Lição de casa da aula: Equação de um Plano: Formas de Interceptação e Paramétricas Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de um plano em diferentes formas, como interceptações e formas paramétricas.

Q1:

Determine a equação do plano cujas interseçáes com Oπ‘₯, O𝑦 e O𝑧 sΓ£o βˆ’7, 3 e βˆ’4, respetivamente.

  • Aβˆ’π‘₯4βˆ’π‘¦7βˆ’π‘§4=1
  • Bβˆ’π‘₯7βˆ’π‘¦4+𝑧3=1
  • Cπ‘₯3βˆ’π‘¦7βˆ’π‘§4=1
  • Dβˆ’π‘₯7+𝑦3βˆ’π‘§4=1

Q2:

Encontre a forma geral da equação do plano que intercepta os eixos coordenados nos pontos (2,0,0), (0,8,0), e (0,0,4).

  • A4π‘₯+𝑦+2𝑧+8=0
  • Bπ‘₯+4𝑦+2𝑧+7=0
  • C4π‘₯+𝑦+2π‘§βˆ’8=0
  • Dπ‘₯+4𝑦+2𝑧=0

Q3:

Determine, na forma paramΓ©trica, a equação do plano que passa pelo ponto 𝐴(1,2,1) e contΓ©m os dois vetores ⃗𝑑=(1,βˆ’1,2) e ⃗𝑑=(2,βˆ’1,1).

  • Aπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=1βˆ’π‘‘+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨

Q4:

Qual das seguintes Γ© a forma paramΓ©trica da equação do plano que contΓ©m a reta π‘₯+1βˆ’2=π‘¦βˆ’22=π‘§βˆ’54 e o vetor ⃗𝑑=(1,3,1)?

  • Aπ‘₯=βˆ’1+2𝑑+5π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=βˆ’1+2𝑑+5π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨

Q5:

Qual das seguintes Γ© a forma paramΓ©trica da equação do plano que contΓ©m as duas retas π‘₯βˆ’1βˆ’2=𝑦+1βˆ’1=π‘§βˆ’13 e π‘₯βˆ’4=π‘¦βˆ’2βˆ’2=𝑧+16?

  • Aπ‘₯=1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+3π‘‘βˆ’2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’1βˆ’2π‘‘οŠ§
  • Dπ‘₯=βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’1βˆ’2π‘‘οŠ§
  • Eπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’1+3π‘‘οŠ§

Q6:

Determine a forma paramétrica da equação do plano que passa pelos pontos 𝐴(1,5,1), 𝐡(3,4,3) e 𝐢(2,3,4).

  • Aπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=5+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=2βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=3+4π‘‘οŠ§, 𝑧=4+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=3βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=4+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=3βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=4+π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=3βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=βˆ’1βˆ’π‘‘+2π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨

Q7:

Escreva, na forma de interceptação, a equação do plano 16π‘₯+2𝑦+8π‘§βˆ’16=0.

  • Aπ‘₯1+𝑦8+𝑧2=16
  • Bπ‘₯1+𝑦8+𝑧2=1
  • Cπ‘₯16+𝑦2+𝑧8=1
  • Dπ‘₯16+𝑦16+𝑧16=1
  • Eπ‘₯16+𝑦2+𝑧8=16

Q8:

Determine a equação geral do plano π‘₯=4+7𝑑+4π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’3βˆ’4π‘‘οŠ¨, 𝑧=1+3π‘‘οŠ§.

  • Aπ‘₯+4𝑦+7𝑧+16=0
  • Bπ‘₯+12π‘¦βˆ’28𝑧=0
  • C3π‘₯+3π‘¦βˆ’7𝑧+4=0
  • D12π‘₯+4𝑦+7π‘§βˆ’43=0
  • Eπ‘₯βˆ’12𝑦+28π‘§βˆ’16=0

Q9:

Qual Γ© o comprimento do segmento do eixo π‘₯ cortado pelo plano 6π‘₯+3𝑦+5𝑧=4?

  • A43
  • B23
  • C32
  • D45
  • E54

Q10:

Dado que o plano 2π‘₯+6𝑦+2𝑧=18 intersecta o eixo de coordenadas π‘₯, 𝑦, e 𝑧 nos pontos 𝐴, 𝐡, e 𝐢, respectivamente, encontre a Γ‘rea de △𝐴𝐡𝐢.

  • A27√11
  • B3√192
  • C3√152
  • D27√112
  • E2√19

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