥 + 4 9 = 0
  • C 𝑥 + 4 9 𝑥 + 5 0 = 0
  • D 𝑥 + 𝑥 + 4 9 = 0
  • E 𝑥 𝑥 + 4 9 = 0

Q25:

Dado que 𝐿+6 e 𝑀+6 são as raízes da equação 𝑥6𝑥4=0, encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿𝑀 e 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 + 2 4 𝑥 + 1 6 = 0
  • B 𝑥 2 4 𝑥 + 1 6 = 0
  • C 𝑥 + 2 4 𝑥 6 4 = 0
  • D 𝑥 1 0 𝑥 + 2 4 = 0
  • E 𝑥 2 4 𝑥 6 4 = 0

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