Atividade: Escrevendo e Resolvendo Problemas de Equações de Várias Etapas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever e resolver problemas contextualizados de equações de várias etapas.

Q1:

Dado que 6 𝑥 + 8 𝑥 + 3 𝑥 + 9 𝑥 = 1 3 0 , encontre o valor de 3 𝑥 + 6 .

Q2:

Se 4 𝑥 + 9 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 = 1 0 8 , qual é o valor de 9 𝑥 + 7 ?

Q3:

Carlos e Rafael estavam jogando vídeo game. Rafael marcou 58‎ ‎959 mais pontos do que Carlos. Se a pontuação combinada deles era 86‎ ‎905; escreva e resolva uma equação para determinar a pontuação de Carlos.

  • A 𝑘 − 5 8 9 5 9 = 8 6 9 0 5 ; 145‎ ‎864 pontos
  • B 𝑘 + ( 𝑘 − 5 8 9 5 9 ) = 8 6 9 0 5 ; 72‎ ‎932 pontos
  • C 𝑘 + 5 8 9 5 9 = 8 6 9 0 5 ; 27‎ ‎946 pontos
  • D 𝑘 + 𝑘 + 5 8 9 5 9 = 8 6 9 0 5 ; 13‎ ‎973 pontos
  • E 𝑘 + 𝑘 + 8 6 9 0 5 = 5 8 9 5 9 ; 72‎ ‎932 pontos

Q4:

Uma operadora de serviços móveis cobra $ 11,00 mais $ 4,00 por minuto para chamadas de longa distância, enquanto outra operadora cobra $ 26,00 mais $ 1,50 por minuto. Escreva uma equação que represente o número de minutos pelos quais os dois fornecedores cobrariam a mesma quantia e resolva-a.

  • A 4 𝑥 − 1 1 = 1 , 5 𝑥 + 2 6 , 𝑥 = 6
  • B 1 1 + 4 𝑥 = 2 6 + 1 , 5 𝑥 , 𝑥 = 1 4
  • C 4 𝑥 − 1 1 = 1 , 5 𝑥 + 2 6 , 𝑥 = 1 4
  • D 1 1 + 4 𝑥 = 2 6 + 1 , 5 𝑥 , 𝑥 = 6
  • E 4 𝑥 + 1 1 = 2 6 , 𝑥 = 3

Q5:

Carlos pagou $ 130 para se inscrever em um clube esportivo. A taxa para alugar um campo de squash é de $ 30 por rodada. Desde que ele era um estudante, ele tem um desconto por rodada de $ 20. Dado que Carlos gastou $ 360, use a equação 3 6 0 = 3 0 𝑔 − 2 0 𝑔 + 1 3 0 para determinar quantas rodadas de squash ele jogou, onde 𝑔 é o número de rodadas.

Q6:

Um provedor de serviços telefônicos cobra $ 1 mais um adicional de $ 0,50 por minuto para chamadas internacionais, enquanto outro provedor cobra $ 4 mais um adicional de $ 0,25 por minuto. Escreva e resolva uma equação para encontrar a duração da chamada para a qual as duas operadoras cobrariam o mesmo valor.

  • A 0 , 5 0 𝑥 − 1 = 0 , 2 5 𝑥 + 4 1 2 , min
  • B 1 + 0 , 5 0 𝑥 = 4 + 0 , 2 5 𝑥 2 0 , min
  • C 0 , 5 0 𝑥 − 1 = 0 , 2 5 𝑥 + 4 2 0 , min
  • D 1 + 0 , 5 0 𝑥 = 4 + 0 , 2 5 𝑥 1 2 , min
  • E 0 , 5 0 𝑥 + 1 = 4 6 , min

Q7:

Catorze subtraído de três quintos de um número é vinte e dois. Que número é esse?

Q8:

Rafael e Marcela estão competindo em um aplicativo de perguntas.Rafael já tem 40 pontos e está ganhando 20 pontos por minuto; Marcela já tem 20 pontos e está ganhando 25 pontos por minuto.

Escreva uma equação que possa ser usada para encontrar 𝑚 , o número de minutos até Marcela ultrapassar Rafael.

