Atividade: Equilíbrio de um Corpo Rígido sob Forças Paralelas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas acerca do equilíbrio de um corpo sob o efeito de forças paralelas complanares.

Q1:

Uma haste uniforme 𝐴𝐵 tendo um peso de 64 N e um comprimento de 168 cm está repousando horizontalmente em dois suportes idênticos em suas extremidades. Um peso de magnitude 56 N está suspenso em um ponto na haste que está 𝑥 cm de distância de 𝐴. Se a magnitude da reação em 𝐴 é o dobro que a em 𝐵, determine o valor de 𝑥.

Q2:

Uma haste uniforme com peso de 35 N está repousando horizontalmente em dois suportes 𝐴 e 𝐵 nas extremidades, onde a distância entre os suportes é 48 cm. Se um peso de magnitude 24 N está suspenso em um ponto que está 38 cm longe de 𝐴, determine as reações dos dois suportes 𝑅 e 𝑅.

  • A𝑅=17,5N, 𝑅=41,5N
  • B𝑅=36,5N, 𝑅=22,5N
  • C𝑅=22,5N, 𝑅=36,5N
  • D𝑅=41,5N, 𝑅=17,5N

Q3:

Uma haste não uniforme 𝐴𝐵 tendo um peso de 40 N e um comprimento de 80 cm está suspensa verticalmente a partir de seu ponto médio por uma corda leve, e se torna em equilíbrio em uma posição horizontal quando um peso de magnitude 29 N está suspenso do seu final 𝐴. Determine a distância 𝑥 entre o ponto em que o peso da haste está agindo e no final 𝐴. Depois de remover o peso em 𝐴, determine a magnitude da força vertical que seria necessária para manter a haste em equilíbrio em uma posição horizontal quando ela age no final 𝐵.

  • A𝑥=11cm, 𝐹=29N
  • B𝑥=11cm, 𝐹=11N
  • C𝑥=69cm, 𝐹=29N
  • D𝑥=29cm, 𝐹=11N

Q4:

Uma viga uniforme 𝐴𝐵 que tem um comprimento de 1,3 m e que pesa 147 N está em repouso numa posição horizontal sobre dois suportes, no qual o suporte 𝐶 está na extremidade 𝐴 e 𝐷 está a uma distância 𝑥 da extremidade 𝐵. Determine a reação do suporte 𝑅 e a distância 𝑥, sabendo que 𝑅=25𝑅.

  • A𝑅=42N, 𝑥=91cm
  • B𝑅=105N, 𝑥=91cm
  • C𝑅=42N, 𝑥=39cm
  • D𝑅=105N, 𝑥=39cm

Q5:

Uma viga uniforme 𝐴𝐵 pesa 70 N e tem um comprimento de 95 cm. É suspensa de suas extremidades por duas cordas verticais, onde 𝑇 é a tensão da corda em 𝐴, e 𝑇 é a tensão da corda em 𝐵. Um peso de 100 N é suspenso da viga, 30 cm longe de 𝐴, e um peso de 93 N é suspenso da viga, 20 cm longe de 𝐵. Determinar os valores de 𝑇 e 𝑇.

  • A𝑇=140N, 𝑇=123N
  • B𝑇=123N, 𝑇=140N
  • C𝑇=403N, 𝑇=140N
  • D𝑇=126,84N, 𝑇=136,16N
  • E𝑇=136,16N, 𝑇=126,84N

Q6:

𝐴𝐵 é uma haste uniforme com um comprimento de 111 cm e pesando 78 N. A haste é suspensa horizontalmente de suas extremidades 𝐴 e 𝐵 por duas cordas verticais. Dado que um peso de 111 N está suspenso 𝑥 cm distante do final 𝐴 de modo que a tensão em 𝐴 é o dobro da de 𝐵, determine a tensão em 𝐵 e o valor de 𝑥.

  • A𝑇=63N, 𝑥=87cm
  • B𝑇=126N, 𝑥=87cm
  • C𝑇=126N, 𝑥=24cm
  • D𝑇=63N, 𝑥=24cm

Q7:

𝐴𝐵 é uma haste uniforme com um comprimento de 78 cm e peso 155 N. A haste está repousando horizontalmente em dois suportes, 𝐴 e 𝐶, onde 𝐶 está a 13 cm longe de 𝐵. Determinar o peso mínimo 𝑤 a ser suspenso em 𝐵 de modo que não haja pressão em 𝐴, e descubra a pressão sobre 𝐶 naquele instante.

