Lição de casa da aula: Funções Racionais Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar, escrever e calcular uma função racional.

Q1:

A figura mostra o grΓ‘fico de 𝑦=1π‘₯.

Escreva as equaçáes das duas assΓ­ntotas de 𝑦=1π‘₯.

  • A𝑦=βˆ’1 e π‘₯=βˆ’1
  • B𝑦=1 e π‘₯=1
  • C𝑦=1 e π‘₯=0
  • D𝑦=0 e π‘₯=0
  • E𝑦=0 e π‘₯=1

Qual é o domínio da função?

  • Aπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ 0
  • Bπ‘₯∈]1,∞[
  • Cπ‘₯∈]0,∞[
  • Dπ‘₯βˆˆβ„
  • Eπ‘₯∈]βˆ’βˆž,0[

Qual é a imagem da função?

  • Aπ‘¦βˆˆβ„
  • Bπ‘¦βˆˆ]0,∞[
  • Cπ‘¦βˆˆ]βˆ’βˆž,0[
  • Dπ‘¦βˆˆβ„;𝑦≠0
  • Eπ‘¦βˆˆ]1,∞[

Q2:

Considere a função 𝑦=3π‘₯5π‘₯+7.

Considerando o ponto no qual o denominador é igual a zero, determine o domínio da função.

  • Aπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ 75
  • Bπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ 57
  • Cπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ 35
  • Dπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ βˆ’75
  • Eπ‘₯βˆˆβ„;π‘₯β‰ βˆ’57

Para determinar o contradomΓ­nio da função, um truque ΓΊtil Γ© dividir o numerador e o denominador de 3π‘₯π‘₯+7 por π‘₯. Que expressΓ£o obtemos?

  • A35+οŠ­ο—
  • B3π‘₯5+οŠ­ο—
  • C35+7
  • D35π‘₯+7

Agora, tomando o limite desta expressΓ£o para π‘₯ a tender para infinito dar-nos-Γ‘ o valor de 𝑦 que nΓ£o estΓ‘ no contradomΓ­nio da função original. Utilize isto para indicar o contradomΓ­nio da função.

  • Aπ‘¦βˆˆβ„;𝑦≠14
  • Bπ‘¦βˆˆβ„;𝑦≠37
  • Cπ‘¦βˆˆβ„;π‘¦β‰ βˆ’35
  • Dπ‘¦βˆˆβ„;π‘¦β‰ βˆ’37
  • Eπ‘¦βˆˆβ„;𝑦≠35

Por fim, indique as equaçáes das duas assíntotas.

  • A𝑦=37 e π‘₯=75
  • B𝑦=35 e π‘₯=βˆ’75
  • C𝑦=37 e π‘₯=βˆ’75
  • D𝑦=14 e π‘₯=35
  • E𝑦=35 e π‘₯=75

Q3:

A seguir apresenta-se o grΓ‘fico da função onda triangular 𝑦=𝑔(π‘₯).

Qual Γ© o domΓ­nio da função 𝑓(π‘₯)=1𝑔(π‘₯)?

  • Atodos os nΓΊmeros reais
  • Binteiros pares
  • Ctodos os inteiros
  • Dtodos os nΓΊmeros reais que nΓ£o sΓ£o inteiros
  • Einteiros Γ­mpares

Q4:

Determine 𝑛(6) na função 𝑛(π‘₯)=3π‘₯+7.

  • Aβˆ’3
  • B12
  • Cβˆ’313
  • D37
  • E313

Q5:

Simplifique a função 𝑛(π‘₯)=(7π‘₯βˆ’4)βˆ’(2π‘₯+1)120π‘₯βˆ’40, e encontre os valores de π‘₯ para qual (𝑛(π‘₯))=16.

  • A𝑛(π‘₯)=38(π‘₯+1), π‘₯=293 ou βˆ’353
  • B𝑛(π‘₯)=35(π‘₯βˆ’1), π‘₯=233 ou βˆ’173
  • C𝑛(π‘₯)=38(π‘₯βˆ’1), π‘₯=353 ou βˆ’293
  • D𝑛(π‘₯)=24(π‘₯+1), π‘₯=βˆ’56 ou βˆ’76
  • E𝑛(π‘₯)=24(π‘₯βˆ’1), π‘₯=76 ou 56

Q6:

Dados 𝑛(π‘₯)=7+𝑏π‘₯βˆ’7, 𝑛(π‘₯)=2π‘₯βˆ’7, e 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯), qual o valor de 𝑏?

Q7:

Sabendo que π‘“βˆΆβ„βˆ’{βˆ’1}→ℝ tal que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯βˆ’π‘ e 𝑓(βˆ’5)=βˆ’14, determine o valor de π‘Ž e 𝑏.

  • Aπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’21
  • Bπ‘Ž=βˆ’92, 𝑏=1
  • Cπ‘Ž=βˆ’5, 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=6, 𝑏=βˆ’1
  • Eπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=βˆ’29

Q8:

A função 𝑛(π‘₯) tem duas assΓ­ntotas em 𝑦=53 e π‘₯=4. Dado que 𝑛(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+33π‘₯βˆ’π‘, determine os valores de π‘Ž e 𝑏.

  • Aπ‘Ž=5, 𝑏=233
  • Bπ‘Ž=12, 𝑏=5
  • Cπ‘Ž=12, 𝑏=1
  • Dπ‘Ž=5, 𝑏=βˆ’12
  • Eπ‘Ž=5, 𝑏=12

Q9:

Escreva uma função racional da forma mais simples 𝑛(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏𝑐π‘₯+𝑑, dado que a assΓ­ntota vertical estΓ‘ em π‘₯=βˆ’3, a assΓ­ntota horizontal estΓ‘ em 𝑦=2, e 𝑛(2)=1.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯+3
  • B𝑛(π‘₯)=2π‘₯+6π‘₯+3
  • C𝑛(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+10π‘₯+2
  • D𝑛(π‘₯)=2π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’3
  • E𝑛(π‘₯)=2π‘₯+1π‘₯+3

Q10:

Determine a inversa da função dada em baixo. 𝑛(π‘₯)=5π‘₯βˆ’32π‘₯

  • A2π‘₯10π‘₯βˆ’3
  • B2π‘₯5π‘₯βˆ’3
  • C15π‘₯βˆ’2π‘₯3
  • D10π‘₯βˆ’32π‘₯
  • E5π‘₯βˆ’32π‘₯

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