Atividade: A Equação do Plano no Espaço em Diferentes Formas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de um plano em diferentes formas, como as formas geral, vetorial e paramétrica.

Q1:

Determine a equação geral do plano π‘₯ = 4 + 7 𝑑 + 4 𝑑   , 𝑦 = βˆ’ 3 βˆ’ 4 𝑑  , 𝑧 = 1 + 3 𝑑  .

  • A π‘₯ + 1 2 𝑦 βˆ’ 2 8 𝑧 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 1 2 𝑦 + 2 8 𝑧 βˆ’ 1 6 = 0
  • C π‘₯ + 4 𝑦 + 7 𝑧 + 1 6 = 0
  • D 3 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 + 4 = 0
  • E 1 2 π‘₯ + 4 𝑦 + 7 𝑧 βˆ’ 4 3 = 0

Q2:

A qual dos seguintes planos pertence o ponto ( 3 , βˆ’ 1 , 5 ) ?

  • A 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 + 2 3 = 0
  • B βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 2 𝑧 + 7 = 0
  • C 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 2 𝑧 βˆ’ 1 5 = 0
  • E 3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 5 𝑧 = 0

Q3:

Qual dos seguintes pontos estΓ‘ no plano 3 ( π‘₯ + 4 ) βˆ’ 2 ( 𝑦 + 1 ) βˆ’ 7 ( 𝑧 βˆ’ 6 ) = 0 ?

  • A ( 7 , βˆ’ 1 , βˆ’ 1 3 )
  • B ( 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 7 )
  • C ( 4 , 1 , βˆ’ 6 )
  • D ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 6 )

Q4:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 3 , βˆ’ 8 , βˆ’ 7 ) e contΓ©m o eixo π‘₯ .

  • A 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 = 0
  • B βˆ’ 7 π‘₯ + 8 𝑧 = 0
  • C 3 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • D βˆ’ 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • E 3 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 = 0

Q5:

Escreva, na forma de interceptação, a equação do plano 1 6 π‘₯ + 2 𝑦 + 8 𝑧 βˆ’ 1 6 = 0 .

  • A π‘₯ 1 6 + 𝑦 2 + 𝑧 8 = 1
  • B π‘₯ 1 + 𝑦 8 + 𝑧 2 = 1 6
  • C π‘₯ 1 6 + 𝑦 2 + 𝑧 8 = 1 6
  • D π‘₯ 1 + 𝑦 8 + 𝑧 2 = 1
  • E π‘₯ 1 6 + 𝑦 1 6 + 𝑧 1 6 = 1

Q6:

Determine a equação do plano O π‘₯ 𝑦 .

  • A π‘₯ + 𝑦 = 𝑧
  • B π‘₯ + 𝑦 = 0
  • C π‘₯ = 𝑦
  • D 𝑧 = 0
  • E 𝑧 βˆ’ π‘₯ 𝑦 = 0

Q7:

Encontre a equação do plano que Γ© perpendicular ao vetor βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ e passa pelo ponto 𝐡 ( βˆ’ 5 , 5 , 9 ) .

  • A βˆ’ 5 π‘₯ + 5 𝑦 + 9 𝑧 βˆ’ 5 = 0
  • B 5 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 βˆ’ 8 7 = 0
  • C 5 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 βˆ’ 5 = 0
  • D 5 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 + 8 7 = 0
  • E βˆ’ 5 π‘₯ + 5 𝑦 + 9 𝑧 + 8 7 = 0

Q8:

Um plano passa por ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 , 3 ) e tem reta normal ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) . DΓͺ sua equação na forma vetorial.

  • A βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 6
  • B ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 , 3 )
  • C βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 )
  • D ( βˆ’ 4 , 1 , βˆ’ 4 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 6

Q9:

Qual das seguintes alternativas a equação βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 𝑧 = 0 representa no espaΓ§o tridimensional?

  • Aum plano contendo o eixo 𝑧
  • Bum plano contendo o eixo π‘₯
  • Cuma reta cujas razΓ΅es de direção sΓ£o ( βˆ’ 7 , 0 , βˆ’ 2 )
  • Dum plano contendo o eixo 𝑦

Q10:

Determine a forma geral da equação de um plano no qual as duas linhas retas 𝐿 ∢ π‘₯ + 8 βˆ’ 7 = 𝑦 + 7 βˆ’ 5 = 𝑧 + 5 3  e 𝐿 ∢ π‘₯ + 8 4 = 𝑦 + 7 3 = 𝑧 + 5 4  se encontram.

  • A βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 3 𝑧 βˆ’ 7 6 = 0
  • B βˆ’ 2 9 π‘₯ βˆ’ 4 0 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 4 3 = 0
  • C 4 π‘₯ + 3 𝑦 + 4 𝑧 + 1 4 6 = 0
  • D βˆ’ 2 9 π‘₯ + 4 0 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 4 3 = 0

Q11:

Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 2 , 9 , 2 ) que Γ© perpendicular ao plano 5 π‘₯ βˆ’ 6 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 βˆ’ 1 1 = 0 .

