Atividade: Retas Paralelas e Perpendiculares no Espaço

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Nesta atividade, nós vamos praticar o reconhecimento de retas paralelas e perpendiculares no espaço.

Q1:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se a componente de um vetor na direção de outro vetor é zero, os dois são paralelos.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q2:

Dados que ⃗𝐴=(𝑥,−19), ⃗𝐵=(−19,𝑦), e ⃗𝐴⫽⃗𝐵, encontre a relação entre 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 𝑦
  • B 𝑥 𝑦 = − 3 6 1
  • C 𝑥 𝑦 = 3 6 1
  • D 𝑥 = − 𝑦

Q3:

Dados 𝑀=−⃗𝚤−2⃗𝚥, ⃗𝐿=𝑎⃗𝚤−8⃗𝚥 e 𝑀⫽⃗𝐿, em que ⃗𝚤 e ⃗𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares, determine o valor de 𝑎.

Q4:

Suponha ⃗𝐴=(1,3,2), ⃗𝐵=(𝑘,9,𝑚), ⃗𝐶=(𝑘,𝑚,𝑘+𝑚), e ⃗𝐴⫽⃗𝐵, encontre ‖‖⃗𝐶‖‖.

  • A 3 √ 1 4
  • B √ 2
  • C √ 1 4
  • D 3 √ 2

Q5:

Dado que dois vetores ⃗𝐴=8⃗𝚤−7⃗𝚥+⃗𝑘 e ⃗𝐵=64⃗𝚤−56⃗𝚥+8⃗𝑘, determine se esses dois vetores são paralelos, perpendiculares ou de outra forma.

  • Aparalelos
  • Bperpendiculares
  • Cde outra forma

Q6:

Encontre os valores de 𝑚 e 𝑛 para que o vetor 2⃗𝚤+7⃗𝚥+𝑚⃗𝑘 seja paralelo ao vetor 6⃗𝚤+𝑛⃗𝚥−21⃗𝑘.

  • A 𝑚 = 1 , 7 , 𝑛 = − 0 , 6
  • B 𝑚 = − 7 , 𝑛 = 2 1
  • C 𝑚 = 2 , 3 , 𝑛 = − 6 3
  • D 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = − 7

Q7:

Na figura, [𝐴𝐻] é perpendicular ao plano 𝑌, que contém os pontos 𝐻,𝐵,𝐶,𝐷and. Se 𝐵𝐷=36 e 𝐴𝐷=85, encontre a área de △𝐴𝐵𝐷.

  • A 1‎ ‎386
  • B 1‎ ‎530
  • C 3‎ ‎060
  • D 3‎ ‎272,5

Q8:

Se a reta 𝑥+8−10=𝑦+8𝑚=𝑧+10−8 é perpendicular a 𝑥+5−4=𝑦+810 e 𝑧=8, determine 𝑚.

Q9:

Se a linha reta 𝑥−106=𝑦+68=𝑧+2𝑘 é paralela a 𝑥−1−12=𝑦+3𝑚=𝑧+114, encontre 𝑘+𝑚.

Q10:

Se as duas retas 𝑥+3−8=𝑦−44𝑛=𝑧+110 e 𝑥+54𝑛=𝑦+10−4=𝑧−3−5 são perpendiculares, determine 𝑛.

  • A 2 4 2 5
  • B 2 5 2 4
  • C − 2 5 2 4
  • D − 2 4 2 5

Q11:

Dado que ⃗𝑢 e ⃗𝑣 satisfazem ⃗𝑢×⃗𝑣=⃗0, ⃗𝑢≠⃗0 e ⃗𝑣≠⃗0. Qual é a posição relativa dos dois vetores?

  • Aperpendiculares
  • Bparalelos

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