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Atividade: A Lei dos Senos

Q1:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 0 ∘ , π‘Ž = 1 7 c m e 𝑏 = 2 3 c m . Se esse triΓ’ngulo existir, encontre todos os valores possΓ­veis para os outros comprimentos e Γ’ngulos, dando comprimentos aproximados Γ  duas casas decimais e Γ’ngulos aproximados ao segundo mais prΓ³ximo.

  • A 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 6 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘
  • B 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 6 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 1 4 , 2 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 1 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘
  • C 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 6 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘
  • D 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 6 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 9 , 2 3 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 1 9 3 4 β€² 5 4 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 0 2 5 β€² 6 β€² β€² ∘

Q2:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 5 0 ∘ , π‘Ž = 2 4 c m e 𝑏 = 2 5 c m . Se esse triΓ’ngulo existir, encontre todos os valores possΓ­veis para os outros comprimentos e Γ’ngulos, dando comprimentos aproximados Γ  duas casas decimais e Γ’ngulos aproximados ao segundo mais prΓ³ximo.

  • A 𝑐 = 3 0 , 5 3 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 5 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘
  • B 𝑐 = 1 8 , 8 6 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 1 9 0 , 5 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 2 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘
  • C 𝑐 = 1 8 , 8 6 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘
  • D 𝑐 = 3 0 , 5 3 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 5 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 1 , 6 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 2 7 3 β€² 5 0 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 5 6 β€² 1 0 β€² β€² ∘

Q3:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 7 0 ∘ , π‘Ž = 2 3 c m e 𝑏 = 2 4 c m . Se esse triΓ’ngulo existir, encontre todos os valores possΓ­veis para os outros comprimentos e Γ’ngulos, dando comprimentos aproximados Γ  duas casas decimais e Γ’ngulos aproximados ao segundo mais prΓ³ximo.

  • A 𝑐 = 1 2 , 7 2 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘
  • B 𝑐 = 4 1 , 5 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 3 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 5 9 , 5 4 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 0 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘
  • C 𝑐 = 4 1 , 5 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 3 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 7 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘
  • D 𝑐 = 1 2 , 7 2 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 7 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘ ou 𝑐 = 3 , 6 9 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 1 0 1 1 9 β€² 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 8 4 0 β€² 5 1 β€² β€² ∘

Q4:

Na a figura dada, 𝐴 𝐡 = 1 1 , 𝐡 𝐢 = 9 , e π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 4 1 ∘ . Use a lei dos senos para calcular a medida de 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 . DΓͺ sua resposta com duas casas decimais.