Atividade: Centro de Massa das Lâminas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a posição do centro de gravidade (massa) de uma lâmina plana padrão uniforme.

Q1:

Uma lâmina uniforme é delimitada pelo paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Onde está o seu centro de gravidade?

  • Ano ponto 𝐴
  • Bno ponto 𝐵
  • Cno ponto de interseção das diagonais do paralelogramo

Q2:

Onde está o centro de gravidade de uma lâmina triangular uniforme?

  • Ana intersecção de suas medianas
  • Bna intersecção de suas diagonais
  • Cna intersecção de suas altitudes

Q3:

Onde está o centro de gravidade de um disco circular uniforme?

  • Ana borda da circunferência
  • Bno centro da circunferência
  • Cno centro do raio

Q4:

Uma lâmina de massa uniforme 𝑚 está na forma de um retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 no qual 𝐴𝐵=48cm e 𝐵𝐶=128cm. O canto 𝐴𝐵𝐸, onde 𝐸 é o ponto médio de 𝐴𝐷 foi cortado. A lâmina resultante 𝐵𝐶𝐷𝐸 foi suspensa livremente do vértice 𝐶. Um peso foi colocado no ponto 𝐷 o que causou 𝐵𝐶 ser inclinado a 45 com a vertical. Encontre a massa do peso colocado no ponto 𝐷 expressando sua resposta em termos de 𝑚.

  • A6𝑚
  • B49𝑚
  • C94𝑚
  • D16𝑚

Q5:

Uma lâmina uniforme é moldada como um paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 de tal modo que 𝐴𝐵=34cm, 𝐴𝐷=23cm, e 𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)=60. A lâmina foi suspensa do ponto 𝐸 em 𝐷𝐶 que causa 𝐴𝐵 estar na horizontal quando a lâmina está pendurada em sua posição de equilíbrio. Encontre o comprimento de 𝐸𝐷.

Q6:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem lado de comprimento 48 cm. Um buraco circular de área 256 cm2 foi perfurado na lâmina. O centro do buraco circular está na diagonal [𝐵𝐷] e divide-o numa razão de 51 a partir de 𝐵. A lâmina foi pendurada pelo ponto 𝐴 até que atingiu o estado de equilíbrio num plano vertical. Dado que o ângulo de inclinação do lado [𝐴𝐵] em relação à vertical é 𝜃, determine tan𝜃.

  • A1311
  • B1
  • C4465
  • D1113

Q7:

Uma lâmina uniforme triangular 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐵, 𝐵𝐶=17cm, 𝐴𝐵=17cm e 𝑋, 𝑌 e 𝑍 são os pontos médios de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐴, respetvamente. O triângulo 𝐶𝑌𝑍 foi cortado e depois colado na lâmina acima do triângulo 𝑌𝐵𝑋. O corpo foi pendurado no ponto 𝐵. Determine a tangente do ângulo que 𝐵𝐶 faz com a vertical, tan𝜃, quando o corpo está pendurado na sua posição de equilíbrio.

  • Atan𝜃=58
  • Btan𝜃=78
  • Ctan𝜃=87
  • Dtan𝜃=85

Q8:

Encontre a posição do centro de massa da lâmina uniforme 𝐴𝐵𝐶, que tem a forma de um triângulo equilátero.

  • A7𝑎2,73𝑎6
  • B7𝑎2,73𝑎3
  • C14𝑎3,73𝑎6
  • D7𝑎3,73𝑎6
  • E7𝑎2,73𝑎2

Q9:

Uma lâmina triangular uniforme tem vértices 𝐴(7,1), 𝐵(9,3), e 𝐶(8,5). Encontre as coordenadas do seu centro de massa.

  • A(24,3)
  • B(8,9)
  • C(8,3)
  • D(24,9)
  • E(5,1)

Q10:

Duas lâminas uniformes feitas do mesmo material são unidas para fazer um único corpo. O primeiro é um retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 em que 𝐴𝐵=16cm e 𝐵𝐶=7cm, e o segundo é um triângulo isósceles 𝐶𝐸𝐷 em que 𝐷𝐸=𝐶𝐸=17cm e o vértice 𝐸 está fora do retângulo. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina, sabendo que o retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está no primeiro quadrante, 𝐵 está na origem e 𝐶 está no eixo O𝑥.

  • A22929,8
  • B12429,8
  • C627,1167
  • D22914,1167

Q11:

A lâmina uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo onde 𝐴𝐵=48cm, 𝐵𝐶=64cm, e 𝐸[𝐴𝐷] de tal modo que 𝐴𝐸=48cm. O canto 𝐴𝐵𝐸 é dobrado ao longo da linha [𝐵𝐸] tal que o lado [𝐴𝐵] encontra o lado [𝐵𝐶] como mostrado na figura. Encontre as coordenadas do centro de massa da lâmina nesta nova forma.

  • A(8,18)
  • B(14,18)
  • C(26,18)
  • D(20,12)

Q12:

A figura apresentada mostra uma lâmina uniforme limitada por um quadrado de aresta 4 cm. Está dividida em nove quadrados congruentes. Se o quadrado 𝐸 for removido, determine as coordenadas do centro de gravidade da parte restante.

