Atividade: Centro de Massa das Lâminas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a posição do centro de gravidade (massa) de uma lâmina plana padrão uniforme.

Q1:

Onde é que o centro de gravidade de uma vara fina, 𝐴 𝐵 , de densidade uniforme se encontra?

  • Ano ponto 𝐵
  • Bno ponto 𝐴
  • Cno ponto médio de 𝐴 𝐵

Q2:

Uma lâmina uniforme é delimitada pelo paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Onde está o seu centro de gravidade?

  • Ano ponto 𝐵
  • Bno ponto 𝐴
  • Cno ponto de interseção das diagonais do paralelogramo

Q3:

Onde está o centro de gravidade de uma lâmina triangular uniforme?

  • Ana intersecção de suas diagonais
  • Bna intersecção de suas altitudes
  • Cna intersecção de suas medianas

Q4:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 de comprimento 46 cm foi dobrada no seu ponto médio 𝐵 e depois pendurada em 𝐴 . Sabendo que 𝐵 𝐶 é horizontal quando a viga está pendurada na sua posição de equilíbrio, determine a distância entre o centro de gravidade da viga e 𝐴 .

  • A 23 cm
  • B 2 3 2 cm
  • C 2 3 2 3 cm
  • D 2 3 2 2 cm

Q5:

Onde está o centro de gravidade de um disco circular uniforme?

  • Ana borda da circunferência
  • Bno centro do raio
  • Cno centro da circunferência

Q6:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐶 de comprimento de 36 cm foi dobrada no ponto 𝐵 , em que 𝐴 𝐵 = 3 6 5 c m e 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 9 0 . A viga foi pendurada livremente em 𝐴 . Determine a tangente do ângulo que 𝐵 𝐶 faz com a horizontal.

  • A 5 8
  • B 9 1 6
  • C16
  • D 1 6 9

Q7:

Duas varas uniformes, 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 , de comprimentos 𝑥 e 𝑦 , respectivamente, estão conectadas em 𝐵 . Quando o sistema é suspenso a partir de 𝐴 e se instala em sua posição de equilíbrio, 𝐵 𝐶 é horizontal. Dado que 𝑦 = 1 3 6 𝑥 , determine 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) arredondando sua resposta para o minuto mais próximo, se necessário.

  • A 4 1 2 1
  • B 6 1 4 0
  • C 4 5
  • D 2 8 2 0

Q8:

Uma lâmina de massa uniforme 𝑚 está na forma de um retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐵 = 4 8 c m e 𝐵 𝐶 = 1 2 8 c m . O canto 𝐴 𝐵 𝐸 , onde 𝐸 é o ponto médio de 𝐴 𝐷 foi cortado. A lâmina resultante 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 foi suspensa livremente do vértice 𝐶 . Um peso foi colocado no ponto 𝐷 o que causou 𝐵 𝐶 ser inclinado a 4 5 com a vertical. Encontre a massa do peso colocado no ponto 𝐷 expressando sua resposta em termos de 𝑚 .

  • A 1 6 𝑚
  • B 9 4 𝑚
  • C 6 𝑚
  • D 4 9 𝑚

Q9:

Uma lâmina uniforme é moldada como um paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de tal modo que 𝐴 𝐵 = 3 4 c m , 𝐴 𝐷 = 2 3 c m , e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐷 ) = 6 0 . A lâmina foi suspensa do ponto 𝐸 em 𝐷 𝐶 que causa 𝐴 𝐵 estar na horizontal quando a lâmina está pendurada em sua posição de equilíbrio. Encontre o comprimento de 𝐸 𝐷 .

Q10:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem lado de comprimento 48 cm. Um buraco circular de área 256 cm2 foi perfurado na lâmina. O centro do buraco circular está na diagonal 𝐵 𝐷 e divide-o numa razão de 5 1 a partir de 𝐵 . A lâmina foi pendurada pelo ponto 𝐴 até que atingiu o estado de equilíbrio num plano vertical. Dado que o ângulo de inclinação do lado 𝐴 𝐵 em relação à vertical é 𝜃 , determine t g 𝜃 .

  • A1
  • B 1 3 1 1
  • C 4 4 6 5
  • D 1 1 1 3

Q11:

Uma lâmina uniforme triangular 𝐴 𝐵 𝐶 é retângulo em 𝐵 , 𝐵 𝐶 = 1 7 c m , 𝐴 𝐵 = 1 7 c m e 𝑋 , 𝑌 e 𝑍 são os pontos médios de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 , respetvamente. O triângulo 𝐶 𝑌 𝑍 foi cortado e depois colado na lâmina acima do triângulo 𝑌 𝐵 𝑋 . O corpo foi pendurado no ponto 𝐵 . Determine a tangente do ângulo que 𝐵 𝐶 faz com a vertical, t g 𝜃 , quando o corpo está pendurado na sua posição de equilíbrio.

  • A t g 𝜃 = 8 7
  • B t g 𝜃 = 5 8
  • C t g 𝜃 = 7 8
  • D t g 𝜃 = 8 5

Q12:

Encontre a posição do centro de massa da lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 , que tem a forma de um triângulo equilátero.

