Atividade: Características da Função de Proporcionalidade Inversa

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificação de funções recíprocas e as suas propriedades e como identificar assíntotas, domínios e contradomínios.

Q1:

A figura mostra o gráfico de 𝑦=1𝑥.

Escreva as equações das duas assíntotas de 𝑦=1𝑥.

  • A𝑦=−1 e 𝑥=−1
  • B𝑦=1 e 𝑥=1
  • C𝑦=1 e 𝑥=0
  • D𝑦=0 e 𝑥=0
  • E𝑦=0 e 𝑥=1

Qual é o domínio da função?

  • A𝑥∈ℝ;𝑥≠0
  • B𝑥∈]1,∞[
  • C𝑥∈]0,∞[
  • D𝑥∈ℝ
  • E𝑥∈]−∞,0[

Qual é a imagem da função?

  • A𝑦∈ℝ
  • B𝑦∈]0,∞[
  • C𝑦∈]−∞,0[
  • D𝑦∈ℝ;𝑦≠0
  • E𝑦∈]1,∞[

Q2:

Considere a função 𝑦=3𝑥5𝑥+7.

Considerando o ponto no qual o denominador é igual a zero, determine o domínio da função.

  • A𝑥∈ℝ;𝑥≠75
  • B𝑥∈ℝ;𝑥≠57
  • C𝑥∈ℝ;𝑥≠35
  • D𝑥∈ℝ;𝑥≠−75
  • E𝑥∈ℝ;𝑥≠−57

Para determinar o contradomínio da função, um truque útil é dividir o numerador e o denominador de 3𝑥𝑥+7 por 𝑥. Que expressão obtemos?

  • A35+
  • B3𝑥5+
  • C35+7
  • D35𝑥+7

Agora, tomando o limite desta expressão para 𝑥 a tender para infinito dar-nos-á o valor de 𝑦 que não está no contradomínio da função original. Utilize isto para indicar o contradomínio da função.

  • A𝑦∈ℝ;𝑦≠14
  • B𝑦∈ℝ;𝑦≠37
  • C𝑦∈ℝ;𝑦≠−35
  • D𝑦∈ℝ;𝑦≠−37
  • E𝑦∈ℝ;𝑦≠35

Por fim, indique as equações das duas assíntotas.

  • A𝑦=37 e 𝑥=75
  • B𝑦=35 e 𝑥=−75
  • C𝑦=37 e 𝑥=−75
  • D𝑦=14 e 𝑥=35
  • E𝑦=35 e 𝑥=75

Q3:

A seguir apresenta-se o gráfico da função onda triangular 𝑦=𝑔(𝑥).

Qual é o domínio da função 𝑓(𝑥)=1𝑔(𝑥)?

  • Ainteiros pares
  • Binteiros ímpares
  • Ctodos os números reais que não são inteiros
  • Dtodos os inteiros
  • Etodos os números reais

Q4:

Determine 𝑛(6) na função 𝑛(𝑥)=3𝑥+7.

  • A313
  • B−313
  • C−3
  • D12
  • E37

Q5:

Simplifique a função 𝑛(𝑥)=(7𝑥−4)−(2𝑥+1)120𝑥−40, e encontre os valores de 𝑥 para qual (𝑛(𝑥))=16.

  • A𝑛(𝑥)=38(𝑥+1), 𝑥=293 ou −353
  • B𝑛(𝑥)=35(𝑥−1), 𝑥=233 ou −173
  • C𝑛(𝑥)=38(𝑥−1), 𝑥=353 ou −293
  • D𝑛(𝑥)=24(𝑥+1), 𝑥=−56 ou −76
  • E𝑛(𝑥)=24(𝑥−1), 𝑥=76 ou 56

Q6:

Dados 𝑛(𝑥)=7+𝑏𝑥−7, 𝑛(𝑥)=2𝑥−7, e 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥), qual o valor de 𝑏?

Q7:

Sabendo que 𝑓∶ℝ−{−1}→ℝ tal que 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥−𝑏 e 𝑓(−5)=−14, determine o valor de 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=−92, 𝑏=1
  • B𝑎=−1, 𝑏=−29
  • C𝑎=−5, 𝑏=−1
  • D𝑎=6, 𝑏=−1
  • E𝑎=1, 𝑏=−21

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