Atividade: Base e Dimensão de um Dado Spn

Nesta atividade, nós vamos praticar a verificar a dependência linear de certos vetores para determinar a base e a dimensão do seu alcance.

Q1:

Determine uma base e a dimensão do intervalo 1 2 , 2 4 , 1 3 .

  • ABase = 1 2 , 2 4 , dimensão = 3
  • BBase = 1 2 , 2 4 , dimensão = 2
  • CBase = 1 2 , 1 3 , dimensão = 3
  • DBase = 1 2 , 1 3 , dimensão = 2
  • EBase = 2 6 , 2 4 , dimensão = 2

Q2:

Determine uma base e a dimensão do seguinte span 1 2 0 , 1 4 0 , 1 3 1 , 0 1 1 .

  • A base = 1 4 0 , 1 2 0 , 2 6 2 , 0 1 1 , dimensão = 4
  • B base = 1 2 0 , 0 1 1 , dimensão = 2
  • C base = 1 2 0 , 0 1 1 , 1 3 1 , dimensão = 3
  • D base = 1 2 0 , 1 4 0 , 1 3 1 , dimensão = 3
  • E base = 1 2 0 , 1 4 0 , 0 1 1 , 1 3 1 , dimensão = 4

Q3:

Determine uma base e a dimensão do período dado. 1 2 0 , 2 4 0 , 1 3 1 , 0 1 1

  • A base = 1 2 0 , 1 3 1 , 0 1 1 , dimensão = 3
  • B base = 1 2 0 , 2 4 0 , dimensão = 2
  • C base = 1 2 0 , 2 4 0 , 1 3 1 , dimensão = 3
  • D base = 1 2 0 , 1 3 1 , dimensão = 2
  • E base = 1 2 0 , 2 4 0 , 2 6 2 , dimensão = 3

Q4:

Determine se os três vetores 1 2 3 , 4 5 1 , 3 1 0 são linearmente independentes ou linearmente dependentes.

  • ALinearmente independente
  • BLinearmente dependente

Q5:

Determine se os três vetores indicados são linearmente independentes ou linearmente dependentes. 1 2 0 , 2 0 1 , 3 0 0 .

  • ALinearmente independente
  • BLinearmente dependente

Q6:

Verdadeiro ou falso: qualquer conjunto de 4 vetores em um espaço vetorial tridimensional deve ser linearmente dependente.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q7:

Determine se os três vetores 4 2 0 , 2 2 1 , 0 2 2 são linearmente independentes ou linearmente dependentes.

  • ALinearmente dependente
  • BLinearmente independente

Q8:

Preencha o espaço em branco. O de 𝑚 vetores ortogonais possui dimensão 𝑚 .

  • Anúcleo
  • Bcoleção
  • Ctransformação
  • Dperíodo

Q9:

Considere os quatro vetores 1 2 3 , 4 3 3 , 3 1 0 , 2 4 6 .

Determine se eles abrangem e se eles são linearmente independentes.

  • AEles não abrangem , e eles são linearmente independentes.
  • BEles abrangem , e eles são linearmente dependentes.
  • CEles abrangem , e eles são linearmente independentes.
  • DEles não abrangem , e eles são linearmente dependentes.

Q10:

Seja 𝑇 𝐿 ( 𝑉 , 𝑉 ) onde 𝑉 , com dimensão 𝑛 , é um espaço vetorial 𝐹 . Em qual dos seguintes casos é garantido 𝑇 ter um autovalor em 𝐹 ?

  • AQuando 𝑇 é um isomorfismo.
  • BQuando o mínimo polinômio para 𝑇 não tem raízes em 𝐹 .
  • CQuando os subespaços da única invariante 𝑇 de 𝑉 são triviais.
  • DQuando o mínimo polinômio para 𝑇 tem uma raiz em 𝐹 .

Q11:

Verdadeiro ou falso: em um espaço vetorial de dimensão 𝑛 < , qualquer combinação de conjunto de cardinalidade 𝑛 é uma base.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q12:

Considere 𝐶 , que é o espaço vetorial das funções contínuas no intervalo [ 0 , 1 ] . Seja 𝑆 = 𝑓 𝐶 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 0 . d Será 𝑆 um subspaço linear de 𝐶 ?

  • ASim
  • BNão

Q13:

Verdadeiro ou falso: dois vetores diferentes de zero podem abranger um espaço vetorial tridimensional.

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Q14:

Preencha o espaço em branco: a união dos eixos de coordenadas em não é um espaço vetorial sobre porque .

  • Anão está fechado sob multiplicação
  • Bé infinito
  • Cnão contém um vetor zero
  • Dnão está fechado sob adição

Q15:

Seja 𝑀 = 𝑢 = ( 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 ) 𝑢 = 𝑢 = 0 : . Seria 𝑀 um subespaço de ?

  • Asim
  • Bnão

Q16:

Seja 𝑀 = 𝑢 = ( 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 ) 𝑢 𝑢 . Seria 𝑀 um subespaço de ?

  • Anão
  • Bsim

Q17:

Seja 𝑤 e 𝑀 = 𝑢 = ( 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 ) 𝑤 𝑢 = 0 . Seria 𝑀 um subespaço de ?

  • Asim
  • Bnão

Q18:

Seja 𝑀 = 𝑢 = ( 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 ) 𝑢 4 . Seria 𝑀 um subespaço de ?

  • Anão
  • Bsim

Q19:

Seja 𝑀 = 𝑢 = ( 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 , 𝑢 ) ( 𝑢 ) = 1 s e n . Seria 𝑀 um subespaço de ?

  • Anão
  • Bsim

Q20:

Determine se os vetores dados são uma base para , e informe se eles abrangem ou não abrangem 1 0 3 , 4 3 3 , 1 2 0 , 2 4 0 .

  • AEles não são uma base para e eles não abrangem .
  • BEles são uma base para e eles abrangem .
  • CEles são uma base para e eles não abrangem .
  • DEles não são uma base para e eles abrangem .

Q21:

Determine se os vetores 1 0 3 , 0 1 0 , 1 2 0 são uma base para e indique se eles abrangem isso.

  • AEles são uma base para , e eles abrangem .
  • BEles não são uma base para , e eles abrangem .
  • CEles não são uma base para , e eles abrangem .
  • DEles são uma base para , e eles abrangem .

Q22:

Determine se os vetores a seguir são uma base para , e declare se eles abrangem ela. 1 0 3 , 0 1 0 , 1 2 0 , 0 0 0

  • AEles não são uma base para , e eles não abrangem .
  • BEles são uma base para , e eles abrangem .
  • CEles são uma base para , e eles não abrangem .
  • DEles não são uma base para , e eles abrangem .

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