  • A2;2512
  • B2512;2512
  • C2512;2
  • D(4;2)
  • E(2;2)

Q13:

Uma lâmina uniforme na forma de um triângulo equilátero de comprimento lateral 24 cm tem uma massa de 298 g. Uma massa de 149 g está ligada à lâmina de um dos pontos de trissecção do [𝐴𝐵] como mostrado na figura. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A323,1633
  • B12,1633
  • C323,833
  • D12,43

Q14:

Uma lâmina uniforme na forma de um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de comprimento lateral 28 cm tem uma massa de 54 gramas. Massas de 10, 8, 4, e 8 gramas são fixadas em 𝐴, 𝐵, 𝐶, e 𝐷 respectivamente. Encontre as coordenadas do centro de massa do sistema.

  • A25919,27319
  • B(13,13)
  • C(22,13)
  • D13,623

Q15:

Uma lâmina retangular uniforme tem um comprimento de 63 cm e uma largura de 59 cm. É dividida em três retângulos de igual tamanho no seu comprimento, o último destes retângulos foi dobrado de modo que fica por cima do retângulo do meio como se mostra na figura. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina nesta forma.

  • A593,14
  • B592,492
  • C492,592
  • D14,593

Q16:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem um comprimento lateral 𝑙. Outra lâmina uniforme 𝐵𝐶𝐸 de mesma densidade, em forma de triângulo isósceles, é anexada ao quadrado de tal forma que 𝐸 encontra-se fora do quadrado e 𝐵𝐸=𝐶𝐸. Dado que o comprimento do lado do quadrado é 53 vezes o comprimento da altura do triângulo, encontre o centro de massa do sistema.

  • A4665𝑙,13𝑙
  • B4365𝑙,12𝑙
  • C2865𝑙,12𝑙
  • D2039𝑙,13𝑙

Q17:

Uma lâmina uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de massa 41 gramas tem a forma de um losango, onde 𝐶𝐴=10cm e 𝐵𝐷=29cm. As massas de 36 g, de 15 g, de 18 g e de 30 g estão fixadas nos pontos médios de 𝐴𝐵, de 𝐵𝐶, de 𝐶𝐷 e de 𝐷𝐴, respetivamente. Determine a distância entre o centro de gravidade da lâmina e 𝐵𝐷.

  • A56 cm
  • B356 cm
  • C94 cm
  • D3356 cm

Q18:

Uma lâmina uniforme tem a forma de um triângulo equilátero de aresta 45 cm. Qual é a distância entre o centro de gravidade e um dos vértices do triângulo?

  • A4532 cm
  • B1532 cm
  • C153 cm
  • D452 cm

Q19:

A figura mostra uma lâmina uniforme que é simétrica sobre [𝐶𝐷]. Dado que 𝑙 é a distância de [𝐴𝐵] para o centro de gravidade da lâmina, qual das seguintes opções é verdadeira?

  • A3,9<𝑙<6cmcm
  • B6<𝑙<6,8cmcm
  • C𝑙=3,9cm
  • D𝑙=6cm

Q20:

Encontre a posição do centro de massa da lâmina uniforme 𝐴𝐵𝐶, que tem a forma de um triângulo equilátero.

  • A15𝑎2,53𝑎2
  • B15𝑎2,53𝑎
  • C10𝑎,53𝑎2
  • D15𝑎2,153𝑎2
  • E5𝑎,53𝑎2

Q21:

O diagrama mostra uma figura plana uniforme. Dado que a malha é composta de quadrados unitários, encontre as coordenadas do centro de massa da figura.

  • A42𝜋+1436𝜋+30,3
  • B42𝜋+1436𝜋+30,4
  • C42𝜋+1436𝜋+30,83
  • D42𝜋+1516𝜋+30,3
  • E42𝜋+1516𝜋+30,83

Q22:

Na figura mostrada, encontre a posição do centro de massa da lâmina triangular uniforme 𝐴𝐵𝐶, considerando 𝐴 sendo o ponto de origem.

  • A4𝑎3,5𝑎3
  • B8𝑎3,5𝑎3
  • C4𝑎3,10𝑎3
  • D2𝑎,5𝑎2
  • E8𝑎3,10𝑎3

Q23:

A figura apresentada mostra uma lâmina semicircular uniforme de raio 12 cm com centro 𝐴. Encontre o centro de massa da lâmina.

  • A12,32𝜋
  • B12,8𝜋
  • C12,12𝜋
  • D12,16𝜋
  • E0,12𝜋

Q24:

Uma lâmina triangular uniforme tem vértices 𝐴(1,7), 𝐵(8,5), e 𝐶(6,3). Encontre as coordenadas do seu centro de massa.

  • A(15,5)
  • B(15,15)
  • C(5,5)
  • D(3,4)
  • E(5,15)

Q25:

Suponha que os pontos 𝐴(2,6), 𝐵(𝑏,1), e 𝐶(6,1) formam uma lâmina triangular uniforme. Se o centro de massa da lâmina é (6,𝑎), quais são os valores de 𝑎 e 𝑏?

  • A𝑎=2, 𝑏=2
  • B𝑎=1, 𝑏=4
  • C𝑎=3, 𝑏=10
  • D𝑎=2, 𝑏=10
  • E𝑎=2, 𝑏=26

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.