Atividade: Composição de Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir duas funções dadas para criar uma nova função e como identificar o domínio da nova função.

Q1:

Qual Γ© o domΓ­nio do quociente 𝑓 𝑔 , em termos do domΓ­nio de 𝑓 e 𝑔 ? Assuma que ambos os domΓ­nio sΓ£o subconjuntos do conjunto dos nΓΊmeros reais.

  • A a uniΓ£o do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • B a interseção do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • C o maior entre o domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • D a interseção do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 1 𝑔
  • Ea diferenΓ§a entre o domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔

Q2:

Determine o domΓ­nio comum Γ s funçáes 𝑛 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 7  e 𝑛 ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 6 4   .

  • A ℝ ⧡ { βˆ’ 8 , βˆ’ 7 , 8 }
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 8 , 8 }
  • C ℝ ⧡ { 7 , 8 }
  • D ℝ ⧡ { βˆ’ 8 , 7 , 8 }
  • E ℝ ⧡ { βˆ’ 8 , βˆ’ 7 }

Q3:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 4  e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 , determine o valor de ( 𝑓 + 𝑔 ) ( βˆ’ 4 ) se possΓ­vel.

  • A βˆ’ 6 5
  • B βˆ’ 1
  • C βˆ’ 6
  • Dindefinida

Q4:

Determine o domΓ­nio da função 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 3 + √ π‘₯ βˆ’ 7  .

  • A [ 3 , ∞ [
  • B ] βˆ’ 3 , ∞ [
  • C [ 7 , ∞ [
  • D [ βˆ’ 3 , ∞ [

Q5:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1  , entΓ£o determina e simplifica a expressΓ£o para ( 𝑓 β‹… 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A π‘₯ + π‘₯ + 1  
  • B π‘₯ + π‘₯ + 2 
  • C π‘₯ + π‘₯ + 1 
  • D π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ + 1  

Q6:

Se 𝑓 ℝ β†’ ℝ : tal que 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 4 , e 𝑔 [ βˆ’ 8 , βˆ’ 2 [ β†’ ℝ : tal que 𝑔 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 5 , determine o valor de ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 5 ) , se possΓ­vel.

  • A16
  • B46
  • C36
  • DnΓ£o definido

Q7:

Dado que 𝑓 ∢ ℝ β†’ ℝ  , onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 9 , e 𝑔 ∢ [ βˆ’ 2 , 1 3 ] β†’ ℝ , onde 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 , calcule ( 𝑓 β‹… 𝑔 ) ( 7 ) .

  • A βˆ’ 2 4 0
  • B724
  • C βˆ’ 7 7 4
  • D βˆ’ 1 2

Q8:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 9 π‘₯ + 1 5 π‘₯ + 5 4  e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 8 , determine o valor de ( 𝑓 βˆ’ 𝑔 ) ( βˆ’ 6 ) se possΓ­vel.

  • A βˆ’ 5 3
  • B βˆ’ 2
  • C1
  • Dindefinida

Q9:

Dados 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 6 π‘₯ βˆ’ 8  , 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 9 π‘₯ + 1 4 4 π‘₯ βˆ’ 8  , e 𝑛 ( π‘₯ ) = 𝑛 ( π‘₯ ) Γ· 𝑛 ( π‘₯ )   , determine 𝑛 ( π‘₯ ) na forma mais simples.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 1 1 6
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 9
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 1 6
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 1 9
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 2 9

Q10:

Dados que 𝑛 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 8 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 Γ· 2 5 π‘₯ βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 6 1 2 5 π‘₯ + 8     , 𝑛 ( π‘₯ ) = 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 0 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ + 8    , e 𝑛 ( π‘₯ ) = 𝑛 ( π‘₯ ) Γ— 𝑛 ( π‘₯ )   , simplifique a função 𝑛 e determine seu domΓ­nio.

  • A 𝑛 = 2 , domΓ­nio = ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 2 5 , 8 5 
  • B 𝑛 = 1 2 , domΓ­nio = ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 2 5 
  • C 𝑛 = 2 , domΓ­nio = ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 2 5 
  • D 𝑛 = 1 2 , domΓ­nio = ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 2 5 , 8 5 
  • E 𝑛 = 5 2 , domΓ­nio = ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 2 5 , 8 5 

Q11:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) =  2 π‘₯ + 2 i f π‘₯ < βˆ’ 3 , π‘₯ βˆ’ 4 i f βˆ’ 3 ≀ π‘₯ < 0 , e 𝑔 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ determine o domΓ­nio da função ο€½ 𝑔 𝑓  .

  • A [ βˆ’ 3 , 0 [
  • B ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 3 [
  • C ℝ ⧡ { 0 }
  • D ] βˆ’ ∞ , 0 [

Q12:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 1 , encontre o domΓ­nio da função ( 𝑓 + 𝑔 ) .

