Atividade: Teste da Raiz

Nesta atividade, nós vamos praticar a testar a convergência de muitas séries utilizando o teste da raiz.

Q1:

Considere a sรฉrie โˆž ๐‘› = 0 ๐‘› ๏„š ๐‘Ž , onde ๐‘Ž = ๏€พ ๐‘› + ๐‘› โˆ’ ๐‘› + 3 3 ๐‘› + 6 ๐‘› + 1 ๏Š ๐‘› 3 2 3 2 2 ๐‘› .

Calcule l i m ๐‘› โ†’ โˆž ๐‘› | ๐‘Ž | 1 ๐‘› .

  • A1
  • B 1 3
  • C0
  • D 1 9
  • E โˆž

E entรฃo, determine se a sรฉrie converge ou diverge.

  • AConverge.
  • BDiverge.

Q2:

Considere a sรฉrie โˆž ๐‘› = 0 ๐‘› ๏„š ๐‘Ž , onde ๐‘Ž = ( ๐‘› + 1 ) 6 ๐‘› ๐‘› 2 ๐‘› .

Calcule l i m ๐‘› โ†’ โˆž ๐‘› | ๐‘Ž | . 1 ๐‘›

  • A 1 3 6
  • B 1 6
  • C0
  • D โˆž
  • E6

E entรฃo, determine se a sรฉrie converge ou diverge.

  • ADiverge.
  • BConverge.

Q3:

Considere a sรฉrie โˆž ๐‘› = 3 ๐‘› ๏„š ๏€ผ 2 โˆ’ ๐‘› 3 ๐‘› + 1 ๏ˆ .

Esta รฉ uma sรฉrie alternada?

  • Asim
  • Bnรฃo

Esta sรฉrie รฉ absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?

  • Aabsolutamente convergente
  • Bdivergente
  • Ccondicionalmente convergente

Q4:

Considere a sรฉrie 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + โ‹ฏ โˆš 2 โˆš 3 โˆš 4 , onde o termo ๐‘Ž = 1 2 ๐‘› โˆš ๐‘› .

Quanto รฉ l i m ๐‘› โ†’ โˆž ๐‘› + 1 ๐‘› | ๐‘Ž | | ๐‘Ž | ?

Quanto รฉ l i m ๐‘› โ†’ โˆž โˆš ๐‘› ๐‘› ๏„Ÿ 1 2 ?

Utilize a regra de L'Hopital para determinar o valor do limite l i m l n ๐‘› โ†’ โˆž ๐ด ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ onde ๐ด > 0 รฉ uma constante.

O que o resultado anterior informa sobre os valores de โˆš ๐‘› e ๏€บ ๐‘› ๏† l o g 2 2 onde ๐‘› โ‰ฅ 1 รฉ um inteiro?

  • AIsso nos diz que โˆš ๐‘› > ( ๐‘› ) l o g 2 2 para todos os grandes valores de ๐‘› .
  • BIsso nรฃo nos diz nada.
  • CIsso nos diz que โˆš ๐‘› e ( ๐‘› ) l o g 2 2 sรฃo ambos zero se ๐‘› รฉ grande o suficiente.
  • DIsso nos diz que โˆš ๐‘› > ( ๐‘› ) l o g 2 2 para todos os valores de ๐‘› .
  • EIsso nos diz que โˆš ๐‘› < ( ๐‘› ) l o g 2 2 para todos os grandes valores de ๐‘› .

Esta sรฉrie รฉ convergente ou divergente?

  • Aconvergente
  • Bdivergente

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