Atividade: Centro de Massa das Lâminas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a posição do centro de gravidade (massa) de uma lâmina plana padrão uniforme.

Q1:

Onde é que o centro de gravidade de uma vara fina, 𝐴 𝐵 , de densidade uniforme se encontra?

  • Ano ponto 𝐵
  • Bno ponto 𝐴
  • Cno ponto médio de 𝐴 𝐵

Q2:

Uma lâmina uniforme é delimitada pelo paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Onde está o seu centro de gravidade?

  • Ano ponto 𝐵
  • Bno ponto 𝐴
  • Cno ponto de interseção das diagonais do paralelogramo

Q3:

Onde está o centro de gravidade de uma lâmina triangular uniforme?

  • Ana intersecção de suas diagonais
  • Bna intersecção de suas altitudes
  • Cna intersecção de suas medianas

Q4:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 de comprimento 46 cm foi dobrada no seu ponto médio 𝐵 e depois pendurada em 𝐴 . Sabendo que 𝐵 𝐶 é horizontal quando a viga está pendurada na sua posição de equilíbrio, determine a distância entre o centro de gravidade da viga e 𝐴 .

  • A 23 cm
  • B 2 3 2 cm
  • C 2 3 2 3 cm
  • D 2 3 2 2 cm

Q5:

Onde está o centro de gravidade de um disco circular uniforme?

  • Ana borda da circunferência
  • Bno centro do raio
  • Cno centro da circunferência

Q6:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐶 de comprimento de 36 cm foi dobrada no ponto 𝐵 , em que 𝐴 𝐵 = 3 6 5 c m e 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 9 0 . A viga foi pendurada livremente em 𝐴 . Determine a tangente do ângulo que 𝐵 𝐶 faz com a horizontal.

  • A 5 8
  • B 9 1 6
  • C16
  • D 1 6 9

Q7:

Duas varas uniformes, 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 , de comprimentos 𝑥 e 𝑦 , respectivamente, estão conectadas em 𝐵 . Quando o sistema é suspenso a partir de 𝐴 e se instala em sua posição de equilíbrio, 𝐵 𝐶 é horizontal. Dado que 𝑦 = 1 3 6 𝑥 , determine 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 arredondando sua resposta para o minuto mais próximo, se necessário.

  • A 4 1 2 1
  • B 6 1 4 0
  • C 4 5
  • D 2 8 2 0

Q8:

Uma lâmina de massa uniforme 𝑚 está na forma de um retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 4 8 c m e 𝐵 𝐶 = 1 2 8 c m . O canto 𝐴 𝐵 𝐸 , onde 𝐸 é o ponto médio de 𝐴 𝐷 foi cortado. A lâmina resultante 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 foi suspensa livremente do vértice 𝐶 . Um peso foi colocado no ponto 𝐷 o que causou 𝐵 𝐶 ser inclinado a 4 5 com a vertical. Encontre a massa do peso colocado no ponto 𝐷 expressando sua resposta em termos de 𝑚 .

  • A 1 6 𝑚
  • B 9 4 𝑚
  • C 6 𝑚
  • D 4 9 𝑚

Q9:

Uma lâmina uniforme é moldada como um paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de tal modo que 𝐴 𝐵 = 3 4 c m , 𝐴 𝐷 = 2 3 c m , e 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 = 6 0 . A lâmina foi suspensa do ponto 𝐸 em 𝐷 𝐶 que causa 𝐴 𝐵 estar na horizontal quando a lâmina está pendurada em sua posição de equilíbrio. Encontre o comprimento de 𝐸 𝐷 .

Q10:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem lado de comprimento 48 cm. Um buraco circular de área 256 cm2 foi perfurado na lâmina. O centro do buraco circular está na diagonal 𝐵 𝐷 e divide-o numa razão de 5 1 a partir de 𝐵 . A lâmina foi pendurada pelo ponto 𝐴 até que atingiu o estado de equilíbrio num plano vertical. Dado que o ângulo de inclinação do lado 𝐴 𝐵 em relação à vertical é 𝜃 , determine t g 𝜃 .

