A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Comece a praticar

Atividade: Utilizando o Gráfico de uma Função para Encontrar seu Inverso

Q1:

O Leonardo procura pela inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 4 ) 2 . Começa com a parábola 𝑦 = 2 ( 𝑥 4 ) 2 . Ele, em seguida, reflete-a pela reta 𝑦 = 𝑥 para obter a parábola apresentada 𝑥 = 2 ( 𝑦 4 ) 2 .

Complete o trabalho do Leonardo determinando a inversa 𝑓 1 cujo gráfico é a curva representada pela linha a cheio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1

Q2:

O seguinte gráfico é da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( 3 , 1 ) e zero em 4 3 identificados.

Determine uma expressão da função inversa 𝑓 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 4 3 < 𝑥 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2

Qual é o domínio de 𝑓 1 neste caso?

  • A 0 < 𝑥 9
  • B 1 𝑥 9
  • C 1 < 𝑥 9
  • D 4 3 < 𝑥 1 3
  • E 0 𝑥 9

Q3:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( 3 , 1 ) , e zero em 4 3 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa 𝑓 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 𝑥 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2

Qual o domínio de 𝑓 1 neste caso?

  • A 0 < 𝑥 9
  • B 1 𝑥 < 9
  • C 0 𝑥 9
  • D 𝑥 1 3
  • E 1 < 𝑥 9

Q4:

Os gráficos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 e seu inverso 𝑓 ( 𝑥 ) se cruzam em três pontos, um dos quais é 4 5 , 4 5 .

Determine o valor de 𝑏 .

  • A 6 4 1 2 5
  • B 1 6 4 1 2 5
  • C 4 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 4 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐴 marcado na figura.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 4 5
  • C 6 4 1 2 5
  • D 1 6 4 1 2 5
  • E 4 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐵 marcado na figura.

  • A 8 2 5
  • B 2 1 3 5
  • C 1 3 2 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 1 3

Q5:

Determine se a inversa da função representada é uma função ou não.

  • Anão é uma função
  • Bé uma função

Q6:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( 3 , 1 ) , e zero em 4 3 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa de 𝑓 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 3 𝑥 < 4 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2

Qual o domínio de 𝑓 1 neste caso?

  • A 1 𝑥 < 0
  • B 1 𝑥 < 9
  • C 1 < 𝑥 9
  • D 3 𝑥 < 4 3
  • E 1 < 𝑥 0

Q7:

O seguinte é o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 .

Qual é o gráfico da função inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) 1 ?

  • A (c)
  • B (b)
  • C (a)

Q8:

Na figura dada, os pontos verdes representam a função 𝑓 ( 𝑥 ) , os pontos azuis representam 𝑓 ( 𝑥 ) 1 ?

  • Asim
  • Bnão

Q9:

Considere as duas figuras a seguir.

A primeira figura mostra o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 e uma tangente ao gráfico com gradiente 1. Esta tangente encontra o gráfico em um ponto com coordenada 𝑥 igual a 1 3 .

A segunda figura mostra os gráficos de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 e seu inverso 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 𝑏 ) . Os gráficos se cruzam no terceiro quadrante e tocam no primeiro quadrante.

Qual é o valor de 𝑏 ?

  • A 𝑏 = 2 3 9
  • B 𝑏 = 4 3 9
  • C 𝑏 = 4 3 9
  • D 𝑏 = 2 3 9
  • E 𝑏 = 1 3

Quais são as coordenadas do 𝑥 dos dois pontos de intersecção dos gráficos na segunda figura?

  • A 1 3 e 2 3
  • B 1 3 e 5 3
  • C 1 3 e 3 9
  • D 3 e 1 3
  • E 3 e 5 3