Atividade: Encontrando o Inverso de uma Função Através de seu Gráfico

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar um gráfico para encontrar o inverso de uma função e explorar a simetria entre o gráfico de uma função e o de seu inverso.

Q1:

O seguinte é o gráfico de 𝑓(𝑥)=2𝑥1.

Qual é o gráfico da função inversa de 𝑓(𝑥)?

  • A (c)
  • B (a)
  • C (b)

Q2:

O Afonso procura pela inversa de 𝑓(𝑥)=2(𝑥4). Começa com a parábola 𝑦=2(𝑥4). Ele, em seguida, reflete-a pela reta 𝑦=𝑥 para obter a parábola apresentada 𝑥=2(𝑦4).

Complete o trabalho do Afonso determinando a inversa 𝑓 cujo gráfico é a curva representada pela linha a cheio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2

Q3:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, com o seu máximo em 13,9, mínimo em (3,1), e zero em 43 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa 𝑓 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 𝑥13.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8

Qual o domínio de 𝑓 neste caso?

  • A 𝑥 1 3
  • B 1 𝑥 < 9
  • C 0 < 𝑥 9
  • D 1 < 𝑥 9
  • E 0 𝑥 9

Q4:

Considere as duas figuras a seguir.

A primeira figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥 e uma tangente ao gráfico com gradiente 1. Esta tangente encontra o gráfico em um ponto com coordenada 𝑥 igual a 13.

A segunda figura mostra os gráficos de 𝑔(𝑥)=𝑥+𝑏 e seu inverso 𝑔(𝑥)=(𝑥𝑏). Os gráficos se cruzam no terceiro quadrante e tocam no primeiro quadrante.

Qual é o valor de 𝑏?

  • A 𝑏 = 4 3 9
  • B 𝑏 = 2 3 9
  • C 𝑏 = 2 3 9
  • D 𝑏 = 4 3 9
  • E 𝑏 = 1 3

Quais são as coordenadas do 𝑥 dos dois pontos de intersecção dos gráficos na segunda figura?

  • A 1 3 e 39
  • B 1 3 e 23
  • C 1 3 e 53
  • D 3 e 53
  • E 3 e 13

Q5:

Os gráficos de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏 e seu inverso 𝑓(𝑥) se cruzam em três pontos, um dos quais é 45,45.

Determine o valor de 𝑏.

  • A 1 6 4 1 2 5
  • B 4 5
  • C 4 5
  • D 6 4 1 2 5
  • E 3 6 1 2 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐴 marcado na figura.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 6 4 1 2 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D 4 5
  • E 4 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐵 marcado na figura.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 8 2 5
  • C 1 3 2 5
  • D 1 3
  • E 2 1 3 5

Q6:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, com o seu máximo em 13,9, mínimo em (3,1), e zero em 43 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa de 𝑓 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 3𝑥<43.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥

Qual o domínio de 𝑓 neste caso?

  • A 1 < 𝑥 9
  • B 1 𝑥 < 0
  • C 1 𝑥 < 9
  • D 3 𝑥 < 4 3
  • E 1 < 𝑥 0

Q7:

O seguinte gráfico é da função 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, com o seu máximo em 13,9, mínimo em (3,1) e zero em 43 identificados.

Determine uma expressão da função inversa 𝑓 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 43<𝑥13.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥

Qual é o domínio de 𝑓 neste caso?

  • A 0 < 𝑥 9
  • B 0 𝑥 9
  • C 1 < 𝑥 9
  • D 1 𝑥 9
  • E 4 3 < 𝑥 1 3

Q8:

Determine se a inversa da função representada é uma função ou não.

  • Aé uma função
  • Bnão é uma função

Q9:

Na figura dada, os pontos verdes representam a função 𝑓(𝑥), os pontos azuis representam 𝑓(𝑥)?

  • Asim
  • Bnão

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