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Atividade: Determinando o Declive de Tangentes Curvas

Q1:

Seja Suponha que a tangente ao grΓ‘fico de 𝑓 em π‘₯ = 1 faz um Γ’ngulo com o eixo positivo π‘₯ de tangente βˆ’ 7 . Encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 3 7 , 𝑏 = 1 7
  • B π‘Ž = 9 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • C π‘Ž = βˆ’ 5 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • D π‘Ž = βˆ’ 9 , 𝑏 = βˆ’ 7

Q2:

Determine os pontos na curva 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 7 3 nos quais as tangentes sΓ£o paralelas Γ  reta 4 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 = 0 .

  • A ο€Ό 1 6 ; 4 9 9  , ο€Ό βˆ’ 1 6 ; 5 6 3 7 2 
  • B ο€Ό 1 3 ; 2 3  , ο€Ό βˆ’ 1 3 ; 1 0 3 
  • C ο€Ώ √ 3 3 ; 4 9 9  , ο€Ώ βˆ’ √ 3 3 ; 4 √ 3 3 + 7 
  • D ο€Ό 1 3 ; 4 9 9  , ο€Ό βˆ’ 1 3 ; 7 7 9 

Q3:

Seja 𝐿 a tangente Γ  curva 𝑦 = 4 π‘₯ + 5 2 no ponto ( 1 ; 9 ) . Determine o coeficiente angular de 𝐿 e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo, dando sua resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • AO coeficiente angular de 𝐿 Γ© 8, e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo Γ© 8 2 5 2 ∘ β€² .
  • BO coeficiente angular de 𝐿 Γ© 4, e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo Γ© 7 5 5 8 ∘ β€² .
  • CO coeficiente angular de 𝐿 Γ© 2, e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo Γ© 6 3 2 6 ∘ β€² .
  • DO coeficiente angular de 𝐿 Γ© 8, e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo Γ© 8 2 5 2 ∘ β€² .
  • EO coeficiente angular de 𝐿 Γ© 16, e o Γ’ngulo que faz com o eixo π‘₯ positivo Γ© 8 6 2 5 ∘ β€² .

Q4:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = 3 π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 8  onde a tangente tem inclinação 4.

  • A ( 1 , 2 2 , 3 , 6 4 ) , ( βˆ’ 1 , 2 2 , βˆ’ 1 9 , 6 4 )
  • B ( 1 , 7 3 , 1 6 , 2 5 ) , ( βˆ’ 1 , 7 3 , βˆ’ 3 2 , 2 5 )
  • C ( 1 , 4 ) , ( βˆ’ 1 , 4 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 6 )

Q5:

Determine o coeficiente angular da tangente Γ  curva da função 𝑦 = ( βˆ’ π‘₯ + 1 ) 5 quando π‘₯ = 0 .

Q6:

Determine os pontos na curva 𝑦 = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2  2 em que o declive da reta tangente Γ© βˆ’ 2 .

  • A ( 2 ; βˆ’ 7 ) ; ( βˆ’ 3 ; 1 )
  • B ( 0 ; βˆ’ 2 ) ; ( βˆ’ 3 ; 6 )
  • C ( 2 ; 6 ) ; ( 0 ; βˆ’ 2 )
  • D ( 2 ; βˆ’ 2 ) ; ( 0 ; 6 )

Q7:

Seja 𝐿 a tangente Γ  curva 𝑦 = 7 π‘₯ + 2 3 no ponto ( 1 ; 9 ) . Determine o declive de 𝐿 e o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo O π‘₯ , apresentando a resposta em graus e minutos.

  • AO declive de 𝐿 Γ© 3, e o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo O π‘₯ Γ© 7 1 3 4 β€² ∘ .
  • BO declive de 𝐿 Γ© 21, e o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo O π‘₯ Γ© 8 7 1 6 β€² ∘ .
  • CO declive de 𝐿 Γ© 7, e o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo O π‘₯ Γ© 8 1 5 2 β€² ∘ .
  • DO declive de 𝐿 Γ© 21, e o Γ’ngulo que faz com o semieixo positivo O π‘₯ Γ© 8 7 1 6 β€² ∘ .

Q8:

Encontre os pontos em 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 0 π‘₯ + 1 0 3 2 onde a tangente Γ© paralela Γ  reta que passa por ( 0 , 5 ) e ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 ) .

  • A ( 1 , 1 5 ) e ( βˆ’ 3 , 1 3 )
  • B ( βˆ’ 1 , 1 5 ) e ( βˆ’ 3 , 1 3 )
  • C ( βˆ’ 1 , 1 5 ) e ( 3 , 1 3 )
  • D ( 1 , 1 5 ) e ( 3 , 1 3 )

Q9:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 9  onde a tangente Γ© paralela Γ  reta βˆ’ 6 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 4 = 0 .

  • A ( 6 , βˆ’ 6 )
  • B ( 9 , 0 )
  • C ( 6 , 3 6 )
  • D ( 6 , 0 )
  • E ο€Ό 3 5 1 2 , 0 

Q10:

Encontre o coeficiente angular da tangente para βˆ’ 𝑦 = 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 5 2 no ponto em que π‘₯ = βˆ’ 5 .

Q11:

Encontre o coeficiente angular da tangente para 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 5 2 no ponto em que π‘₯ = βˆ’ 5 .

Q12:

Encontre o coeficiente angular da tangente para 𝑦 = 6 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 8 2 no ponto em que π‘₯ = βˆ’ 2 .

Q13:

Em que pontos as tangentes Γ  curva 𝑦 = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 9 3 2 sΓ£o paralelas ao eixo O π‘₯ ?

  • A ( 0 , 9 ) e ( 1 , βˆ’ 7 )
  • B ( βˆ’ 3 , 9 )
  • C ( 0 , 9 )
  • D ( βˆ’ 3 , 9 ) e ( βˆ’ 1 , 1 3 )

Q14:

Encontre o ponto que estΓ‘ na curva 𝑦 = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 9  , na qual a tangente Γ  curva Γ© perpendicular Γ  linha reta 4 𝑦 + π‘₯ + 7 = 0 .

  • A ο€Ό βˆ’ 7 2 , 2 7 4 
  • B ( βˆ’ 4 , 7 )
  • C ο€Ό βˆ’ 6 , βˆ’ 1 4 
  • D ( βˆ’ 6 , 3 )

Q15:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 8 3 onde a tangente Γ© perpendicular Γ  reta π‘₯ + 7 𝑦 βˆ’ 9 = 0 .

  • A ο€» √ 2 , βˆ’ 8 βˆ’ 3 √ 2  , ο€» βˆ’ √ 2 , βˆ’ 8 + 3 √ 2 
  • B ο€Ώ √ 6 3 , βˆ’ 8 βˆ’ 1 3 √ 6 9  , ο€Ώ βˆ’ √ 6 3 , βˆ’ 8 + 1 3 √ 6 9 
  • C ο€» 2 √ 3 , βˆ’ 8 + 1 4 √ 3  , ο€» βˆ’ 2 √ 3 , βˆ’ 1 4 √ 3 βˆ’ 8 
  • D ( 2 , βˆ’ 1 0 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 6 )

Q16:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva 𝑦 = 9 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 8  no ponto ( 1 , βˆ’ 8 ) .

Q17:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 1  no ponto ( 2 , βˆ’ 5 ) .

Q18:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva 𝑦 = 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 7  no ponto ( 1 , 1 1 ) .