  • A 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 3
  • B 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 2
  • C 7 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • D 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 6
  • E 1 4 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6

Q13:

Uma lâmina triangular uniforme tem vértices 𝐴 ( 7 , 1 ) , 𝐵 ( 9 , 3 ) , e 𝐶 ( 8 , 5 ) . Encontre as coordenadas do seu centro de massa.

  • A ( 8 , 9 )
  • B ( 2 4 , 3 )
  • C ( 2 4 , 9 )
  • D ( 8 , 3 )
  • E ( 5 , 1 )

Q14:

Duas lâminas uniformes feitas do mesmo material são unidas para fazer um único corpo. O primeiro é um retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 em que 𝐴 𝐵 = 1 6 c m e 𝐵 𝐶 = 7 c m , e o segundo é um triângulo isósceles 𝐶 𝐸 𝐷 em que 𝐷 𝐸 = 𝐶 𝐸 = 1 7 c m e o vértice 𝐸 está fora do retângulo. Determine as coordenadas do centro de gravidade da lâmina, sabendo que o retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está no primeiro quadrante, 𝐵 está na origem e 𝐶 está no eixo O 𝑥 .

  • A 2 2 9 1 4 , 1 1 6 7
  • B 1 2 4 2 9 , 8
  • C 6 2 7 , 1 1 6 7
  • D 2 2 9 2 9 , 8

Q15:

A lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo onde 𝐴 𝐵 = 4 8 c m , 𝐵 𝐶 = 6 4 c m , e 𝐸 𝐴 𝐷 de tal modo que 𝐴 𝐸 = 4 8 c m . O canto 𝐴 𝐵 𝐸 é dobrado ao longo da linha 𝐵 𝐸 tal que o lado 𝐴 𝐵 encontra o lado 𝐵 𝐶 como mostrado na figura. Encontre as coordenadas do centro de massa da lâmina nesta nova forma.

  • A ( 1 4 , 1 8 )
  • B ( 2 0 , 1 2 )
  • C ( 8 , 1 8 )
  • D ( 2 6 , 1 8 )

Q16:

A figura apresentada mostra uma lâmina uniforme limitada por um quadrado de aresta 4 cm. Está dividida em nove quadrados congruentes. Se o quadrado 𝐸 for removido, determine as coordenadas do centro de gravidade da parte restante.

  • A 2 5 1 2 , 2 5 1 2
  • B 2 5 1 2 , 2
  • C 2 , 2 5 1 2
  • D ( 2 , 2 )
  • E ( 4 , 2 )

Q17:

Uma lâmina uniforme na forma de um triângulo equilátero de comprimento lateral 24 cm tem uma massa de 298 g. Uma massa de 149 g está ligada à lâmina de um dos pontos de trissecção do 𝐴 𝐵 como mostrado na figura. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 3 2 3 , 1 6 3 3
  • B 1 2 , 4 3
  • C 1 2 , 1 6 3 3
  • D 3 2 3 , 8 3 3

Q18:

Uma lâmina uniforme na forma de um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de comprimento lateral 28 cm tem uma massa de 54 g. Massas de 10, 8, 4, e 8 g são fixadas em 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 respectivamente. Encontre as coordenadas do centro de massa do sistema.

  • A 1 3 , 6 2 3
  • B ( 2 2 , 1 3 )
  • C 2 5 9 1 9 , 2 7 3 1 9
  • D ( 1 3 , 1 3 )

Q19:

Uma lâmina quadrada uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem um comprimento lateral 𝑙 . Outra lâmina uniforme 𝐵 𝐶 𝐸 de mesma densidade, em forma de triângulo isósceles, é anexada ao quadrado de tal forma que 𝐸 encontra-se fora do quadrado e 𝐵 𝐸 = 𝐶 𝐸 . Dado que o comprimento do lado do quadrado é 5 3 vezes o comprimento da altura do triângulo, encontre o centro de massa do sistema.

  • A 4 6 6 5 𝑙 , 1 3 𝑙
  • B 2 0 3 9 𝑙 , 1 3 𝑙
  • C 2 8 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙
  • D 4 3 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙

Q20:

Uma lâmina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de massa 41 gramas tem a forma de um losango, em que 𝐶 𝐴 = 1 0 c m e 𝐵 𝐷 = 2 9 c m . Massas de 36 g, 15 g, 18 g e 30 g estão fixadas nos pontos médios de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e 𝐷 𝐴 , respetivamente. Determine a distância entre o ponto médio do losango e o centro de gravidade.

  • A 9 4 cm
  • B 5 6 cm
  • C 3 5 6 cm
  • D 3 3 5 6 cm

Q21:

Uma lâmina uniforme tem a forma de um triângulo equilátero de aresta 45 cm. Qual é a distância entre o centro de gravidade e um dos vértices do triângulo?

  • A 4 5 2 cm
  • B 1 5 3 2 cm
  • C 4 5 3 2 cm
  • D 1 5 3 cm

Q22:

A figura mostra uma lâmina uniforme que é simétrica sobre 𝐶 𝐷 . Dado que 𝑙 é a distância de 𝐴 𝐵 para o centro de gravidade da lâmina, qual das seguintes opções é verdadeira?

  • A 3 , 9 < 𝑙 < 6 c m cm
  • B 𝑙 = 3 , 9 c m
  • C 6 < 𝑙 < 6 , 8 c m cm
  • D 𝑙 = 6 c m

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