Atividade: Juros Compostos

Nesta atividade, nós vamos praticar a lidar com juros compostos.

Q1:

Gabriel investiu $3000 a uma taxa de juros de 2% ao ano, calculado trimestralmente. Encontre o montante depois de 10 anos.

  • A $ 4 4 6 6 , 5 9
  • B $ 3 6 6 2 , 3 8
  • C $ 5 4 3 4 , 0 8
  • D $ 3 3 1 3 , 8 7
  • E $ 3 6 5 6 , 9 8

Q2:

A Madalena abriu uma conta de aposentadoria com 7,25% de TAEG no ano de 2000. O seu depósito inicial foi $13500. Quanto terá na conta em 2025 se o juro vencer mensalmente? Quanto mais poderia fazer se o juro vencesse continuamente?

  • A $ 5 4 7 1 4 , 2 9 , $299,19
  • B $ 3 3 3 2 1 , 8 3 , $182,21
  • C $ 3 2 2 2 3 , 3 0 , $176,20
  • D $ 8 2 2 4 7 , 7 8 , $449,75
  • E $ 2 2 7 0 0 , 2 5 , $124,13

Q3:

Quando o Francisco nasceu, os seus avós investiram $500 num fundo que terminará no seu 21.º aniversário. Se o fundo ganhar 6% por ano, que vence anualmente, quanto será o valor quando este terminar? Apresente a resposta arredondada às unidades.

  • A $ 1 1 3 0
  • B $ 2 5 0 4
  • C $ 1 7 5 7
  • D $ 3 2 1 0
  • E $ 1 7 0 0

Q4:

Uma conta para investimento com uma taxa de juro anual de 7% foi aberta com um depósito inicial de $4000. Compare os valores da conta após 9 anos quando o juro é capitalizado anualmente, trimestralmente, mensalmente e continuamente.

  • Aanualmente: $7510,44, trimestralmente: $7492,16, mensalmente: $7483,10, continuamente: $7353,84
  • Banualmente: $7353,84, trimestralmente: $7483,10, mensalmente: $7492,16, continuamente: $7510,44
  • Canualmente: $6520, trimestralmente: $7640, mensalmente: $9880, continualmente: $7360
  • Danualmente: $7353,84, trimestralmente: $7469,63, mensalmente: $7496,71, continuamente: $7510,44
  • Eanualmente: $7510,44, trimestralmente: $7496,71, mensalmente: $7469,63, continuamente: $7353,84

Q5:

O João pretende poupar $54000 para o pagamento inicial de uma casa. Quanto precisará ele de investir numa conta com 8,2% de TAEG, que capitaliza diariamente, para alcançar o seu objetivo em 5 anos?

Q6:

A Alice deposita $1 500 num fundo de aposentadoria todos os anos. O fundo tem 8,2% de juro anual, capitalizado mensalmente. Se ela tiver aberto a conta quando tinha 19 anos, quanto terá poupado quando tiver 55 anos? Quanto dessa quantia terá resultado da aplicação do juro?

  • A$4 008,23, $2 508,23
  • B$4 008,23, $5 508,23
  • C$28 429,43, $26 929,43
  • D$28 429,43, $10 429,43
  • E$28 000,43, $26 500,43

Q7:

O Afonso deposita $100 na sua conta poupança que lhe dá 15% de juro nas suas poupanças em cada mês. O Martim tem $350 na sua conta corrente da qual retira $5 todos os meses. Após quantos meses os dois têm aproximadamente o mesmo saldo bancário?

Q8:

Qual das seguintes funções descreve a quantia total de dinheiro disponível após investir $5000 a uma taxa de 2,3% por 𝑡 anos, capitalizada continuamente?

  • A 𝑀 = 5 0 0 0 1 + 0 , 0 2 3 1 2
  • B 𝑀 = 5 0 0 0
  • C 𝑀 = 5 0 0 0 𝑒
  • D 𝑀 = 5 0 0 0 ( 1 + 0 , 0 2 3 𝑡 )

Q9:

João decide guardar $250 todos os meses por 4 anos. Ele pode economizar em uma conta que paga juros anuais de 3% ou numa conta que paga juros anuais de 2,5% composto mensalmente. Qual conta dará o melhor retorno do seu investimento?

