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Atividade: Escrevendo uma Equação do Segundo Grau dadas as Raízes de Outra Equação do Segundo grau

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma equação do segundo grau dadas as raízes de outra equação do segundo grau.

Q1:

Dado que 𝐿 + 3 e 𝑀 + 3 são as raízes da equação 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝑥 − 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑥 − 1 7 𝑥 + 3 1 = 0
  • C 𝑥 + 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 5 = 0
  • E 𝑥 + 1 7 𝑥 + 3 4 = 0

Q2:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 𝑥 − 1 9 𝑥 + 9 = 0 2 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 − 2 e 𝑀 − 2 .

  • A 𝑥 − 2 3 𝑥 − 2 5 = 0 2
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 − 2 5 = 0 2
  • C 𝑥 − 1 5 𝑥 + 3 2 = 0 2
  • D 𝑥 − 1 5 𝑥 − 2 5 = 0 2
  • E 𝑥 − 2 3 𝑥 + 3 2 = 0 2

Q3:

Sendo 𝐿 e 𝑀 as soluções da equação 𝑥 + 𝑥 − 2 = 0 2 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 + 𝑀 2 e 𝑀 + 𝐿 2 .

  • A 𝑥 + 𝑥 − 5 = 0 2
  • B 𝑥 + 4 𝑥 − 5 = 0 2
  • C 𝑥 − 𝑥 − 5 = 0 2
  • D 𝑥 − 4 𝑥 − 5 = 0 2
  • E 𝑥 − 4 𝑥 + 9 = 0 2

Q4:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 3 𝑥 + 1 6 𝑥 − 1 = 0 2 , determine, na sua forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 2 e 𝑀 2 .

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0 2
  • B 1 2 𝑥 − 3 2 𝑥 − 1 = 0 2
  • C 𝑥 + 3 2 𝑥 − 1 = 0 2
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 − 1 = 0 2
  • E 𝑥 − 3 2 𝑥 − 1 = 0 2

Q5:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 2 𝑥 − 3 𝑥 + 1 = 0 2 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 2 𝐿 2 e 2 𝑀 2 .

  • A 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0 2
  • B 2 𝑥 − 5 𝑥 + 1 = 0 2
  • C 𝑥 − 5 𝑥 + 2 = 0 2
  • D 2 𝑥 − 5 𝑥 + 2 = 0 2
  • E 𝑥 − 5 𝑥 + 1 = 0 2

Q6:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0 2 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 2 e 𝑀 𝐿 2 .

  • A 3 𝑥 − 1 8 𝑥 − 2 = 0 2
  • B 3 𝑥 − 1 8 𝑥 + 2 = 0 2
  • C 𝑥 − 1 8 𝑥 + 2 = 0 2
  • D 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0 2
  • E 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0 2

Q7:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 3 𝑥 − 5 = 0 2 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 2 e 𝑀 𝐿 2 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0 2
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 − 1 2 5 = 0 2
  • C 𝑥 − 8 𝑥 − 1 2 5 = 0 2
  • D 𝑥 − 1 5 𝑥 − 1 2 5 = 0 2
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0 2

Q8:

As soluções da equação 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑐 = 0 2 são 𝐿 e 𝑀 , em que 𝐿 + 𝑀 = 2 6 2 2 . Determine o valor de 𝑐 , e determine, na forma mais simples, a equação cujas soluções são 𝐿 𝑀 + 𝑀 𝐿 2 2 e 𝐿 𝑀 .

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 − 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0 2
  • B 𝑐 = − 5 , 𝑥 − 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0 2
  • C 𝑐 = − 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0 2
  • D 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 − 1 5 0 = 0 2
  • E 𝑐 = 3 1 , 𝑥 − 2 5 𝑥 + 3 5 = 0 2

Q9:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥 − 3 𝑥 + 1 2 = 0 2 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 1 𝐿 2 e 1 𝑀 2 .

  • A 1 4 4 𝑥 − 1 5 𝑥 − 1 = 0 2
  • B 1 4 4 𝑥 − 1 5 𝑥 + 1 = 0 2
  • C 𝑥 − 1 5 𝑥 + 1 = 0 2
  • D 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0 2
  • E 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0 2

Q10:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 − 1 3 𝑥 − 5 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 + 1 e 𝑀 + 1 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 − 1 1 𝑥 + 9 = 0
  • C 𝑥 − 1 5 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 − 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 + 1 1 𝑥 + 8 = 0

Q11:

Dado que 1 𝑀 e 1 𝐿 são as raízes da equação 𝑥 − 8 𝑥 − 1 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 + 3 e 𝐿 + 𝑀 + 6 .

