Atividade: Escrevendo uma Equação do Segundo Grau dadas as Raízes

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever uma equação do segundo grau dadas as raízes de outra equação do segundo grau.

Q1:

Dado que 𝐿 + 3 e 𝑀 + 3 são as raízes da equação 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝑥 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑥 1 7 𝑥 + 3 1 = 0
  • C 𝑥 + 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 5 = 0
  • E 𝑥 + 1 7 𝑥 + 3 4 = 0

Q2:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 2 𝑥 + 5 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝑥 + 1 4 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 6 𝑥 + 1 0 = 0
  • D 𝑥 + 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q3:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥 3 𝑥 + 1 2 = 0 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 1 𝐿 e 1 𝑀 .

  • A 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 1 = 0
  • B 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0

Q4:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 1 3 𝑥 5 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 + 1 e 𝑀 + 1 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 1 1 𝑥 + 9 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 + 1 1 𝑥 + 8 = 0

Q5:

Se 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 𝑥 + 2 0 𝑥 + 1 5 = 0 , qual é o valor de 1 𝑀 + 1 𝐿 ?

  • A 3 4
  • B 4 3
  • C 3 5
  • D 4 3
  • E35

Q6:

Sem resolver a equação 3 𝑥 3 𝑥 2 = 𝑥 + 5 𝑥 7 , encontre a soma e o produto de suas raízes.

  • AA soma é 2 7 , e o produto é 31.
  • BA soma é 2 7 2 , e o produto é 3 1 2 .
  • CA soma é 27, e o produto é 31.
  • DA soma é 2 7 2 , e o produto é 3 1 2 .
  • EA soma é 2 7 , e o produto é 2.

Q7:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 + 𝑀 e 𝐿 𝑀 .

  • A 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0
  • B 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0
  • C 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • D 3 𝑥 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • E 3 𝑥 + 7 𝑥 6 = 0

Q8:

As raízes da equação 𝑚 𝑥 + 6 𝑛 𝑥 + 𝑙 = 0 , onde 𝑚 0 , são 𝐿 e 𝑀 . Dado que 𝐿 𝑀 = 2 1 𝐿 + 1 𝑀 , seria 𝑙 9 𝑛 𝑚 𝑙 = 3 6 𝑛 𝑚 ?

  • Asim
  • Bnão

Q9:

Sem resolver a equação ( 7 𝑥 + 2 ) ( 8 𝑥 + 1 ) = 0 , encontre a soma de suas raízes.

  • A 5 6 2 3
  • B 2 3 2 8
  • C 2 3 5 6 + 5 1 4 𝑖
  • D 2 3 5 6
  • E 2 3 5 6 + 9 5 6 𝑖

Q10:

Qual é o produto das raízes da equação 𝑚 𝑥 + 4 𝑛 𝑥 + 8 𝑙 = 0 ?

  • A 4 𝑛 𝑚
  • B 8 𝑙
  • C 4 𝑛 𝑚
  • D 8 𝑙 𝑚
  • E 4 𝑛

Q11:

Sendo 3 𝑖 e 3 𝑖 duas soluções da equação 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 , determine os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 𝑛 = 9
  • B 𝑚 = 0 , 𝑛 = 3
  • C 𝑚 = 0 , 𝑛 = 9
  • D 𝑚 = 0 , 𝑛 = 3
  • E 𝑚 = 3 , 𝑛 = 0

Q12:

Encontre a soma e o produto das raízes da equação ( 4 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 7 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 8 ) sem resolvê-la.

  • AA soma é 33, o produto é 39.
  • BA soma é 11, o produto é 13.
  • CA soma é 3 3 , o produto é 39.
  • DA soma é 1 1 , o produto é 13.
  • EA soma é 33, o produto é 3.

Q13:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 2 2 𝑥 1 2 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 1 𝑀 𝑀 + 1 𝐿 ?

  • A 1 1 1 1 2
  • B 1 0
  • C 1 5 6
  • D 1 0 1 1 2
  • E10

Q14:

Sendo as soluções da equação 5 𝑥 + 𝑘 = 𝑥 + 4 inversas uma da outra, determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A3
  • B9
  • C 9 , 9
  • D 3 , 3
  • E1

Q15:

A soma das soluções da equação 𝑥 ( 𝑘 + 6 ) 𝑥 6 𝑘 = 0 é igual ao produto das soluções da equação 3 𝑥 + 9 𝑘 𝑥 + 𝑘 = 0 . Determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A1 ou 1 8
  • B3 ou 6
  • C 1 ou 1 8
  • D 3 ou 6
  • E3 ou 12

Q16:

O produto das raízes da equação 2 𝑥 4 𝑥 + 6 𝑘 = 0 é igual à soma das raízes da equação 𝑥 ( 𝑘 8 ) 𝑥 = 0 . Encontre o valor de 𝑘 .

Q17:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 𝑥 1 9 𝑥 + 9 = 0 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 2 e 𝑀 2 .

  • A 𝑥 2 3 𝑥 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 3 2 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • E 𝑥 2 3 𝑥 + 3 2 = 0

Q18:

Sendo 𝐿 e 𝑀 as soluções da equação 𝑥 + 𝑥 2 = 0 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 + 𝑀 e 𝑀 + 𝐿 .

  • A 𝑥 + 𝑥 5 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 5 = 0
  • C 𝑥 𝑥 5 = 0
  • D 𝑥 4 𝑥 5 = 0
  • E 𝑥 4 𝑥 + 9 = 0

Q19:

Sabendo que 𝐿 e 𝑀 são soluções da equação 3 𝑥 + 1 6 𝑥 1 = 0 , determine, na sua forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 𝐿 2 e 𝑀 2 .

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0
  • B 1 2 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • C 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • E 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0

Q20:

Se 𝐿 e 𝑀 são as soluções da equação 2 𝑥 3 𝑥 + 1 = 0 , determine, na forma mais simples, a equação do segundo grau cujas soluções são 2 𝐿 e 2 𝑀 .

  • A 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • D 2 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • E 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q21:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 e 𝑀 𝐿 .

  • A 3 𝑥 1 8 𝑥 2 = 0
  • B 3 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • C 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • E 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0

Q22:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 3 𝑥 5 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 e 𝑀 𝐿 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • C 𝑥 8 𝑥 1 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q23:

As soluções da equação 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑐 = 0 são 𝐿 e 𝑀 , em que 𝐿 + 𝑀 = 2 6 . Determine o valor de 𝑐 , e determine, na forma mais simples, a equação cujas soluções são 𝐿 𝑀 + 𝑀 𝐿 e 𝐿 𝑀 .

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • B 𝑐 = 5 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • C 𝑐 = 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • D 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 1 5 0 = 0
  • E 𝑐 = 3 1 , 𝑥 2 5 𝑥 + 3 5 = 0

Q24:

Dado que 1 𝑀 e 1 𝐿 são as raízes da equação 𝑥 8 𝑥 1 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 + 3 e 𝐿 + 𝑀 + 6 .

  • A 𝑥 4 𝑥 4 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 4 = 0
  • C 𝑥 + 4 = 0
  • D 𝑥 4 = 0
  • E 𝑥 + 9 𝑥 + 3 6 = 0

Q25:

Dado que 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 9 𝑥 7 = 0 , encontre, na sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são 𝐿 𝑀 e 𝑀 𝐿 .

  • A 𝑥 9 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 0 9 = 0
  • C 𝑥 + 1 8 𝑥 1 0 9 = 0
  • D 𝑥 1 0 9 = 0
  • E 𝑥 1 8 𝑥 1 0 9 = 0

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