Lição de casa da aula: Composição de Funções Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir duas funções dadas para criar uma nova função e como identificar o domínio da nova função.

QuestΓ£o 1

Qual Γ© o domΓ­nio do quociente 𝑓𝑔, em termos do domΓ­nio de 𝑓 e 𝑔? Assuma que ambos os domΓ­nio sΓ£o subconjuntos do conjunto dos nΓΊmeros reais.

  • Aa diferenΓ§a entre o domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • Ba interseção do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • Co maior entre o domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • Da uniΓ£o do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 𝑔
  • Ea interseção do domΓ­nio de 𝑓 e o domΓ­nio de 1𝑔

QuestΓ£o 2

Determine o domΓ­nio comum Γ s funçáes 𝑛(π‘₯)=βˆ’7π‘₯βˆ’7 e 𝑛(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’64.

  • Aβ„βˆ’{7,8}
  • Bβ„βˆ’{βˆ’8,βˆ’7}
  • Cβ„βˆ’{βˆ’8,βˆ’7,8}
  • Dβ„βˆ’{βˆ’8,7,8}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’8,8}

QuestΓ£o 3

Se 𝑓(π‘₯)=π‘₯+1 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, entΓ£o determina e simplifica a expressΓ£o para (𝑓⋅𝑔)(π‘₯).

  • Aπ‘₯+π‘₯+1
  • Bπ‘₯+π‘₯+π‘₯+1
  • Cπ‘₯+π‘₯+2
  • Dπ‘₯+π‘₯+1

QuestΓ£o 4

Dados 𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+16π‘₯βˆ’8, 𝑛(π‘₯)(π‘₯)=9π‘₯+144π‘₯βˆ’8, e 𝑛(π‘₯)(π‘₯)=𝑛(π‘₯)(π‘₯)÷𝑛(π‘₯)(π‘₯), determine 𝑛(π‘₯)(π‘₯) na forma mais simples.

  • A𝑛(π‘₯)(π‘₯)=19
  • B𝑛(π‘₯)(π‘₯)=9
  • C𝑛(π‘₯)(π‘₯)=29
  • D𝑛(π‘₯)(π‘₯)=16
  • E𝑛(π‘₯)(π‘₯)=116

QuestΓ£o 5

Dados π‘“βˆΆ]βˆ’βˆž,4[→ℝ𝑓(π‘₯)=π‘₯+5talque e π‘“βˆΆ]βˆ’8,6[→ℝ𝑓(π‘₯)=2π‘₯+13π‘₯+15;talque determine 𝑓𝑓(π‘₯) e indique o seu domΓ­nio.

  • A2π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’8,4[βˆ’{βˆ’5}
  • B2π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’8,6[
  • C2π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’βˆž,4[βˆ’{βˆ’5}
  • D2π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’8,4[
  • E2π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’βˆž,4[

QuestΓ£o 6

Dados π‘“βˆΆβ„β†’β„π‘“(π‘₯)=βˆ’3π‘₯βˆ’4emque e π‘”βˆΆ]1,7[→ℝ𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯βˆ’4;emque determine o valor de 𝑓𝑔(βˆ’1), se possΓ­vel.

  • AnΓ£o definido
  • B0
  • Cβˆ’1
  • D12

QuestΓ£o 7

Dados que π‘“βˆΆ]βˆ’βˆž,2]βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=π‘₯+5detalmodoque e π‘“βˆΆ]βˆ’βˆž,βˆ’1[βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6;detalmodoque encontre 𝑓𝑓(π‘₯) e escreva seu domΓ­nio.

  • A2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’βˆž,βˆ’1[
  • B2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’βˆž,2]
  • C2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’βˆž,βˆ’1[βˆ’{βˆ’5}
  • Dπ‘₯+52π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6, π‘₯∈]βˆ’βˆž,βˆ’1[βˆ’{βˆ’5}
  • E2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’βˆž,βˆ’1]

QuestΓ£o 8

Se π‘“β„β†’β„οŠ§οŠ±: onde 𝑓(π‘₯)=4π‘₯+4, e 𝑓]βˆ’9,6]β†’β„οŠ¨: onde 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1, encontre e simplifique completamente (π‘“βˆ’π‘“)(π‘₯) e determine o domΓ­nio de (π‘“βˆ’π‘“).

  • A3π‘₯+5, π‘₯∈[βˆ’9,0]
  • B3π‘₯+5, π‘₯βˆˆβ„οŠ±
  • C3π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’βˆž,6]
  • D3π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’9,0[
  • E3π‘₯+5, π‘₯∈]βˆ’9,6]

QuestΓ£o 9

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯ e 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+4, determine o domΓ­nio da função (𝑓⋅𝑔).

  • A[βˆ’4,∞[
  • B[4,∞[
  • C[βˆ’4,∞[βˆ’{0,5}
  • D]βˆ’βˆž,βˆ’4]
  • Eβ„βˆ’{0,5}

QuestΓ£o 10

Dados que π‘“β„βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=π‘₯βˆ’4:detalmodoque e 𝑓]βˆ’9,1]βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=5π‘₯βˆ’2;:detalmodoque encontre (𝑓⋅𝑓)(π‘₯) e dΓͺ o seu domΓ­nio.

  • A5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈[0,1[
  • B5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]βˆ’9,∞[
  • C5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]βˆ’9,1]
  • D5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯βˆˆβ„οŠ°
  • E5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]0,1]

QuestΓ£o 11

Dado que π‘“βˆΆ]3,6]→ℝ𝑓(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯+25detalmodoque e π‘“βˆΆ]βˆ’1,9[→ℝ𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3;detalmodoque determine (𝑓⋅𝑓)(π‘₯) e indique seu domΓ­nio.

  • Aπ‘₯+7π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’75, π‘₯∈]βˆ’1,9[
  • Bπ‘₯+7π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’75, π‘₯∈]3,6]
  • Cπ‘₯+7π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’75, π‘₯∈[3,6[
  • Dπ‘₯+7π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’75, π‘₯∈]3,6[
  • Eπ‘₯βˆ’30π‘₯+10π‘₯βˆ’75, π‘₯∈]3,6]

QuestΓ£o 12

Se 𝑓 e 𝑔 sΓ£o duas funçáes reais onde 𝑓(π‘₯)=π‘₯+50<π‘₯<2,2π‘₯+5π‘₯β‰₯2,sese e 𝑔(π‘₯)=π‘₯, encontre o domΓ­nio da função (𝑓⋅𝑔).

  • A]0,2[
  • B[2,∞[
  • C]0,∞[βˆ’{2}
  • Dℝ
  • E]0,∞[

QuestΓ£o 13

Sendo 𝑓 e 𝑔 duas funçáes reais tais que 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1 e 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+5, determine o valor de 𝑔𝑓(βˆ’2), se possΓ­vel.

  • A√3
  • B3
  • Cβˆ’βˆš33
  • DnΓ£o definida
  • E√33

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