Atividade: Aplicações de Relações entre Ângulos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar uma medida de ângulo desconhecida utilizando as relações entre ângulos complementares, suplementares ou opostos pelo vértice.

Q1:

Qual Γ© a amplitude de 𝑍 Μ‚ 𝐹 π‘Œ ?

Q2:

Encontre 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐡 , 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐸 , e 𝐷 Μ‚ 𝑂 𝐸 .

  • A 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐡 = 1 4 2 ∘ , 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 3 8 ∘ , 𝐷 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 1 4 2 ∘
  • B 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐡 = 3 8 ∘ , 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 3 8 ∘ , 𝐷 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 1 4 2 ∘
  • C 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐡 = 1 4 2 ∘ , 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 3 8 ∘ , 𝐷 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 3 8 ∘
  • D 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐡 = 3 8 ∘ , 𝐴 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 1 4 2 ∘ , 𝐷 Μ‚ 𝑂 𝐸 = 3 8 ∘

Q3:

Determine 𝑋 Μ‚ 𝐴 𝐢 .

Q4:

Determine 𝐷 Μ‚ 𝑋 𝐢 .

Q5:

Se Μ‚ π‘₯ = 3 7 ∘ e Μ‚ 𝑦 = 5 4 ∘ , determina Μ‚ 𝑧 .

Q6:

Se a medida de um Γ’ngulo suplementar Γ© 6 unidades maior que 3 vezes a medida do seu complementar, qual Γ© a medida daquele Γ’ngulo?

Q7:

Dada a figura seguinte, determina 𝐡 Μ‚ 𝑂 𝐴 .

Q8:

𝑃 𝐿 e 𝐽 𝑀 sΓ£o duas retas concorrentes. Dado que 𝐿 Μ‚ 𝑁 𝑀 = ( 2 π‘₯ + 2 ) ∘ e 𝐽 Μ‚ 𝑁 𝐿 = ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 1 ) ∘ , encontre 𝐽 Μ‚ 𝑁 𝑃 .

Q9:

Se Μ‚ π‘Ž e Μ‚ 𝑏 sΓ£o suplementares tais que Μ‚ π‘Ž = ( 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) ∘ e Μ‚ 𝑏 = ( 7 π‘₯ + 6 ) ∘ , determina Μ‚ π‘Ž e Μ‚ 𝑏 .

  • A Μ‚ π‘Ž = 6 9 ∘ , Μ‚ 𝑏 = 2 1 ∘
  • B Μ‚ π‘Ž = 2 1 ∘ , Μ‚ 𝑏 = 6 9 ∘
  • C Μ‚ π‘Ž = 5 4 ∘ , Μ‚ 𝑏 = 1 2 6 ∘
  • D Μ‚ π‘Ž = 4 8 ∘ , Μ‚ 𝑏 = 1 3 2 ∘
  • E Μ‚ π‘Ž = 1 3 2 ∘ , Μ‚ 𝑏 = 4 8 ∘

Q10:

Esses dois Γ’ngulos sΓ£o complementares. Escreva e resolva uma equação para encontrar π‘₯ .

Lembre-se que dois Òngulos são suplementares se a soma de suas medidas for 1 8 0 ∘ .

  • A π‘₯ + 4 0 βˆ’ 4 5 = 1 8 0 , π‘₯ = 1 8 5
  • B π‘₯ + 4 0 = 4 5 , π‘₯ = 8 5
  • C π‘₯ βˆ’ 4 0 = 9 0 , π‘₯ = 1 3 0
  • D π‘₯ + 4 0 = 1 8 0 , π‘₯ = 1 4 0
  • E π‘₯ + 4 0 = 9 0 , π‘₯ = 5 0

Q11:

As semirretas  𝐴 𝐡 e οƒͺ 𝐡 𝐢 sΓ£o perpendiculares. Um ponto 𝐷 encontra-se no interior de 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 . Dado que π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = ( 5 π‘Ÿ + 2 0 ) ∘ e π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = ( 8 π‘Ÿ βˆ’ 8 ) ∘ , encontre π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) e π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) .

  • A π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = 2 4 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 6 6 ∘
  • B π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = 8 4 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 9 5 ∘
  • C π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = 5 9 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 5 4 ∘
  • D π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = 5 0 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 4 0 ∘
  • E π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 ) = 9 3 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 1 1 0 ∘

Q12:

Dado que Μ‚ 𝐽 = ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 ) ∘ e Μ‚ 𝐾 = ( 4 π‘₯ + 6 ) ∘ , encontre Μ‚ 𝐾 .

Q13:

No diagrama dado, 𝐴 𝐡 e 𝐢 𝐷 são retas. Responda as seguintes questáes.

Forme uma equação que permita calcular π‘₯ .

  • A 9 π‘₯ = 2 7 0
  • B 9 π‘₯ = 1 8 0
  • C 9 π‘₯ = 1 3 9
  • D 9 π‘₯ = 9 0
  • E 9 π‘₯ = 4 1

Encontre o valor de π‘₯ .

  • A π‘₯ = 1 0
  • B π‘₯ = 1 5
  • C π‘₯ = 3 0
  • D π‘₯ = 2 0
  • E π‘₯ = 5

Q14:

Utilizando o fato das retas da figura se cruzarem, encontre os valores de π‘₯ e 𝑦 .

  • A π‘₯ = 1 8 , 𝑦 = 2 4
  • B π‘₯ = 1 7 , 𝑦 = 2 3
  • C π‘₯ = 1 8 , 𝑦 = 2 2
  • D π‘₯ = 1 0 , 𝑦 = 3 2
  • E π‘₯ = 5 0 , 𝑦 = 1 3 0

Q15:

Se Μ‚ 𝐸 e Μ‚ 𝐹 sΓ£o complementares e a medida de Μ‚ 𝐸 Γ© 2 4 ∘ a mais do que a medida de Μ‚ 𝐹 , encontre a medida de cada Γ’ngulo.

  • A Μ‚ 𝐸 = 1 5 6 ∘ , Μ‚ 𝐹 = 2 4 ∘
  • B Μ‚ 𝐸 = 5 7 ∘ , Μ‚ 𝐹 = 3 3 ∘
  • C Μ‚ 𝐸 = 2 4 ∘ , Μ‚ 𝐹 = 1 5 6 ∘
  • D Μ‚ 𝐸 = 1 0 2 ∘ , Μ‚ 𝐹 = 7 8 ∘
  • E Μ‚ 𝐸 = 7 8 ∘ , Μ‚ 𝐹 = 1 0 2 ∘

Q16:

Determine 𝑀 e 𝑧 .

  • A 𝑀 = 1 7 , 5 , 𝑧 = 2 1 , 5
  • B 𝑀 = 1 5 , 𝑧 = 3 0
  • C 𝑀 = 2 0 , 𝑧 = 1 2 , 5
  • D 𝑀 = 1 7 , 5 , 𝑧 = 2 1 , 2 5
  • E 𝑀 = 2 2 , 5 , 𝑧 = 3 , 7 5

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