Atividade: A Equação do Plano no Espaço em Diferentes Formas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de um plano em diferentes formas, como as formas geral, vetorial e paramétrica.

Q1:

Determine a equação geral do plano 𝑥=4+7𝑡+4𝑡, 𝑦=34𝑡, 𝑧=1+3𝑡.

  • A 𝑥 + 1 2 𝑦 2 8 𝑧 = 0
  • B 1 2 𝑥 + 4 𝑦 + 7 𝑧 4 3 = 0
  • C 𝑥 + 4 𝑦 + 7 𝑧 + 1 6 = 0
  • D 𝑥 1 2 𝑦 + 2 8 𝑧 1 6 = 0
  • E 3 𝑥 + 3 𝑦 7 𝑧 + 4 = 0

Q2:

Escreva, na forma de interceptação, a equação do plano 16𝑥+2𝑦+8𝑧16=0.

  • A 𝑥 1 + 𝑦 8 + 𝑧 2 = 1 6
  • B 𝑥 1 + 𝑦 8 + 𝑧 2 = 1
  • C 𝑥 1 6 + 𝑦 2 + 𝑧 8 = 1
  • D 𝑥 1 6 + 𝑦 1 6 + 𝑧 1 6 = 1
  • E 𝑥 1 6 + 𝑦 2 + 𝑧 8 = 1 6

Q3:

Qual é o comprimento do segmento do eixo 𝑦 cortado pelo plano 5𝑥4𝑦3𝑧+32=0?

  • A4 unidades de comprimento
  • B32 unidades de comprimento
  • C8 unidades de comprimento
  • D 1 8 de uma unidade de comprimento

Q4:

Encontre a forma geral da equação do plano que intercepta os eixos coordenados nos pontos (2,0,0), (0,8,0), e (0,0,4).

  • A 4 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑧 + 8 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑦 + 2 𝑧 + 7 = 0
  • C 4 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑧 8 = 0
  • D 𝑥 + 4 𝑦 + 2 𝑧 = 0

Q5:

Dado que o plano 2𝑥+6𝑦+2𝑧=18 intersecta o eixo de coordenadas 𝑥, 𝑦, e 𝑧 nos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶, respectivamente, encontre a área de 𝐴𝐵𝐶.

  • A 2 7 1 1
  • B 3 1 9 2
  • C 3 1 5 2
  • D 2 7 1 1 2
  • E 2 1 9

Q6:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo negativo 𝑥 a uma distância de 2 a partir da origem, intercepta o eixo positivo 𝑧 a uma distância de 3 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶(9,4,4).

  • A 1 1 𝑥 4 𝑦 4 𝑧 + 1 2 = 0
  • B 1 2 𝑥 4 1 𝑦 8 𝑧 2 4 = 0
  • C 9 𝑥 4 𝑦 7 𝑧 + 1 8 = 0
  • D 2 𝑥 + 3 𝑧 6 = 0
  • E 1 2 𝑥 + 4 1 𝑦 8 𝑧 + 2 4 = 0

Q7:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto (8,9,9) e corta interceptações iguais nos três eixos coordenados.

  • A 8 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 1 0 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 6 4 8 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 0 = 0
  • E 8 𝑥 9 𝑦 9 𝑧 = 0

Q8:

Encontre a equação do plano cortando os eixos coordenados em 𝐴, 𝐵, e 𝐶, dado que o ponto de interseção das medianas do 𝐴𝐵𝐶 é (𝑙,𝑚,𝑛).

  • A 𝑥 𝑙 + 𝑦 𝑚 + 𝑧 𝑛 = 1
  • B 𝑙 𝑥 + 𝑚 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 1
  • C 𝑥 𝑙 + 𝑦 𝑚 + 𝑧 𝑛 = 3
  • D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑙 + 𝑚 + 𝑛
  • E 𝑙 𝑥 + 𝑚 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 3

Q9:

Determine a equação do plano cujas interseções com O𝑥, O𝑦 e O𝑧 são 7, 3 e 4, respetivamente.

  • A 𝑥 4 𝑦 7 𝑧 4 = 1
  • B 𝑥 7 𝑦 4 + 𝑧 3 = 1
  • C 𝑥 3 𝑦 7 𝑧 4 = 1
  • D 𝑥 7 + 𝑦 3 𝑧 4 = 1

Q10:

Qual é o comprimento do segmento do eixo 𝑥 cortado pelo plano 6𝑥+3𝑦+5𝑧=4?

  • A 4 3
  • B 2 3
  • C 3 2
  • D 4 5
  • E 5 4

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