  • A 𝑥 − 4 𝑥 − 4 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 − 4 = 0
  • C 𝑥 + 4 = 0
  • D 𝑥 − 4 = 0
  • E 𝑥 + 9 𝑥 + 3 6 = 0

Q12:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 − 9 𝑥 − 7 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 − 𝑀 e 𝑀 − 𝐿 .

  • A 𝑥 − 9 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 0 9 = 0
  • C 𝑥 + 1 8 𝑥 − 1 0 9 = 0
  • D 𝑥 − 1 0 9 = 0
  • E 𝑥 − 1 8 𝑥 − 1 0 9 = 0

Q13:

Sem resolver a equação 3 𝑥 − 3 𝑥 − 2 = 𝑥 + 5 𝑥 − 7 , encontre a soma e o produto de suas raízes.

  • AA soma é − 2 7 , e o produto é 31.
  • BA soma é − 2 7 2 , e o produto é 3 1 2 .
  • CA soma é 27, e o produto é 31.
  • DA soma é 2 7 2 , e o produto é 3 1 2 .
  • EA soma é − 2 7 , e o produto é 2.

Q14:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 − 2 𝑥 + 5 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝑥 + 1 4 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 − 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 − 6 𝑥 + 1 0 = 0
  • D 𝑥 + 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q15:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3 𝑥 − 6 𝑥 + 7 = 0 2 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 + 𝑀 e 𝐿 𝑀 .

  • A 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0 2
  • B 3 𝑥 − 6 𝑥 + 7 = 0 2
  • C 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • D 3 𝑥 − 1 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • E 3 𝑥 + 7 𝑥 − 6 = 0 2

Q16:

As raízes da equação 𝑚 𝑥 + 6 𝑛 𝑥 + 𝑙 = 0 , onde 𝑚 ≠ 0 , são 𝐿 e 𝑀 . Dado que 𝐿 − 𝑀 = 2 1 𝐿 + 1 𝑀 , seria 𝑙 9 𝑛 − 𝑚 𝑙 = 3 6 𝑛 𝑚 ?

  • Asim
  • Bnão

Q17:

Sem resolver a equação ( 7 𝑥 + 2 ) ( 8 𝑥 + 1 ) = 0 , encontre a soma de suas raízes.

  • A − 5 6 2 3
  • B − 2 3 2 8
  • C − 2 3 5 6 + 5 1 4 𝑖
  • D − 2 3 5 6
  • E − 2 3 5 6 + 9 5 6 𝑖

Q18:

Qual é o produto das raízes da equação 𝑚 𝑥 + 4 𝑛 𝑥 + 8 𝑙 = 0 ?

  • A 4 𝑛 𝑚
  • B 8 𝑙
  • C − 4 𝑛 𝑚
  • D 8 𝑙 𝑚
  • E − 4 𝑛

Q19:

Sendo √ 3 𝑖 e − √ 3 𝑖 duas soluções da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 , determine os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 𝑛 = 9
  • B 𝑚 = 0 , 𝑛 = − 3
  • C 𝑚 = 0 , 𝑛 = − 9
  • D 𝑚 = 0 , 𝑛 = 3
  • E 𝑚 = 3 , 𝑛 = 0

Q20:

Encontre a soma e o produto das raízes da equação ( 4 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 7 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 8 ) sem resolvê-la.

  • AA soma é 33, o produto é 39.
  • BA soma é 11, o produto é 13.
  • CA soma é − 3 3 , o produto é 39.
  • DA soma é − 1 1 , o produto é 13.
  • EA soma é 33, o produto é 3.

Q21:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 − 1 6 𝑥 − 6 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 + 𝑀 e 𝐿 𝑀 .

  • A 𝑥 − 1 6 𝑥 − 6 = 0
  • B 𝑥 + 1 0 𝑥 − 9 6 = 0
  • C 𝑥 + 1 6 𝑥 − 6 = 0
  • D 𝑥 − 1 0 𝑥 − 9 6 = 0
  • E 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 6 = 0

Q22:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 2 2 𝑥 − 1 2 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 1 𝑀 𝑀 + 1 𝐿 ?

  • A − 1 1 1 1 2
  • B − 1 0
  • C 1 5 6
  • D − 1 0 1 1 2
  • E10

Q23:

Sendo as soluções da equação 5 𝑥 + 𝑘 = 𝑥 + 4 inversas uma da outra, determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A3
  • B9
  • C 9 , − 9
  • D 3 , − 3
  • E1

Q24:

A soma das soluções da equação 𝑥 − ( 𝑘 + 6 ) 𝑥 − 6 𝑘 = 0 é igual ao produto das soluções da equação 3 𝑥 + 9 𝑘 𝑥 + 𝑘 = 0 . Determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A1 ou − 1 8
  • B3 ou − 6
  • C − 1 ou − 1 8
  • D − 3 ou 6
  • E3 ou 12

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