Atividade: Retas Paralelas e Perpendiculares no Espaço

Download

Nesta atividade, nós vamos praticar o reconhecimento de retas paralelas e perpendiculares no espaço.

Q1:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se a componente de um vetor na direção de outro vetor é zero, os dois são paralelos.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q2:

Dados que ⃗ 𝐴 = ( 𝑥 , − 1 9 ) , ⃗ 𝐵 = ( − 1 9 , 𝑦 ) , e ⃗ 𝐴 ⫽ ⃗ 𝐵 , encontre a relação entre 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 𝑦
  • B 𝑥 𝑦 = − 3 6 1
  • C 𝑥 = − 𝑦
  • D 𝑥 𝑦 = 3 6 1

Q3:

Dados 𝑀 = − ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 , ⃗ 𝐿 = 𝑎 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 e 𝑀 ⫽ ⃗ 𝐿 , em que ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares, determine o valor de 𝑎 .

Q4:

Suponha ⃗ 𝐴 = ( 1 , 3 , 2 ) , ⃗ 𝐵 = ( 𝑘 , 9 , 𝑚 ) , ⃗ 𝐶 = ( 𝑘 , 𝑚 , 𝑘 + 𝑚 ) , e ⃗ 𝐴 ⫽ ⃗ 𝐵 , encontre ‖ ‖ ⃗ 𝐶 ‖ ‖ .

  • A √ 1 4
  • B 3 √ 2
  • C √ 2
  • D 3 √ 1 4

Q5:

Dado que dois vetores ⃗ 𝐴 = 8 ⃗ 𝚤 − 7 ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝐵 = 6 4 ⃗ 𝚤 − 5 6 ⃗ 𝚥 + 8 ⃗ 𝑘 , determine se esses dois vetores são paralelos, perpendiculares ou de outra forma.

  • Ade outra forma
  • Bperpendiculares
  • Cparalelos

Q6:

Encontre os valores de 𝑚 e 𝑛 para que o vetor 2 ⃗ 𝚤 + 7 ⃗ 𝚥 + 𝑚 ⃗ 𝑘 seja paralelo ao vetor 6 ⃗ 𝚤 + 𝑛 ⃗ 𝚥 − 2 1 ⃗ 𝑘 .

  • A 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = − 7
  • B 𝑚 = 1 , 7 , 𝑛 = − 0 , 6
  • C 𝑚 = 2 , 3 , 𝑛 = − 6 3
  • D 𝑚 = − 7 , 𝑛 = 2 1

Q7:

Na figura, [ 𝐴 𝐻 ] é perpendicular ao plano 𝑌 , que contém os pontos 𝐻 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 a n d . Se 𝐵 𝐷 = 3 6 e 𝐴 𝐷 = 8 5 , encontre a área de △ 𝐴 𝐵 𝐷 .

  • A 3‎ ‎272,5
  • B 1‎ ‎530
  • C 3‎ ‎060
  • D 1‎ ‎386

Q8:

Se a reta 𝑥 + 8 − 1 0 = 𝑦 + 8 𝑚 = 𝑧 + 1 0 − 8 é perpendicular a 𝑥 + 5 − 4 = 𝑦 + 8 1 0 e 𝑧 = 8 , determine 𝑚 .

Q9:

Se a linha reta 𝑥 − 1 0 6 = 𝑦 + 6 8 = 𝑧 + 2 𝑘 é paralela a 𝑥 − 1 − 1 2 = 𝑦 + 3 𝑚 = 𝑧 + 1 1 4 , encontre 𝑘 + 𝑚 .

Q10:

Se as duas retas 𝑥 + 3 − 8 = 𝑦 − 4 4 𝑛 = 𝑧 + 1 1 0 e 𝑥 + 5 4 𝑛 = 𝑦 + 1 0 − 4 = 𝑧 − 3 − 5 são perpendiculares, determine 𝑛 .

  • A − 2 4 2 5
  • B 2 5 2 4
  • C 2 4 2 5
  • D − 2 5 2 4

Q11:

Dado que ⃗ 𝑢 e ⃗ 𝑣 satisfazem ⃗ 𝑢 × ⃗ 𝑣 = ⃗ 0 , ⃗ 𝑢 ≠ ⃗ 0 e ⃗ 𝑣 ≠ ⃗ 0 . Qual é a posição relativa dos dois vetores?

  • Aparalelos
  • Bperpendiculares

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.