  • A1
  • B 1 3 1 1
  • C 4 4 6 5
  • D 1 1 1 3

Q11:

Uma lâmina uniforme triangular 𝐴 𝐵 𝐶 é retângulo em 𝐵 , 𝐵 𝐶 = 1 7 c m , 𝐴 𝐵 = 1 7 c m e 𝑋 , 𝑌 e 𝑍 são os pontos médios de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 , respetvamente. O triângulo 𝐶 𝑌 𝑍 foi cortado e depois colado na lâmina acima do triângulo 𝑌 𝐵 𝑋 . O corpo foi pendurado no ponto 𝐵 . Determine a tangente do ângulo que 𝐵 𝐶 faz com a vertical, t g 𝜃 , quando o corpo está pendurado na sua posição de equilíbrio.

  • A t g 𝜃 = 8 7
  • B t g 𝜃 = 5 8
  • C t g 𝜃 = 7 8
  • D t g 𝜃 = 8 5

Q12:

Encontre a posição do centro de massa da lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 , que tem a forma de um triângulo equilátero.

  • A 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 3
  • B 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 2
  • C 7 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • D 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 6
  • E 1 4 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6

Q13:

Uma lâmina triangular uniforme tem vértices 𝐴 ( 7 , 1 ) , 𝐵 ( 9 , 3 ) , e 𝐶 ( 8 , 5 ) . Encontre as coordenadas do seu centro de massa.

  • A ( 8 , 9 )
  • B ( 2 4 , 3 )
  • C ( 2 4 , 9 )
  • D ( 8 , 3 )
  • E ( 5 , 1 )

Q14:

Duas lâminas uniformes feitas do mesmo material são unidas para fazer um único corpo. O primeiro é um retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 em que 𝐴 𝐵 = 1 6 c m e 𝐵 𝐶 = 7 c m , e o segundo é um triângulo isósceles 𝐶 𝐸 𝐷 em que 𝐷 𝐸 = 𝐶 𝐸 = 1 7 c m e o vértice 𝐸 está fora do retângulo. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina, sabendo que o retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está no primeiro quadrante, 𝐵 está na origem e 𝐶 está no eixo O 𝑥 .

  • A 2 2 9 1 4 , 1 1 6 7
  • B 1 2 4 2 9 , 8
  • C 6 2 7 , 1 1 6 7
  • D 2 2 9 2 9 , 8

Q15:

A lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo onde 𝐴 𝐵 = 4 8 c m , 𝐵 𝐶 = 6 4 c m , e 𝐸 [ 𝐴 𝐷 ] de tal modo que 𝐴 𝐸 = 4 8 c m . O canto 𝐴 𝐵 𝐸 é dobrado ao longo da linha [ 𝐵 𝐸 ] tal que o lado [ 𝐴 𝐵 ] encontra o lado [ 𝐵 𝐶 ] como mostrado na figura. Encontre as coordenadas do centro de massa da lâmina nesta nova forma.

  • A ( 1 4 , 1 8 )
  • B ( 2 0 , 1 2 )
  • C ( 8 , 1 8 )
  • D ( 2 6 , 1 8 )

Q16:

A figura apresentada mostra uma lâmina uniforme limitada por um quadrado de aresta 4 cm. Está dividida em nove quadrados congruentes. Se o quadrado 𝐸 for removido, determine as coordenadas do centro de gravidade da parte restante.

  • A 2 5 1 2 , 2 5 1 2
  • B 2 5 1 2 , 2
  • C 2 , 2 5 1 2
  • D ( 2 , 2 )
  • E ( 4 , 2 )

Q17:

Uma lâmina uniforme na forma de um triângulo equilátero de comprimento lateral 24 cm tem uma massa de 298 g. Uma massa de 149 g está ligada à lâmina de um dos pontos de trissecção do [ 𝐴 𝐵 ] como mostrado na figura. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 3 2 3 , 1 6 3 3
  • B 1 2 , 4 3
  • C 1 2 , 1 6 3 3
  • D 3 2 3 , 8 3 3

Q18:

Uma lâmina uniforme na forma de um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de comprimento lateral 28 cm tem uma massa de 54 g. Massas de 10, 8, 4, e 8 g são fixadas em 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 respectivamente. Encontre as coordenadas do centro de massa do sistema.

