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Atividade: Propriedade de Funções Recíprocas

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificação de funções recíprocas e as suas propriedades e como identificar assíntotas, domínios e contradomínios.

Q1:

A figura mostra o gráfico de 𝑦 = 1 𝑥 .

Escreva as equações das duas assíntotas de 𝑦 = 1 𝑥 .

  • A 𝑦 = − 1 e 𝑥 = − 1
  • B 𝑦 = 0 e 𝑥 = 1
  • C 𝑦 = 1 e 𝑥 = 1
  • D 𝑦 = 0 e 𝑥 = 0
  • E 𝑦 = 1 e 𝑥 = 0

Qual é o domínio da função?

  • A 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ 0
  • B 𝑥 ∈ ( 1 , ∞ )
  • C 𝑥 ∈ ( 0 , ∞ )
  • D 𝑥 ∈ ℝ
  • E 𝑥 ∈ ( − ∞ , 0 )

Qual é a imagem da função?

  • A 𝑦 ∈ ( − ∞ , 0 )
  • B 𝑦 ∈ ℝ
  • C 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ 0
  • D 𝑦 ∈ ( 0 , ∞ )
  • E 𝑦 ∈ ( 1 , ∞ )

Q2:

A seguir apresenta-se o gráfico da função onda triangular 𝑦 = 𝑔 ( 𝑥 ) .

Qual é o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • Ainteiros pares
  • Btodos os números reais
  • Cinteiros ímpares
  • Dtodos os números reais que não são inteiros
  • Etodos os inteiros

Q3:

Considere a função 𝑦 = 3 𝑥 5 𝑥 + 7 .

Considerando o ponto no qual o denominador é igual a zero, determine o domínio da função.

  • A 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ − 5 7
  • B 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ 7 5
  • C 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ 5 7
  • D 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ − 7 5
  • E 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 ≠ 3 5

Para determinar o contradomínio da função, um truque útil é dividir o numerador e o denominador de 3 𝑥 𝑥 + 7 por 𝑥 . Que expressão obtemos?

  • A 3 5 + 7
  • B 3 𝑥 5 + 7 𝑥
  • C 3 5 𝑥 + 7
  • D 3 5 + 7 𝑥

Agora, tomando o limite desta expressão para 𝑥 a tender para infinito dar-nos-á o valor de 𝑦 que não está no contradomínio da função original. Utilize isto para indicar o contradomínio da função.

  • A 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ − 3 7
  • B 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ 3 7
  • C 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ 3 5
  • D 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ 1 4
  • E 𝑦 ∈ ℝ , 𝑦 ≠ − 3 5

Por fim, indique as equações das duas assíntotas.

  • A 𝑦 = 3 5 e 𝑥 = − 7 5
  • B 𝑦 = 3 7 e 𝑥 = 7 5
  • C 𝑦 = 1 4 e 𝑥 = 3 5
  • D 𝑦 = 3 5 e 𝑥 = 7 5
  • E 𝑦 = 3 7 e 𝑥 = − 7 5

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