  • Aa conta que paga juros anuais de 3%
  • Ba conta que paga 2,5% composto mensalmente

Q10:

O preço de um artigo aumenta 9% todo ano. Dado que o seu preço original era LE 3‎ ‎652; determine seu preço após 7 anos. Dê sua resposta para a libra mais próxima.

  • ALE 6‎ ‎676
  • BLE 1‎ ‎887
  • CLE 23‎ ‎263
  • DLE 27‎ ‎865

Q11:

Um homem depositou LE 1‎ ‎078 em uma conta bancária com uma taxa de juros de 7% por ano. Determine quanto dinheiro estava na conta 5 anos mais tarde, dado que os juros eram compostos mensalmente. Dê sua resposta correta para uma casa decimal.

Q12:

Um homem depositou LE 5‎ ‎094 em uma conta bancária com uma taxa de juros de 7% por ano. Determine quanto dinheiro tinha na conta 19 anos mais tarde, dado que o juros foi composto anualmente. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q13:

O banco 𝐴 oferece aos depositantes 4% de juros anuais compostos uma vez por ano. O banco 𝐵 oferece 3,93% por ano, composto mensalmente.

Escreva uma fórmula explícita para o retorno 𝑅 depois de 𝑛 anos com um depósito de 𝑅 dólares em ambas as ofertas.

  • ABanco A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banco B: 𝑅=𝑅1+0,039312
  • B Banco A: 𝑅=𝑛𝑅(1+0,04), Banco B: 𝑅=12𝑛𝑅1+0,039312
  • CBanco A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banco B: 𝑅=𝑅1+0,039312
  • DBanco A: 𝑅=𝑅(0,04), Banco B: 𝑅=𝑅1+0,039312
  • EBanco A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banco B: 𝑅=𝑅(1+0,0393)

Qual oferta do banco é melhor?

  • AAmbas as ofertas são equivalentes.
  • BBanco B
  • CBanco A

Q14:

Para o décimo mais próximo de ano, quanto tempo levará para um investimento de $2000 dobrar se a taxa de juros for 3,5% por ano, composta continuamente?

Q15:

Um investimento capitalizado continuamente triplica em cinco anos. Determine, apresentando na forma de percentagem arredondada às unidades, a taxa de juro anual.

Q16:

Priscila investiu $3000 a uma taxa de juros de 2% composto continuamente. Depois de quantos anos e meses seu investimento valerá pelo menos $3500?

  • A 0 anos e 8 meses
  • B 7 anos e 10 meses
  • C 7 anos e 8 meses
  • D 7 anos e 9 meses
  • E 7 anos e 7 meses

Q17:

Ana Paula tem $10000 que quer investir. Seu banco tem várias contas de investimento para escolher, todas utilizam de juros compostos diários. Seu objetivo é ter $15000 no momento em que terminar a pós-graduação em 6 anos. Encontre, a porcentagem com o centésimo mais próximo, referente a taxa de juros anual mínima que ela precisaria? Resolva a fórmula de juros compostos para a taxa de juros.

Q18:

O Martim investe $200 numa conta que paga anualmente uma taxa de juro de 5%, que capitaliza mensalmente. Escreva uma equação que ele poderia utilizar para determinar 𝑉, o valor do investimento em 3 anos.

  • A 𝑉 = 2 0 0 ( 5 )
  • B 𝑉 = 2 0 0 5 1 2
  • C 𝑉 = 2 0 0 1 + 5 1 2 0 0
  • D 𝑉 = 2 0 0 1 5 1 2
  • E 𝑉 = 2 0 0 1 + 5 1 2 0 0

Q19:

Um banco oferece aos seus clientes uma conta com uma taxa de juro de 3% compostos anualmente.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑆, o valor de um investimento que é deixado na conta por 𝑡 anos. Seja 𝑆 o investimento inicial.