  • A 2 0 + 4 0 𝑚 = 2 0 + 2 5 𝑚
  • B 4 0 + 2 5 𝑚 = 2 0 + 2 0 𝑚
  • C 4 0 + 2 0 𝑚 = 2 5 + 2 0 𝑚
  • D 4 0 + 2 0 𝑚 = 2 0 + 2 5 𝑚
  • E 2 0 + 4 0 𝑚 = 2 5 + 2 0 𝑚

Q9:

Eu penso em um número.

Eu adiciono 13 a ele e depois divido por 3. A resposta é 12. Em que número eu pensei?

Q10:

Para viagens entre as 9h e as 16h, uma companhia de táxis cobra uma tarifa fixa de 3 dólares mais 30 centavos por cada um quinto de milha.

A tarifa de um táxi é $ 7,50. Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑑 , a distância viajada.

  • A 3 , 3 𝑑 = 7 , 5
  • B 0 , 3 𝑑 + 3 = 7 , 5
  • C 3 𝑑 + 1 , 5 = 7 , 5
  • D 1 , 5 𝑑 + 3 = 7 , 5
  • E 3 𝑑 + 0 , 3 = 7 , 5

Q11:

Cinquenta e dois a mais que um sétimo de um número é trinta e nove menos que o produto de dois e o número.

Qual é o número?

Q12:

Doze a mais da metade de um número é quatro a menos que o produto de dois e o número.

Escreva uma equação para representar a afirmação acima. Sendo que 𝑦 representa o número.

  • A 𝑦 + 1 2 = 4 − 2 𝑦
  • B 𝑦 2 + 1 2 = 4 − 2 𝑦
  • C 𝑦 − 1 2 = 2 𝑦 − 4
  • D 𝑦 2 + 1 2 = 2 𝑦 − 4
  • E 𝑦 2 − 1 2 = 4 𝑦 − 2

Q13:

A Camila está a fazer pregadeiras para vender numa feira de artesanato. Ela demora 5 minutos para fazer uma pregadeira em forma de estrela e 7 minutos uma pregadeira em forma de arco.

No sábado, ela demorou 4 3 4 horas a fazer as pregadeiras. Fez menos 3 pregadeiras em estrela do que em arco.

Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑦 , o número de pregadeiras em estrela que a Camila fez.

  • A 7 ( 𝑦 − 3 ) + 5 𝑦 = 2 8 5
  • B 5 ( 𝑦 − 3 ) + 7 𝑦 = 2 8 5
  • C 7 𝑦 + 5 ( 𝑦 + 3 ) = 2 8 5
  • D 5 𝑦 + 7 ( 𝑦 + 3 ) = 2 8 5
  • E 3 ( 𝑦 + 5 ) + 7 𝑦 = 2 8 5

Q14:

Dois bebês nasceram no mesmo dia. Um deles pesava 3 kg e o outro 3,6 kg. Por semana, o primeiro bebê ganhou 190 gramas e o outro ganhou 140 gramas. Com que idade, em semanas, eles vão pesar o mesmo?

  • A 25 semanas
  • B 20 semanas
  • C 15 semanas
  • D 12 semanas
  • E 10 semanas

Q15:

A Natália tem $ 18 no seu mealheiro e a Júlia tem $ 11. A cada semana, a Natália acrescenta 50 centavos ao seu mealheiro enquanto a Júlia acrescenta $ 1. Quantas semanas passarão até que as duas raparigas tenham a mesma quantia de dinheiro nos seus respetivos mealheiros? Quanto será essa quantia?

  • A 29 semanas, $ 40
  • B 7 semanas, $ 18
  • C 14 semanas, $ 18
  • D 14 semanas, $ 25
  • E 7 semanas, $ 25

Q16:

Para assar um frango, ele deve ser cozido no forno a 3 2 5 ∘ F por 20 minutos por libra mais um adicional de 20 minutos.

Se um frango levar 1 1 2 horas para assar em 3 2 5 ∘ F , escreva uma equação que você poderia usar para encontrar 𝑤 , o peso do frango.