  • A𝑤=77,5N, 𝑃=77,5N
  • B𝑤=310N, 𝑃=155N
  • C𝑤=77,5N, 𝑃=232,5N
  • D𝑤=310N, 𝑃=465N

Q8:

𝐴𝐵 é uma haste uniforme com comprimento 48 cm e peso 20 kgf. Ela repousa em uma posição horizontal em dois suportes, 𝐶 e 𝐷, que estão 6 cm e 12 cm longe de 𝐴 e 𝐵, respectivamente. Um peso de magnitude 26 kgf está suspenso da haste em um ponto 12 cm longe de 𝐴. Outro peso de 16 kgf está suspenso da haste, 18 cm longe de 𝐵. Calcule o tamanho das forças de reação, 𝑅 e 𝑅, em 𝐶 e 𝐷 respectivamente.

  • A𝑅=32kgf, 𝑅=30kgf
  • B𝑅=96kgf, 𝑅=34kgf
  • C𝑅=28kgf, 𝑅=34kgf
  • D𝑅=72kgf, 𝑅=30kgf

Q9:

Uma viga uniforme 𝐴𝐵 tem um peso de 30 N e um comprimento de 190 cm está em repouso horizontalmente em dois suportes 𝐶 e 𝐷, tais que 𝐶 está próximo de 𝐵 e 𝐷 está próximo de 𝐴. Se a pressão em 𝐶 é o dobro da pressão em 𝐷, em que a distância entre eles é 66 cm, determine os comprimentos de 𝐶𝐵 e 𝐴𝐷.

  • A𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=7cm
  • B𝐶𝐵=22cm, 𝐴𝐷=44cm
  • C𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=51cm
  • D𝐶𝐵=117cm, 𝐴𝐷=51cm

Q10:

Uma haste uniforme com comprimento de 114 cm e um peso de 66 N é suspenso horizontalmente por meio de duas cordas verticais em suas extremidades. A maior tensão que cada corda pode suportar é 87 N. Se um peso de 76 N deve ser preso à haste, encontre a distância mínima no qual ele pode ser pendurado longe da corda que tem a tensão máxima.

Q11:

O comprimento de uma viga 𝐴𝐵 é 111 cm, e seu peso é 95 N, que está agindo em seu ponto médio. A viga está apoiada horizontalmente em dois suportes, onde um deles está na extremidade 𝐴, e o outro está no ponto 𝐶 que está 30 cm longe de 𝐵. Um peso de 71 N é suspenso da viga em um ponto que está 9 cm longe de 𝐵. Encontre a magnitude do peso 𝑤 que deve ser suspenso na extremidade 𝐵 de modo que a viga está prestes a girar, e determine o valor da pressão 𝑃 exercida em 𝐶 nessa situação.

  • A𝑤=146,45N, 𝑃=312,45N
  • B𝑤=31,05N, 𝑃=197,05N
  • C𝑤=130,45N, 𝑃=296,45N
  • D𝑤=206,8N, 𝑃=372,8N

Q12:

𝐴𝐵 é uma viga uniforme de comprimento 76 cm e peso 69 N. É suspensa horizontalmente por duas cordas verticais de suas duas extremidades 𝐴 e 𝐵. Determine a distância de 𝐴 em cm que um peso de 75 N deve ser suspenso para a magnitude da tensão em 𝐴 ser duas vezes a sua magnitude em 𝐵.

  • A13,68 cm de 𝐴
  • B62,32 cm de 𝐴
  • C83,6 cm de 𝐴
  • D14,87 cm de 𝐴

Q13:

Uma viga uniforme 𝐴𝐵 tendo um comprimento de 62 cm e pesando 13 N está repousando horizontalmente por meio de um apoio e uma corda. Dado que o apoio está na extremidade 𝐴 e a corda está 8 cm longe da extremidade 𝐵, determine a tensão da corda 𝑇 e a reação do apoio 𝑅, arredonde sua resposta para duas casas decimais.