  • A 𝑆 = 𝑆 ( 0 , 9 7 )
  • B 𝑆 = 𝑆 ( 0 , 9 7 )
  • C 𝑆 = 𝑆 ( 1 , 0 3 )
  • D 𝑆 = 2 𝑆 ( 1 , 0 3 )
  • E 𝑆 = 𝑆 ( 0 , 0 3 )

Se uma quantia de dinheiro é guardada na conta, qual será a percentagem de aumento no seu valor, sabendo que é deixada na conta por 5 anos? Apresente a sua resposta arredondada às unidades.

Q20:

Se se coloca $1500 numa conta em que o juro é capitalizado continuamente, quantos anos terão que passar para elevar o valor da conta para os $4500?

  • A 1 ano
  • B 4 anos
  • C 2 anos
  • DNão é possível determiná-lo com a informação dada.
  • E 3 anos

Q21:

Uma conta poupança oferece uma taxa de juros anual de 6,03%, composto trimestralmente (uma vez a cada 3 meses).

Escreva a fórmula explícita para o retorno 𝑅 depois de 𝑛 anos em um depósito de 𝑅dólares.

  • A 𝑅 = 𝑅 1 + 0 , 0 6 0 3 3
  • B 𝑅 = 𝑅 1 + 0 , 0 6 0 3 4
  • C 𝑅 = 𝑅 1 + 0 , 0 6 0 3 4
  • D 𝑅 = 𝑅 0 , 0 6 0 3 4
  • E 𝑅 = 𝑅 ( 1 + 0 , 0 6 0 3 )

Qual taxa anual (composta uma vez por ano) daria o mesmo rendimento? Dê sua resposta para 4 casas decimais.

  • A 6 , 1 6 7 7 %
  • B 2 4 , 1 2 0 0 %
  • C 6 , 1 7 2 0 %
  • D 1 , 5 0 7 5 %
  • E 2 4 , 6 7 0 8 %

Q22:

O Lourenço pretende comprar uma autocaravana para as férias da sua família. Pesquisou os diferentes modelos e decidiu que necessitava de gastar cerca de $28000 para obter uma conveniente para a sua família. Ele pretende fazer um empréstimo para pagar a autocaravana em 5 anos. O seu banco cobra 4,5% de juro anual que vence mensalmente.

Qual é o valor mensal necessário para pagar a autocaravana em 5 anos?

O Lourenço só consegue pagar um máximo de $500 por mês e não quer fazer nenhum adiantamento. Qual é o máximo que consegue pagar pela autocaravana? Apresente a resposta arredondada às centenas do dólar.

Q23:

Leonardo depositou US $ 100 em uma conta com uma taxa de juros anuais de 5,3%, onde o valor dos juros é adicionado à sua conta no final de cada ano. Dado que ele não retirou nenhum dinheiro em 3 anos, determine a quantia de dinheiro (em dólares e centavos) em sua conta no final de cada ano.

  • A$ 105,30, $ 110,88, $ 116,76
  • B$ 153,00, $ 161,11, $ 169,65
  • C$ 153,00, $ 234,09, $ 358,16
  • D$ 105,30, $ 110,60, $ 115,90
  • E$ 110,88, $ 110,60, $ 116,76

Q24:

Renata decide colocar $10000 em uma conta poupança com uma taxa de juros 3% por ano. Qual é a quantia total de dinheiro 𝐴 que Renata terá em sua conta poupança depois de 𝑡 anos?

  • A 𝐴 = 1 0 0 0 0 ( 1 + 0 , 9 7 )
  • B 𝐴 = 1 0 0 0 0 ( 1 + 0 , 0 3 )
  • C 𝐴 = ( 1 + 0 , 0 3 )
  • D 𝐴 = 1 0 0 0 0 ( 0 , 0 3 )
  • E 𝐴 = 1 0 0 0 0 ( 0 , 9 7 )

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