  • A [ βˆ’ 1 , ∞ ) βˆ’ { 0 , 5 }
  • B ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ]
  • C ℝ βˆ’ { 0 , 5 }
  • D [ βˆ’ 1 , ∞ )
  • E [ 1 , ∞ )

Q13:

Se 𝑓 ∢ ] βˆ’ 7 , 8 ] β†’ ℝ  tal que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2  e 𝑓 ∢ [ βˆ’ 8 , 4 ] β†’ ℝ  tal que 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 8 π‘₯ + 3   , determine ( 𝑓 βˆ’ 𝑓 ) ( π‘₯ )   e o domΓ­nio de ( 𝑓 βˆ’ 𝑓 )   .

  • A 4 π‘₯ + 7 π‘₯ + 5  , π‘₯ ∈ ] βˆ’ 7 , 8 ]
  • B 4 π‘₯ + 7 π‘₯ + 5  , π‘₯ ∈ [ βˆ’ 8 , 4 ]
  • C 4 π‘₯ + 7 π‘₯ + 5  , π‘₯ ∈ [ βˆ’ 7 , 4 [
  • D 4 π‘₯ + 7 π‘₯ + 5  , π‘₯ ∈ ] βˆ’ 7 , 4 ]
  • E βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5  , π‘₯ ∈ ] βˆ’ 7 , 4 ]

Q14:

Se 𝑓 ∢ ℝ ⟢ ℝ  tal que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 7 , e 𝑔 ∢ [ βˆ’ 2 5 , 4 ] ⟢ ℝ tal que 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 1 , entΓ£o determine ( 𝑓 + 𝑔 ) ( π‘₯ ) e o seu domΓ­nio.

  • A ( 𝑓 + 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 1 , ] 0 , 4 ]
  • B ( 𝑓 + 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 , [ 0 , 4 ]
  • C ( 𝑓 + 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 2 8 , [ 0 , 4 ]
  • D ( 𝑓 + 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 2 8 , ] 0 , 4 ]

Q15:

Se 𝑓 ℝ β†’ ℝ   : onde 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 4  , e 𝑓 ( βˆ’ 9 , 6 ] β†’ ℝ  : onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1  , encontre e simplifique completamente ( 𝑓 βˆ’ 𝑓 ) ( π‘₯ )   e o domΓ­nio de ( 𝑓 βˆ’ 𝑓 )   .

  • A 3 π‘₯ + 5 , π‘₯ ∈ ℝ 
  • B 3 π‘₯ + 5 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ 9 , 6 ]
  • C 3 π‘₯ + 5 , π‘₯ ∈ [ βˆ’ 9 , 0 ]
  • D 3 π‘₯ + 5 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ 9 , 0 )
  • E 3 π‘₯ + 5 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ ∞ , 6 ]

Q16:

Se 𝑓 ℝ β†’ ℝ   : onde 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1  , e 𝑓 ( βˆ’ 9 , 1 ) β†’ ℝ  : onde 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 3  , encontre ( 𝑓 + 𝑓 ) ( π‘₯ )   e o domΓ­nio de ( 𝑓 + 𝑓 )   .

  • A 4 π‘₯ βˆ’ 4 , π‘₯ ∈ ℝ 
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 4 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ 9 , 1 )
  • C 4 π‘₯ βˆ’ 4 , π‘₯ ∈ [ βˆ’ 9 , 0 ]
  • D 4 π‘₯ βˆ’ 4 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ 9 , 0 )
  • E 4 π‘₯ βˆ’ 4 , π‘₯ ∈ ( βˆ’ ∞ , 1 )

Q17:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 4 , determine o domΓ­nio da função ( 𝑓 β‹… 𝑔 ) .

  • A [ βˆ’ 4 , ∞ ) βˆ’ { 0 , 5 }
  • B ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 4 ]
  • C ℝ βˆ’ { 0 , 5 }
  • D [ βˆ’ 4 , ∞ )
  • E [ 4 , ∞ )

Q18:

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓 ( π‘₯ ) =  π‘₯ + 5 0 < π‘₯ < 2 , 2 π‘₯ + 5 π‘₯ β‰₯ 2 , s e s e e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ , encontre o domΓ­nio da função ( 𝑓 β‹… 𝑔 ) .

  • A [ 2 , ∞ )
  • B ( 0 , 2 )
  • C ( 0 , ∞ ) βˆ’ { 2 }
  • D ( 0 , ∞ )
  • E ℝ

Q19:

Sendo 𝑓 e 𝑔 duas funçáes reais tais que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2 π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = √ 5 βˆ’ π‘₯ , determine o valor de ο€½ 𝑓 𝑔  ( 5 ) , se possΓ­vel.

  • A0
  • B βˆ’ 3 5
  • C35
  • DnΓ£o definida

Q20:

Sendo 𝑓 e 𝑔 duas funçáes reais tais que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1  e 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 5 , determine o valor de ο€½ 𝑔 𝑓  ( βˆ’ 2 ) , se possΓ­vel.

  • A βˆ’ √ 3 3
  • BnΓ£o definida
  • C3
  • D √ 3 3
  • E √ 3

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