  • A𝑇=7,46N, 𝑅=5,54N
  • B𝑇=6,50N, 𝑅=6,50N
  • C𝑇=1,68N, 𝑅=11,32N
  • D𝑇=10,33N, 𝑅=2,67N
  • E𝑇=7,46N, 𝑅=20,46N

Q14:

𝐴𝐵 é uma viga que tem de comprimento 120 cm e peso 12 N, que atua num ponto a 15 cm de distância de 𝐴. Sabendo que a viga está em repouso num apoio no seu ponto médio, determine a reação do suporte 𝑅 e determine o peso 𝑊 que deverá estar pendurado na extremidade 𝐵 para colocar a viga em equilíbrio numa posição horizontal.

  • A𝑊=9N, 𝑅=21N
  • B𝑊=15N, 𝑅=27N
  • C𝑊=16N, 𝑅=28N
  • D𝑊=21N, 𝑅=33N

Q15:

Renata deita em uma prancha de madeira uniforme horizontal de comprimento 2,6 m e peso 16 kgf que foi fixada em cada extremidade em dois suportes 𝐴 e 𝐵. Dado que as reações dos dois suportes 𝐴 e 𝐵 são 68 kgf e 52 kgf, respectivamente, determine a distância entre o ponto de ação de seu peso e o suporte em 𝐴.

  • A1110 m
  • B5363 m
  • C910 m
  • D32 m

Q16:

Uma tábua de madeira não uniforme 𝐴𝐵, tendo um comprimento de 16 m, está repousando horizontalmente em dois suportes em 𝐶 e 𝐷 tal que 𝐴𝐶=3m e 𝐵𝐷=4m. Se a distância máxima que um homem, cujo peso é 639 N pode mover-se na tábua de 𝐴 para 𝐵 sem desequilibrar a tábua é 14,2 m, e a distância máxima que o mesmo homem pode se mover de 𝐵 para 𝐴 é 14,8 m, encontre o peso 𝑤 da tábua e a distância 𝑥 entre sua linha de ação e o ponto 𝐴.

  • A𝑤=699,4N, 𝑥=9,99m
  • B𝑤=130,29N, 𝑥=12,99m
  • C𝑤=284N, 𝑥=7,05m
  • D𝑤=390,5N, 𝑥=15,6m

Q17:

Um feixe de ferro uniforme que tem um peso de 56 N e um comprimento de 100 cm está em repouso horizontalmente sobre dois suportes 𝐴 e 𝐵, em que 𝐴 está num extremo do feixe e 𝐵 está a 44 cm da outra extremidade. Determine as reações dos suportes 𝑅 e 𝑅.

  • A𝑅=50N, 𝑅=6N
  • B𝑅=3,36N, 𝑅=52,64N
  • C𝑅=6N, 𝑅=50N
  • D𝑅=52,64N, 𝑅=3,36N

Q18:

Na figura, forças com magnitudes de 61, 43, 100, e 𝐹 newtons estão atuando na viga leve, e a viga está em equilíbrio horizontalmente. Determine o comprimento de [𝐷𝐴] e a magnitude de 𝐹.

  • A𝐷𝐴=82,5cm, 𝐹=100N
  • B𝐷𝐴=39,5cm, 𝐹=204N
  • C𝐷𝐴=82,5cm, 𝐹=204N
  • D𝐷𝐴=39,5cm, 𝐹=100N

Q19:

A massa de uma mota é 237 kg, e o seu peso atua na vertical passando pelo ponto médio entre as duas rodas, que estão a 128 cm de distância. A massa do motociclista é 73 kg e o seu peso atua verticalmente para baixo a uma distância de 96 cm da roda anterior. Sabendo que as forças apresentadas na figura estão em kgf, determine a reação do chão na roda anterior 𝑅 e na roda posterior 𝑅.

  • A𝑅=173,25kgf, 𝑅=136,75kgf
  • B𝑅=136,75kgf, 𝑅=173,25kgf
  • C𝑅=95,75kgf, 𝑅=214,25kgf
  • D𝑅=214,25kgf, 𝑅=95,75kgf

Q20:

𝐴𝐵 é uma viga uniforme que tem um comprimento de 144 cm e um peso de 360 gf e está em repouso numa posição horizontal sobre dois apoios 𝐶 e 𝐷. A distância entre os dois apoios é 72 cm e 𝐴𝐶=30cm. Se um peso de 𝑤 é pendurado em 𝐸, em que 𝐴𝐸=36cm, determine o valor de 𝑤 que torna a reação em 𝐶 o dobro da reação em 𝐷.