  • A 1 3 , 6 2 3
  • B ( 2 2 , 1 3 )
  • C 2 5 9 1 9 , 2 7 3 1 9
  • D ( 1 3 , 1 3 )

Q19:

Uma lâmina retangular uniforme tem um comprimento de 63 cm e uma largura de 59 cm. É dividida em três retângulos de igual tamanho no seu comprimento, o último destes retângulos foi dobrado de modo que fica por cima do retângulo do meio como se mostra na figura. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina nesta forma.

  • A 1 4 , 5 9 3
  • B 5 9 2 , 4 9 2
  • C 5 9 3 , 1 4
  • D 4 9 2 , 5 9 2

Q20:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem um comprimento lateral 𝑙 . Outra lâmina uniforme 𝐵 𝐶 𝐸 de mesma densidade, em forma de triângulo isósceles, é anexada ao quadrado de tal forma que 𝐸 encontra-se fora do quadrado e 𝐵 𝐸 = 𝐶 𝐸 . Dado que o comprimento do lado do quadrado é 5 3 vezes o comprimento da altura do triângulo, encontre o centro de massa do sistema.

  • A 4 6 6 5 𝑙 , 1 3 𝑙
  • B 2 0 3 9 𝑙 , 1 3 𝑙
  • C 2 8 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙
  • D 4 3 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙

Q21:

Uma lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de massa 41 gramas tem a forma de um losango, em que 𝐶 𝐴 = 1 0 c m e 𝐵 𝐷 = 2 9 c m . Massas de 36 g, 15 g, 18 g e 30 g estão fixadas nos pontos médios de [ 𝐴 𝐵 ] , [ 𝐵 𝐶 ] , [ 𝐶 𝐷 ] e [ 𝐷 𝐴 ] , respetivamente. Determine a distância entre o ponto médio do losango e o centro de gravidade.

  • A 9 4 cm
  • B 5 6 cm
  • C 3 5 6 cm
  • D 3 3 5 6 cm

Q22:

Uma lâmina uniforme tem a forma de um triângulo equilátero de aresta 45 cm. Qual é a distância entre o centro de gravidade e um dos vértices do triângulo?

  • A 4 5 2 cm
  • B 1 5 3 2 cm
  • C 4 5 3 2 cm
  • D 1 5 3 cm

Q23:

A figura mostra uma lâmina uniforme que é simétrica sobre [ 𝐶 𝐷 ] . Dado que 𝑙 é a distância de [ 𝐴 𝐵 ] para o centro de gravidade da lâmina, qual das seguintes opções é verdadeira?

  • A 3 , 9 < 𝑙 < 6 c m cm
  • B 𝑙 = 3 , 9 c m
  • C 6 < 𝑙 < 6 , 8 c m cm
  • D 𝑙 = 6 c m

Q24:

Encontre a posição do centro de massa da lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 , que tem a forma de um triângulo equilátero.

  • A 1 5 𝑎 2 , 5 3 𝑎
  • B 1 5 𝑎 2 , 1 5 3 𝑎 2
  • C 5 𝑎 , 5 3 𝑎 2
  • D 1 5 𝑎 2 , 5 3 𝑎 2
  • E 1 0 𝑎 , 5 3 𝑎 2

Q25:

O diagrama mostra uma figura plana uniforme. Dado que a malha é composta de quadrados unitários, encontre as coordenadas do centro de massa da figura.

  • A 4 2 𝜋 + 1 4 3 6 𝜋 + 3 0 , 3
  • B 4 2 𝜋 + 1 5 1 6 𝜋 + 3 0 , 8 3
  • C 4 2 𝜋 + 1 4 3 6 𝜋 + 3 0 , 8 3
  • D 4 2 𝜋 + 1 5 1 6 𝜋 + 3 0 , 3
  • E 4 2 𝜋 + 1 4 3 6 𝜋 + 3 0 , 4

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