  • A 2 0 + 𝑤 = 9 0
  • B 2 0 + 2 0 𝑤 = 5 0
  • C 4 0 𝑤 = 9 0
  • D 2 0 + 2 0 𝑤 = 9 0
  • E 2 0 + 2 0 𝑤 = 3 2 5

Q17:

Para viagens entre 21h e 7h, uma empresa de táxi cobra uma tarifa fixa de 4,50 dólares mais 40 centavos por quinto de uma milha.

Se um passageiro pegar um táxi à meia-noite e a tarifa for $ 12,10, quanto eles percorreram?

Q18:

João estava guardando pequenos trocos para caridade. Ele coletou moedas de um centavo, cinco centavos e dez centavos. Recolheu uma vez e meia mais moedas de um centavo do que moedas de cinco centavos e trinta e oito moedas de dez centavos a mais do que as moedas de cinco centavos. Há trezentas e oitenta e oito moedas em seu cofrinho.

Quanto dinheiro ele guardou?

Q19:

Uma forma de cozinhar carne de vaca é assá-la no forno a 3 7 5 ∘ F por 15 minutos por libra mais uns 30 minutos.

Um naco de carne de vaca demora 1 1 4 horas a assar a 3 7 5 ∘ F .

Qual é o peso do naco?

Q20:

A Carolina gosta de resolver puzzles. Ela demora mais um quarto de hora a resolver um hanjie que um sudoku.

Num fim de semana, ela passou 4 1 2 horas a resolver problemas. Ela resolveu 3 sudokus e 6 hanjies.

Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑡 , a quantidade de tempo que ela demorou a resolver um hanjie.

  • A 3 ( 𝑡 − 3 0 ) + 6 𝑡 = 4 , 5
  • B 6 ( 𝑡 − 1 5 ) + 3 𝑡 = 2 7 0
  • C 3 𝑡 + 6 ( 𝑡 + 1 5 ) = 2 7 0
  • D 3 ( 𝑡 − 1 5 ) + 6 𝑡 = 2 7 0
  • E 3 ( 𝑡 − 1 5 ) + 6 𝑡 = 4 , 5

Resolve a equação para determinar quanto tempo a Carolina demora a resolver um hanjie.

Q21:

Marcela e Mariana estão economizando seus subsídios. Marcela tem $ 100 na conta dela e economiza $ 10 por mês; Mariana tem $ 50 na conta dela e economiza $ 15 por mês.

Escreva uma equação que possa ser usada para encontrar 𝑚 , o número de meses até que suas contas tenham o mesmo saldo.

  • A 1 0 0 + 1 0 𝑚 = 1 5 + 5 0 𝑚
  • B 1 0 + 1 0 0 𝑚 = 5 0 + 1 5 𝑚
  • C 1 0 + 1 0 0 𝑚 = 1 5 + 5 0 𝑚
  • D 1 0 0 + 1 0 𝑚 = 5 0 + 1 5 𝑚
  • E 1 0 + 1 0 𝑚 = 5 + 1 5 𝑚

Resolva sua equação para encontrar 𝑚 .

Q22:

A soma de um número e dezenove dividido por dois é cinco a mais que três vezes o número.

Escreva uma equação para representar a afirmação acima. Seja que 𝑥 representa o número.

  • A 𝑥 + 2 1 9 = 5 + 3 𝑥
  • B 𝑥 + 1 9 2 = 3 + 5 𝑥
  • C 𝑥 + 1 9 = 3 + 5 𝑥
  • D 𝑥 + 1 9 2 = 5 + 3 𝑥
  • E 𝑥 + 1 9 2 = 5 + 3 𝑥

Q23:

Seja 𝑛 um número desconhecido. Escreve uma equação que representa a afirmação "Três vezes um número desconhecido menos quarenta é vinte".

  • A 𝑛 + 4 0 = 2 0
  • B 3 𝑛 − 2 0 = 4 0
  • C 3 𝑛 + 4 0 = 2 0
  • D 3 𝑛 − 4 0 = 2 0
  • E 3 𝑛 + 2 0 = 4 0

Q24:

Milena guardou dólares, moedas de dez centavos e moedas de cinco centavos em seu cofrinho de dinheiro. Ela tem quatro dólares a mais do que moedas de dez centavos e metade de moedas de cinco centavos do que tem em dólares. Ela guardou $ 10,85 no total.

Quantas moedas existem no seu cofrinho de dinheiro?

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