Q21:

𝐴𝐵 é uma haste não uniforme com comprimento de 77 cm repousando em uma posição horizontal em um suporte, que está a 26 cm longe do ponto final 𝐴. Ela mantém-se em equilíbrio suspendendo um peso de 16 N no ponto final 𝐴 e um peso de 2 N no ponto final 𝐵. Se a distância entre o suporte e o final 𝐴 é alterado para ser 23 cm, a haste será mantida em equilíbrio, suspendendo um peso de 18 N somente no final 𝐴. Encontre a magnitude do peso da haste 𝑊 e a distância 𝑥 entre sua linha de ação e o ponto 𝐴. Arredonde suas respostas para as duas casas decimais mais próximas.

  • A𝑊=0,67N, 𝑥=575,00cm
  • B𝑊=392,67N, 𝑥=24,05cm
  • C𝑊=69,33N, 𝑥=19,25cm
  • D𝑊=33,33N, 𝑥=10,58cm
  • E𝑊=33,33N, 𝑥=35,42cm

Q22:

Uma haste uniforme 𝐴𝐵 está repousando horizontalmente em suas extremidades em dois suportes, e carrega um peso de 17 N em um ponto que está 96 cm longe de 𝐵. Se um peso de 64 N está suspenso em um ponto na haste que está 𝑥 cm distante de 𝐵, a reação em 𝐵 é o dobro que em 𝐴. Dado que a haste tem 144 cm de comprimento e pesa 30 N, determine o valor de 𝑥 e a magnitude da reação em 𝐴.

  • A𝑥=120cm, 𝑅=74N
  • B𝑥=24cm, 𝑅=37N
  • C𝑥=120cm, 𝑅=37N
  • D𝑥=24cm, 𝑅=74N

Q23:

Uma viga uniforme 𝐴𝐵 está em repouso horizontalmente a dois suportes; um deles está na extremidade 𝐴 e o outro no ponto 𝐶, que está a 27 cm de distância de 𝐵. Se um peso 𝑊 é pendurado a 𝐵, a reação no suporte 𝐶 torna-se cinco vezes a do suporte 𝐴. Sabendo que 𝐴𝐵 tem 108 cm e pesa 27 N, determine o peso 𝑊 e a reação 𝑅 no suporte 𝐶.

  • A𝑅=270N, 𝑊=297N
  • B𝑅=60N, 𝑊=45N
  • C𝑅=30N, 𝑊=9N
  • D𝑅=30N, 𝑊=3N
  • E𝑅=54N, 𝑊=37,8N

Q24:

Uma viga não uniforme 𝐴𝐵 de comprimento 138 cm está suspensa por duas cordas verticais. A primeira corda está anexada a 𝐵, e a outra está anexada a um ponto 48 cm de 𝐴. A tensão na corda presa ao 𝐵 é 14 da tensão da outra corda. Dado que o peso máximo que pode ser suspenso de 𝐴 é 24 N, determine o peso da viga e a distância entre 𝐵 e seu centro de massa.

  • A𝑥=66cm, 𝑊=16N
  • B𝑥=72cm, 𝑊=16N
  • C𝑥=72cm, 𝑊=64N
  • D𝑥=66cm, 𝑊=64N

Q25:

A figura dada mostra uma tábua de madeira de massa 10 kg para cada metro do seu comprimento. Se estiver apoiada horizontalmente em dois suportes, 𝐴 e 𝐵, e carrega uma caixa de massa 180 kg, encontre as reações 𝑅 e 𝑅 exercida pelos suportes 𝐴 e 𝐵 respectivamente.

  • A𝑅=72,5kgf, 𝑅=82,5kgf
  • B𝑅=152,5kgf, 𝑅=107,5kgf
  • C𝑅=82,5kgf, 𝑅=72,5kgf
  • D𝑅=107,5kgf, 𝑅=152,5kgf

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