Atividade: Propriedades dos Determinantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização das propriedades dos determinantes para resolver problemas.

Q1:

Encontre o valor de ||||418636000||||.

Q2:

Utilizando as propriedades dos determinantes, calcule o valor de ||||133487035||||.

Q3:

Utilize as propriedades dos determinantes para calcular ||||1114714573914||||.

Q4:

Sem fazer cálculos, determine o valor do determinante ||||8327182496||||.

Q5:

Utilizando as propriedades dos determinantes, encontre o valor de ||||50𝑥𝑥50𝑥𝑥50𝑥𝑥||||.secsectgsecsectg

Q6:

Calcule ||11121415||+||12131516||+||13141617||++||25262829||.

Q7:

Calcule ||6111||+||5111||+||4111||++||10111||.

Q8:

Qual dos seguintes é igual ao determinante de ||||9𝑏9𝑏7𝑐2𝑐7𝑐6𝑑𝑎6𝑎3𝑏||||?

  • A||||9𝑏18𝑏7𝑐7𝑐9𝑐6𝑑6𝑎7𝑎3𝑏||||
  • B||||18𝑏9𝑏7𝑐9𝑐7𝑐6𝑑7𝑎6𝑎3𝑏||||
  • C||||9𝑏18𝑏7𝑐2𝑐9𝑐6𝑑𝑎7𝑎3𝑏||||
  • D||||9𝑏9𝑏7𝑐7𝑐2𝑐6𝑑6𝑎𝑎3𝑏||||

Q9:

Considere a equação ||||𝑎𝑏𝑐𝑒𝑓𝑔𝑥𝑦𝑧||||=29.

Calcule 𝑎|||𝑏𝑐𝑓𝑔|||𝑏||𝑎𝑐𝑒𝑔||+𝑐|||𝑎𝑏𝑒𝑓|||.

Q10:

Considere a equação ||||10052𝑥+202𝑚1+2𝑥||||=0.sencos

Determine todos os valores possíveis de 𝑥 dado que 0𝑥360.

  • A315, 45, 180, 360
  • B315, 225, 180, 360
  • C315, 45, 90, 270
  • D315, 225, 90, 270

Q11:

Use as propriedades dos determinantes para encontrar o valor de 𝑘 que faz 𝑥 um fator do determinante ||||𝑥+3343𝑥1435𝑥+𝑘||||.

  • A43
  • B4
  • C4
  • D36

Q12:

Considere a equação ||||5𝑎𝑥5𝑏5𝑐5𝑐5𝑏𝑥5𝑎5𝑏5𝑎5𝑐𝑥||||=0.Dado que 𝑎+𝑏+𝑐=1, encontre seu conjunto solução.

  • A5,25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • B5,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)
  • C1,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • D5,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • E1,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)

Q13:

Encontre, sem expandir, o valor do determinante ||||180𝑦𝑦𝑧𝑧180𝑦𝑧𝑧180180𝑦𝑧180180𝑦𝑦𝑧||||.

Q14:

Dado que 𝑛=||||68915911724|||| e 𝑚=||||182427905466351020||||, encontre a relação entre 𝑚 e 𝑛 sem desenvolver qualquer determinante.

  • A𝑛=𝑚
  • B18𝑛=𝑚
  • C90𝑛=𝑚
  • D15𝑛=𝑚

Q15:

Selecione o determinante que é igual a ||||23249423225282114||||.

  • A14||||13249213225232||||
  • B2||||13249213225232||||
  • C14||||14932212532223||||
  • D7||||13249213225232||||
  • E2||||14932212532223||||

Q16:

Encontre, na sua forma mais simples, uma expressão para o determinante ||||92𝑘2𝑚7𝑛2𝑘12𝑚7𝑛2𝑘2𝑚9+7𝑛||||.

  • A9(9+18𝑚+7𝑛2𝑘)
  • B9(9+18𝑚+7𝑛+2𝑘)
  • C9(9+18𝑚7𝑛+2𝑘)
  • D8118𝑚7𝑛+18𝑘
  • E9(9+18𝑚7𝑛2𝑘)

Q17:

Selecione um fator do determinante ||||𝑥48𝑥8𝑥+1𝑥+1548𝑥+8||||.

  • A𝑥
  • B𝑥+8
  • C𝑥+6
  • D𝑥+9

Q18:

Considere a equação ||||620111418141612||||=298.

Encontre, sem desenvolver, o valor do determinante ||||216114141811620||||.

Q19:

Escreva o determinante ||||457841652238|||| na forma triangular superior e determine o seu valor.

  • A||||40051407309||||, 5544
  • B||||45701430009||||, 504
  • C||||45701430009||||, 504
  • D||||400514073099||||; 5‎ ‎544

Q20:

Utilize as propriedades dos determinantes para calcular ||||6𝑦+4𝑧5𝑥4𝑧5𝑥4𝑧+5𝑥6𝑦4𝑧6𝑦5𝑥+6𝑦04𝑧||||.

Q21:

Considere ||𝑥𝑦𝑧𝑤||=6.

Encontre o valor de |||(𝑥10𝑦)𝑦(𝑧10𝑤)𝑤|||.

Q22:

Encontre, na sua forma mais simples, uma expressão para o determinante ||||7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦||||.

  • A(7𝑦+6𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • B(7𝑦6𝑥)(7𝑦+3𝑥)
  • C(7𝑦3𝑥)(7𝑦+3𝑥)
  • D(7𝑦+3𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • E(7𝑦3𝑥)(7𝑦+6𝑥)

Q23:

Utilize as propriedades dos determinantes para encontrar os valores de 𝑀=||||276372494||||,𝑀=||||229661250||||.

E então, determine qual das seguintes opções tem o valor de 𝑀𝑀 mas não em forma triangular.

  • A𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||
  • B𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • C𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • D𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||

Q24:

Utilize as propriedades dos determinantes para calcular ||6262||.

Q25:

Utilizando as propriedades dos determinantes, encontre o valor de |||||3𝑥1(𝑥4)(𝑥1)3𝑥+2(𝑥1)(𝑥+2)3𝑥+5(𝑥+2)(𝑥+5)|||||.

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