  • A π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 2 = 𝑦 + 6 9 = 𝑧 + 6 2
  • B π‘₯ βˆ’ 2 5 = 𝑦 + 9 βˆ’ 6 = 𝑧 + 2 βˆ’ 6
  • C π‘₯ + 5 βˆ’ 2 = 𝑦 βˆ’ 6 9 = 𝑧 βˆ’ 6 2
  • D π‘₯ + 2 5 = 𝑦 βˆ’ 9 βˆ’ 6 = 𝑧 βˆ’ 2 βˆ’ 6

Q12:

A qual dos seguintes planos a reta π‘₯ βˆ’ 2 4 = 𝑦 + 7 βˆ’ 3 = 𝑧 + 9 6 Γ© perpendicular?

  • A 2 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 = 0
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 𝑦 βˆ’ 1 8 𝑧 + 1 9 = 0
  • C 4 π‘₯ + 3 𝑦 + 6 𝑧 = βˆ’ 1 9
  • D 1 2 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 + 1 8 𝑧 βˆ’ 1 9 = 0

Q13:

Encontre a equação geral do plano que passa pelos dois pontos 𝐴 ( 8 , βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) e 𝐡 ( 1 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 ) , dado que a distΓ’ncia do π‘₯ -interceptado a origem Γ© igual Γ  distΓ’ncia do 𝑦 -interceptado a origem.

  • A 4 π‘₯ + 4 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0
  • B βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 7 4 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • C βˆ’ 7 4 π‘₯ βˆ’ 7 4 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 + 1 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 + 4 𝑧 + 7 = 0

Q14:

Determine a equação geral do plano que contΓ©m a linha reta π‘₯ + 2 7 = 𝑦 βˆ’ 6 5 = 𝑧 + 9 5 e que Γ© perpendicular ao plano βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = 2 .

  • A 7 π‘₯ + 5 𝑦 + 5 𝑧 + 2 9 = 0
  • B 5 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 4 4 = 0
  • C 7 π‘₯ + 5 𝑦 + 5 𝑧 βˆ’ 2 6 = 0
  • D 5 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • E βˆ’ 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 + 1 2 = 0

Q15:

Encontre a equação geral de um plano que Γ© paralelo ao eixo 𝑧 .

  • A 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = π‘₯
  • B π‘Ž π‘₯ + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0
  • C π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0
  • D π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑑 = 0
  • E π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑑 = 𝑧

Q16:

Encontre a equação geral de um plano que Γ© paralelo ao eixo 𝑦 .

  • A 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = π‘₯
  • B π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑑 = 0
  • C π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0
  • D π‘Ž π‘₯ + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0
  • E π‘Ž π‘₯ + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 𝑦

Q17:

Escreva, na forma normal, a equação do plano βƒ— 𝑃 contendo o ponto βƒ— 𝑄 = ( 5 , 1 , βˆ’ 2 ) e perpendicular ao vetor βƒ— 𝑛 = ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) .

  • A 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 + 1 0 = 0
  • B 5 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • C 5 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 + 1 0 = 0
  • D 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • E 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 + 4 = 0

Q18:

Determine a equação vetorial do plano que contΓ©m duas retas βƒ— π‘Ÿ = ( βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ ) + 𝑑 ( 3 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ + 4 βƒ— π‘˜ )   e βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ ) + 𝑑 ( βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜ )   .

  • A ( 2 0 , 1 6 , 9 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 2 3
  • B ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 1
  • C ( 4 , βˆ’ 8 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = βˆ’ 3
  • D ( 4 , βˆ’ 8 , 3 ) β‹… βƒ— π‘Ÿ = 3

Q19:

Qual das alternativas a seguir Γ© a equação de um plano que divide o segmento de reta entre os dois pontos ( 4 , βˆ’ 2 , βˆ’ 6 ) e ( 8 , 4 , 2 ) ?

  • A π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 5 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0
  • C π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 5 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 5 = 0

Q20:

Dado que βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 Γ© paralelo ao plano 8 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 βˆ’ 5 = 0 , onde as coordenadas de 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ( βˆ’ 4 , 3 , π‘š ) e ( βˆ’ 3 , βˆ’ 3 , 𝑛 ) , respectivamente, encontre o valor de ( 𝑛 βˆ’ π‘š ) .

Q21:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 2 , 8 , 1 ) e Γ© perpendicular aos dois planos βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 6 𝑧 = βˆ’ 5 e 5 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 = 3 .

  • A βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 3 𝑧 + 1 9 = 0
  • B 3 π‘₯ + 3 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 3 1 = 0
  • C 5 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 βˆ’ 2 8 = 0
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 + 𝑧 + 1 7 = 0
  • E 2 π‘₯ + 8 𝑦 + 𝑧 + 7 8 = 0

Q22:

Encontre a equação cartesiana do plano ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = ( βˆ’ 7 , βˆ’ 5 , βˆ’ 3 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 3 )   , onde 𝑑  e 𝑑  sΓ£o parΓ’metros.

  • A βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 5 8 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • C 2 π‘₯ + 𝑦 + 3 𝑧 + 2 8 = 0
  • D 2 5 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 βˆ’ 1 3 𝑧 + 8 1 = 0
  • E βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 + 1 1 = 0

Q23:

Escreva, na forma normal, a equação do plano contendo ( βˆ’ 3 , 1 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) , e ( 0 , 0 , 1 ) .

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 8 = 0
  • B βˆ’ 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • C βˆ’ 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 + 8 = 0
  • D βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • E βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 5 6 = 0

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